L. correct —3,642 4382 sm(a + x

II. Pour déterminer réciproquement un arc, étant donnée une de ses lignes trigonométriques , on emploiera les formules

sinar = co&a sin (a -J- x) — sin« V 1- sin 2 (a -h x) = cosa v/i — cos 2 (a-|-#) — sin** cos (a -f- #), (3) itinc:x=r *ang (<*4-.r)-- tang«

* ' * 6 ' 1 4- tango tang (a 4- x)

COtrt — 'C0t(«4- x) ~" COta cot (a -f- x } -r- »

a 4- x étant l'arc cherché , a l'arc de la Table le plus voisin , et x un arc positif ou négatif, moindre, en valeur absojue, que 3o', et que l'on déterminera au moyen de son sinus ou de sa tangente, par une simple proportion.

On pourra encore se servir des équations (2), que l'on résoudra par des approximations successives , en s'aidant des Tables I et II.

Cherchons , par exemple , l'arc qui a pour cosinus

cos(a-+-.r) =0,9938 4ao6.

L xxxiv ] INTRODUCTION.

Nous prendrons, pour cela, la formule

sm | x = \

cosa--cos(g-i-a^ sin(a+ja:)

On voit d'abord que Tare est compris entre 6° et 7 , et, en ne considérant que les premiers chiffres, on en tire, par proportion , une première valeur approchée

tf4-# = 6°2i'.

Soit maintenant

y = cosa — COS (a -+• x) = 0,0006 7984.

On fera le calcul de la manière suivante :

2 e approximation. 3 e approximation.

coséc(«-j- \x).. o,96833 0,96790

sin£# 3,49971 3,49928

±x = 10' 52" î x = io'5i ff ,i9

La quatrième approximation reproduirait le même résultat. Donc

i* = io'5iV9, d'où

Si le cosinus avait été donné avec dix décimales, on aurait pu, en s'aidant de Tables à sept décimales, calculer de même la valeur de Tare à moins de tôotô de seconde près.

Nota. — La Table qui donne les longueurs des arcs en parties de rayon peut être employée aussi pour faciliter les calculs d'interpolation de la Table des sinus et des tangentes des trente premières minutes.