AVEC DIX FIGURES

On peut calculer les logarithmes naturels au moyen des séries connues :

'•=-[s-k:-^)"-^Kî^:)"-^-]

«H.+«]-l.=.[ji,+!(ji3)"+!(,-^)'+...]

Si d = 1 la formule précédente se réduit à

L(n+ 1) — Ln = 2| — i- Hôt — - — r^ + w r-TS + "-

Cette série qui donne la différence entre les logarithmes naturels de deux nombres entiers successifs converge d'autant plus rapidement que n est plus grand. En ne prenant que le

!•' terme pour valeur de la série, on commet une

erreur moindre que — i à partir de n ae 20. Elle est moindre

qu'une unité du i ô* ordre décimal à partir de n = 941. Si on prend les deux premiers termes de la série, l'erreur est moin-

dre que — -^ à partir de n = 42.

Les logarithmes vulgaires s'obtiennent par la relation log n = M Ln, et la différence entre les logarithmes de deux nombres entiers successifs par la série

M étant le module égal à ; — •

Le calcul des logarithmes à 10 décimales peut aussi se faire au moyen des deux tables, pages 34 et 35, qui contiennent les logarithmes vulgaires et les logarithmes naturels, à 12 décimales, des nombres compris de 10 à 2; de 1,9a 1,4; de 1,09 à 1,01; de 1,0*9 à 1,0*1;... de 1,0*9 ^ i,o«i. (L'exposant indique le nombre des o qui se trouvent à droite de la virgule.) Les logarithmes des facteurs compris de 1 ,0^9 à 1 ,0^1 , de 1,0*9 ^ *>o'* î ^® *»o*9 à 1 ,0*1,... s'obtiennent en divisant

par 10, 100, 1000, les logarithmes des facteurs compris

de i,o«9à 1,0" 1.