PREMIER PROBLÊME
Trouver le logarithme d^un nombre entier ou décimal donné.
On fait d'abord abstraction de la virgule du nombre, s'il y en a une.
Premier cas. Le nombre a un, deux ou trois chiffres. Soit le nombre 5o,6. On cherche le nombre ôo6 dans la colonne N des tableaux. On trouve, page i5, colonne 0, les trois dernières figures k^b du logarithme, sur la même ligne horizontale que Ô06. Les deux premières figures sont le nombre isolé 70, qui se trouve à gauche le plus proche en montant. On a donc, en observant que la caractéristique est 4 ,
log 5o,6=i,704i5.
Si on voulait avoir les logarithmes des nombres 5 et 56, on pourrait chercher de la même manière les logarithmes des nombres 5oo et 56o, mais on a plus tôt fait de prendre, dans la table I, page i , les logarithmes des nombres proposés, ainsi que nous l'avons indiqué.
Deuxième cas. — Le nombre a quatre chiffres, soit le nombre o, 06064. On cherche encore le nombre 5o6 dans la colonne N, puis on suit de gauche à droite la ligne sur laquelle on Ta trouvé, jusqu'à la colonne en haut et en bas de laquelle on lit le dernier chiffre 4 du nombre donné ; on y trouve les trois dernières décimales 449 ^^ logarithme demandé. Les deux premières sont exprimées par le nombre isolé 70 qui se trouve dans la colonne 0, à gauche, le plus proche en montant. On a donc :
log o , o5o64 = 5 , 70449.
En clierchant de la môme manière le logarithme du nombre 25,78 on trouve que les trois dernières décimales 128 sont {)récédées d'une étoile ; on aura les deux premières en prenant le nombre isolé 41 qui se trouve à la ligne immédiatement suivante. Donc:
log 25,78 = 4,41128
Troisième cas. — Le nombre a plus de quatre chiffres. On en t-épare quatre sur la gauche. Ainsi soit le nombre 1 35, 756. On suppose qu'on ait i357,5G et on cherche comme, au secouù cas, le logarithme de i357. La mantisse de ce logarithme est 0,1 3258. On cyierchela différence entre ce logarithme et le suivant, c'est-à-dire la différence entre les logarithmes de 4357 ^^ de 4358. Pour obtenir cette différence, on en calcule d'abord à vue le chiffre des unités du 5* ordre décimal, on trouve 2 ; puis on cherche parmi les différences hors cadre celle qui se termine par le chiffre 2, on trouve 32*. c'est la différence cherchée. Elle est toujours exprimée en unités du 5* ordre décimal. Or les différences entre les logarithmes sont sensiblement proportionnelles aux différences entre les.nombres; donc pour 0,56 il faut ajouter au logarithme de 4357 ^^s o,56 de la différence tabulaire 32, c'est-à-dire 47,92 ou approximativement 48. La petite table des parties proportionnelles placée audessous de 32. permet d'éviter la multiplication de 32 par 0,56. On y trouve en effet les augmentations 46 et 49,2 pour 5 et 6 dixièmes ; donc l'augmentation pour 6 centièmes est 4.92 ou approximativement 2, et pour o,56 elle est 46 -f 2 ou 48. Voici la disposition du calcul :
log 4357 0,43258
pour o,56 48
log 435,756 = 2,43276
D.-ins la recherche du logarithme d'un nombre, il ne faut tenir compte que des 5 ou 6 premiers chiffres du nombre. On néglige les suivants, qui n'ont aucune influence sur les cinq premières décimales du logarithme; et quand le premier chiffre né$?ligé est égal ou supérieur à 5, on augmente d'une unité le dernier chiffre conservé, afin de remplacer le nombre proposé par le nombre de 5 ou de 6 chiffres qui en approche le plus. Ainsi pour avoir 'e o^arithme de 3,4445926 on néglige les trois derniers chiffres 926, et on remplace le nombre proposé par 3,4446. Voici le calcul :
log3i4i 0,49707
pour 06 8
log 3,14*6 = 0,497*5
