LOGARITHMES DES SINUS ET DES TANGENTES

Cette table contient les logarithmes des sinus, tangentes, cosinus et cotangentes des arcs, de minute en minute, depuis jusqu'à 90®, en supposant le rayon égal à l'unité.

Quand un arc est plus petit que 45^, on cherche les degrés au haut des pages et les minutes dans la première colonne à gauche ; et quand il est plus grand que &, on cherche les degrés au bas des pages et les minutes dans la première co-

lonne à droite. Les logarithmes sont inscrits daDs les colonnes intitulées Sin., Tang., Gotg. et Cos.; les noms des lignes trigonométriques se lisent en haut ou en bas des pages, suivant que l'arc est plus petit ou plus grand que Z^*.

Lorsque plusieurs logarithmes successifs inscrits dans la môme colonne ont leurs premiers chiffres communs, on a généralement sous-entendu les deux premiers, excepté dans les logarithmes extrêmes, de sorte que quand on ne trouve dans la table que les derniers chiffres d'un logarithme, il faut le compléter en écrivant à sa gauche les chiffres excédants que contient le logarithme complet le plus voisin en montant ou en descendant. Ainsi veut-on par exemple le logarithme du sinus de 3o*i6'j on cherche 3o<* en haut des pages; quand on a trouvé ce nombre, on cherche 16' dans la première colonne à gauche. A droite de 16', sur la même ligne horizontale, dans la colonne intitulée en haut Sin, on trouve les quatre derniers chiffres oa45 du logarithme demandé ; pour avoir les deux autres chiffres, il faut inscrire à sa gauche les chiffres excédants T,7 que contiennent les logarithmes complets des sinus de 3o*5' ou de3o*3o', les plus voisins en montant et en descendant. Donc le logarithme cherché est T ,70246. On s'assure qu'on n'a pas franchi par inadvertance deux logarithmes complets successifs, et on vérifie ainsi les chiffres sous-entendus 1,7, en lisant les chiffres excédants du logarithme complet le plus voisin en montant et du logarithme complet le plus voisin en descendant; ces chiffres doivent toujours être identiques.

Les différences entre les logarithmes successifs des sinus sont inscrites dans la petite colonne à droite des log sinus, intitulée D. 11 en est de même des différences entre les logarithmes successifs des cosinus à partir de 18*; on n'a pas calculé d'avance les différences pour les arcs plus petits que 18*, parce que ces différences , qui sont plus petites que 5, s'obtiennent très-aisément à vue. La petite colonne intitulée D, entre les colonnes Tang. et Cotg., contient les différences communes entre les logarithmes successifs des tangentes et des cotangentes. Comme les différences entre les arcs sont sensiblement proportionnelles aux différences des logarithmes, on a calculé d'avance, à partir de 8*, à moins de 0,01 d'unité du 5* ordre décimal, les parties proportionnelles de toutes les différences pour 1, 2, 3,... 9 secondes. Au-dessous de 8* les différences sont trop nombreuses pour qu'on ait pu inscrire toutes les petites tables des parties proportionnelles.

PREBOER PROBLEME.

Trouver le logarithme du sinus j de la tangente, du cosinus ou de la cotangente d^un arc donné.

Premier cas. L'arc ne contient que des degrés et des minutes. Le logarithme se trouve immédiatement dans la table ; ainsi on trouve, en restituant aux logarithmes les premiers chiffres sous-entendus :

log sin 7202V = î,979i8 log tang 56045' = 0,1 8334 log cos 84® 33' = 5,97894 log cotg 750 8' = î,4a399

Deuziôme cas. L'arc donné contient une fraction de minute^ des secondes par exemple.

Premier exemple. Calculer le logarithme de sin 1 8® 25' 35". On cherche d'abord le logarithme de sin 48^25'; on trouve T, 49958, en tenant compte des deux premiers chiffres sous-entendus. La différence entre ce logarithme et le suivant est égale à 38 unités du 5* ordre décimal ; or les différences entre les logarithmes sont sensiblement proportionnelles aux différences entre les arcs, donc pour 35^^ il faut ajouter au logarithme

de sin «8^25' les s- de 38 ou 22, à moins d'une demi-unité du

5* ordre. La table des parties proportionnelles placée au-dessous

de 38 permet d'éviter la multiplication de 38 par 7- ; on y trouve

en effet l'augmentation i ,90 pour 3", donc l'augmentation pour So'^ est «93 d'ailleurs l'augmentation pour 5* est 3, 17 ou approximativement 3, donc l'augmentation pour 35^^ est 19 Hh 3 ou 22. Voici la disposition du calcul :

log sin 4 8^25' =1,49958

pour 35" 22

log sin 48«25' 35" : = 4,49980

On trouve de même

log tang 64<*35'48'' = o,32323

Deuxième exemple. Trouver le logarithme de cos 35® 44' 49*'. Quand l'arc augmente, son cosinus diminue. Pour avoir une addition à faire au logarithme pris dans la table^ on cherche

Tare immédiatement supérieur à l'arc donné, on trouve log cos 35* 45' =1,90933. La différence entre ce logarithme et le précédent est 9, donc pour n" de moins il faut ajouter au lo-

garithme les ^ de 9 ou 2 à moins d'une demi-unité du 5* ordre. Voici la disposition du calcul:

log cos 35» 45' = T , 90933 pour 11" 2

log cos 35«44' 49"= 1,90935

On trouve de même

logcotg77« 4' 8"=?, 36097