DISPOSITION ET USAGE DES TABIES
Table des logarithmes des nombres, à cinq décimales.
Pour faire usage des Tables de logarithmes, il faut savoir résoudre les deux problèmes suivants :
I. Un nombre étant donné, trouver son logarithme. La détermination d'un logarithme se compose de deux parties : i°. Détermination de la caractéristique. — Si Ton donne un nombre entier ou un nombre décimal ayant une partie entière, la caractéristique est égale à autant d'unités, moins une, qu'il y a de chiffres dans le nombre entier ou dans la partie entière du nombre décimal. Ainsi, les caractéristiques des logarithmes des nombres
46a, i5 9 3,4a, 61*87 seront respectivement
Si l'on donne un nombre décimal sans partie entière, la caractéristique est négative, et sa valeur numérique est égaie au nombre des zéros qui précèdent le premier chiffre significatif, y compris le zéro qui est à gauche de la virgule. En d'autres termes , la caractéristique , abstraction faite du signe, indique le numéro d'ordre du premier chiffre significatif à partir de la virgule. Ainsi, aux nombres v
o,43, o,oo5ai
correspondent respectivement les caractéristiques
2 . Détermination de la mantisse [*]. — Si le nombre donné, abstraction faite de la virgule, ne contient pas plus de quatre chiffres significatifs [**], on trouvera immédiatement dans la Table la mantisse de son logarithme.
Si le nombre se compose de plus de quatre chiffres significatifs, on considérera les quatre premiers chiffres à gauche comme représentant la partie entière et les chiffres suivants comme une fraction décimale, et l'on ajoutera au logarithme de la partie entière le produit de cette fraction décimale par la différence tabulaire placée «ntre ce logarithme et le suivant.
Exemple I. — Si Ton veut le logarithme du nombre 35678, après avoir déterminé la caractéristique 4, on cherchera la mantisse du logarithme de 3567,8, laquelle est égale (page i3) à celle du logarithme de 3567 ou à 5523o, plus le produit de la différence tabulaire 12 par 0,8, c'est-à-dire 9,6, ou simplement 10, en se bornant à la partie entière. La mantisse du logarithme cherché sera donc 55^40, et le logarithme lui-même sera 4,5524o.
[*] À l'exemple des auteurs allemands et de plusieurs auteurs français, nous emploierons cette dénomination abrégée pour désigner la partie d'un nombre décimal qui est à droite de la virgule.
[**] Notre Table étant prolongée jusqu'à 10800, tout ce que nous dirons des nombres •de quatre chiffres s'appliquera évidemment aux nombres de cinq chiffres compris entre 10000 et 10800.
[ xii ] INTRODUCTION.
Exemple H. — De même, le logarithme de o,ou£564 aura pour caractéristique 2, et pour mantisse (page 5) 07372+36 x 0,64 ou 07372+23,04, ou enfin 07395, en négligeant les décimales. Le logarithme cherché est donr. 2,07395.
Les Tables de parties proportionnelles placées en marge, et contenant les parties entières des produits des différences tabulaires par
ont pour but de faciliter les multiplications dont nous venons de parler. Ainsi , dans le premier exemple, on trouverait immédiatement 10 pour le produit de 12 par 0,8. Dans le second exemple, on trouverait, au moyen de la Table des parties proportionnelles de 36,
Total (en négligeant les fractions) ... 23 H. Un logarithme étant donné, trouver le nombre correspondant.
Ce problème se compose encore de deux parties :
i°. Détermination des chiffres significatifs. — Si le logarithme donné, réduit à sa mantisse, se trouve exactement dans la Table, on aura immédiatement les chiffres significatifs dont se compose le nombre cherché.
Si le logarithme est compris entre deux logarithmes consécutifs de la Table [*] 9 on prendra d'abord le nombre correspondant au plus petit de ces deux logarithmes, et ce nombre formera les quatre premiers chiffres significatifs du nombre cherché. Pour avoir le cinquième chiffre, et souvent même une valeur approchée du sixième , on prendra la différence entre ce plus petit logarithme et le logarithme donné ; on divisera cette différence par la différence tabulaire placée entre les deux logarithmes consécutifs de la Table, et Ton écrira, à la suite des quatre chiffres trouvés, le premier ou les deux premiers chiffres du quotient.
Exemple I. — Étant donné le logarithme 77323, on voit (page 21) qu'il est compris entre les logarithmes de 5932 et de 5933. Donc les quatre premiers chiffres du nombre cherché sont 5932. Pour avoir le cinquième , je divise la différence 3 entre le logarithme donné et celui de 5932 par la différence tabulaire 7, écrite entre les logarithmes de 5932 et de 5o33. Le quotient est 0,4 ; donc 4 est le cinquième chiffre du nombre cherché 59324.
On peut se servir, pour ces divisions, des Tables de parties proportionnelles.
Exemple II. — Soit donné le logarithme 121 37, on trouve (page 6)
Différence tabulaire = 33 ) ( I2Ia 1 22
Re6te=,4 P° Ur ' 3 °' 4 , *
Nombre cherché 1 32243
En effectuant directement la division, on aurait trouvé 132242.
2 . Position de la virgule. — Si la caractéristique est positive, on séparera par la virgule, sur la gauche du nombre, autant de chiffres, plus un, qu'il y a d'unités dans la caractéristique. Ainsi, la mantisse 17609 correspondant aux chiffres significatifs i5, le nombre correspondant au logarithme 4,17609 sera 16000. De même le nombre correspondant au logarithme o, 121 37 sera 1 ,32243.
Si la caractéristique est négative, on écrira à la gauche du nombre autant de zéros qu'il y a d'unités dans la caractéristique, et l'on séparera le dernier zéro à gauche par une virgule. En d'autres termes, on placera la virgule de manière que le premier chiffre significatif, en commençant par la gauche, se trouve avoir, à partir de la virgule, un numéro d'ordre égal à la caractéristique, prise em valeur absolue. Ainsi, le nombre correspondant au logarithme 3,77323 est 0,0059324.
[*] Nous supposons ici qu'il s'agit de la partie de la Table où les différences tabulaires 'sont marquées , et qui commence à la page S.
INTRODUCTION. [ xiii ]
Apre* la Table I, vient une Table auxiliaire (page 36) pour la conversion des degrés, minutes et secondes en parties décimales du rayon, du quadrant, etc. Quelques exemples feront suffisamment comprendre l'usage de cette Table.
L Convertir en parties de rayon l'angle de i4a°i8'43 ,6a.
Pour i quart de cercle 1^707 9^3 3
10' ag 069
o # ,oa 10
somme a f 4838 149 8
L'arc donné a donc pour valeur en rayons a,483oi5o.
II. Convertir en degrés, minutes et secondes Parc de 35* r ,56893 = o*" - *, 35568ç3.
oS 4.3o'
oo5 27. 0*
oooooo3 97a
somme 3a° o'43",33
