TC

sin —

m, nombre des angles plans de chaque angle solide ; n, nombre des côtés de chaque face.

Polyèdres réguliers inscrits dans la sphère du rayon R a, fiôté du polyèdre ; r, rayon de la sphère inscrite :

Tétraèdre a=.-|R/6 ^^^^

iRV/T id.

Hexaèdre Octaèdre

Dodécaèdre

^R v'iS— v/"3

Icosaèdre

iRV'io(5 — V^5) ô

RV/i±p

id.

Surface S et volume V des polyèdres réguliers de côté a: Tétraèdre S = a«v'^ \=z-^a^J2

Hexaèdre 6a* a*

Octaèdre 2a* v^ « a' V^ 2

Dodécaèdre

Icosaèdre 5a« v' 3 — a' ( 3 -f- \/^ )

Surface S et vo/um^ V des polyèdres réguliers insct^tts dans la sphère de rayon R :

Tétraèdre S = - R* ^"s V = ^ R' s/T

Hexaèdre 8R« |^'^

Octaèdre 4R'v'3' |r*

Dodécaèdre 2 R« v/io(5 — v^T) - R' V^3o (3 -+- sfb)

Icosaèdre 2 R« (5 >^'3 — y/7b) | R» v/îô+I^T