SECOND PROBLÈME

Trouver le nom}>re correspondant à un logarithme donné.

On fait abstraction de la caractéristique, et on cherche les deux premières décimales du logarithme parmi les nombres isolés de deux chiffres qui se trouvent dans la colonne o des trente tableaux, pages 2 — 3i ; puis on descend cette colonne jusqu'à la rencontre du nombre de trois chiffres qui approche le plus en moins du nombre exprimé par les trois dernières décimales, et on suit de gauche à droite la ligne où Ton s'est arrêté, jusqu'à la colonne qui contient ces trois dernières décimales ou le nombre qui en approche le plus en moins ; il y a ces deux cas à considérer. Le chiffre en haut et en bas de cetie colr»nne est le 4* chiffre du nombre ; on trouve les trois premi'-rs dans la colonne N, sur l'alignement des trois dernières décimales du logarithme.

Premier cas. Le logarithme se trouve dans la table. Soit le logarithme 1,48766. On cherche 48 parmi les nombres isolés de la c< lonne o; puis on descend cette colonne jusqu'à 714 qui approche le plus en moins de 756 et on suit de gauche à droite la colonne qui commence par 714 jusqu'à la colonne qui contient 756. Le chiffre 3 qui est en haut et en bas de cette colonne est le 4* chiffre du nombre cherché. On trouve les trois premiers 307 dans la colonne N, sur l'alignement de 756. En tenant compte de la caractéristique 1, le nombre cherché est donc 3o,73.

Soit encore le logarithme 5,9602$. On cherche 96 parmi les nombres isolés de la colonne 0. A droite de 96 on lit 047 qui est supérieur à 028 ; il faut alors chercher 028 à la ligne immédiatement précédente. Le chiffre 6 qui est en haut de cette Colonne est le 4' chiffre du nombre cherché. On trouve les trois premiers 912 dans la colonne N sur l'alignement dé 028. En ayant égard à la caractéristique 5, lo nombre cherché est donc 912 600.

Deuxième cas. Le logarithme ne se trouve pas dans la ta- ' ble. Supposons qu'on cherche le nombre dont le logarithme est

2,34716. On cherche comme au premier cas le logarithme qui en approche le plus en moins ; on trouve, abstraction faite de la caractéristique^ 0,31702, qui correspond au nombre formé des chiffres 2075. On retranche ce logarithme du logarithme proposé et du logarithme suivant de la table, on obtient les différences 1 3 et 21. Or les différences entre les nombres sont sensiblement proportionnelles aux différences entre les logarithmes ; si donc la différence 21 correspond à une unité de

différence entre les nombres, i correspond à — de différence

entre les nombres et i3 à — • On convertit ~ en décimales,

cela donne par excès 0,62 à ajouter au nombre. La table des parties proportionnelles permet d'éviter la division de i3 par 21. On cherche i3 ou le nombre qui en approche le plus en moins dans la petite table placée au-dessous de 21, on trouve 42.6 qui correspond à 0.6 à ajouter au nombre, et il reste 0,4. On multiplie 0,4 par 10. Pour 4t2 il faudrait ajouter o 2 au nombre; donc pour 0,42 ou à peu près 0,4 il faut y ajouter 40 fois moins ou 0,2. En tenant compte de la caractéristique 2, le nombre cherché est donc 207,662. Voici le type du calcul : logarithme x =3,31716

pour

702 nombre 2076

!'• différence

pour

2* différence

pour

On peut généralement compter sur l'exactitude des 6 premiers chiffres.

On trouve de même que le nombre qui a pour logarithme 4 ,98766 est 97,496.