ARITHMÉTIQUE

Progressions arithmétiques . a, premier terme; l, dernier j fiy nombre des termes; r, raison; S, somme des termes r

Progressions géométriques (môme notation) :

j .4 ^ Ir — a a(r» — i)

Limite de S pour r<ietn=oo: S =

Somme des carrés des n premiers nombres :

n(n + i) (an-{- <)

Somm^ des carrés des n premiers nombres impairs: Somme des cubes des n premiers nombres :

rnjn+Ol»

Somme des cubes des n premiers nombres impairs :

Somme des n premiers nombres triangulaires, c'est-à-dire des n progressions arithmétiques i, 4-|-2, 4+2-J-3, ..., 4-^2 + 34". ..4-n;

res. La plus ancienne et la plus simple peut se traduire par les formules

2" (3.2»— 1)(3.2?-*— 1) el 2»(9.2»"-*— 1)

les trois facteurs entre parenthèses étant des nombres premiers. Elle est due à Thabit ben Korrah, célèbre géomètre arabe de la fin du neuvième liècle. Voyez la notice de M. F. Woepgke, insérée dans le Journalaêiatique^ année 1852, n* 12. Voy. aussi le mémoire de Léonhard EuLiH dans son ouvrage Opusculavarii argumenti^ tome II. Berlin,

Intérêt simple :

l = am

Intérêt composé :

aj capital primitif; r^ intérêt annuel d'un franc; A et I, capital et intérêt après n années.

Annuités :

A, capital emprunté; a, payement annuel; n, nombre des payements; r^ intérêt annuel d'un franc.

Rentes viagères :

A, capital placé par une personne âgée de n années;, a, rente viagère annuelle après p années; V„, Vn-t-p, Vb+p-hi, Vbh-p+î, .... nombre des survivants, âgés de n, n-\-pj n-\-p -\-\} n -f-jo + 2, . . . , années, pris dans la table de mortalité. (•)

Log 1,015 = 0,0064660422 Log 1,02 = 0,0086001718

Log 1 ,025 = 0,01 072 38654 Log 1 ,o3 = 0,01 288 72247

Log 1 ,o35 = 0,01 494 03498 Log 1 ,04 = 0,01 7o3 33393

Log 1,045 = 0,01911 62904 Log 1,05 = 0,0211892991

Log 1 ,o55 = 0,02325 24596 Log 1 ,06 = o,0253o 58653

Nombre des arrangements de m objets, n à n ou m — n m — n :

Nombre des permutations de n objets :

Nombre des com}}inaisons de m objets, nkn ou m — n à m — n :

(•) Voir la Table XXIII de ce RecueiL