L. soustr

— ca L. add...

ab' — ba'.

cb' — bc'. .

ac ' — ca ' .

logx

Dans la résolution des équations à un nombre quelconque d'inconnues, l'élimination d'une inconnue conduit à des coetlicienls binômes do la forme nb‘ — bu', que l’on peut calculer comme on vient de le voir.

II. La formule pour la résolution de l'équation du second degré

en supposant connus les logarithmes de p et do q , so calcule aisément au moyen des logarithmes de Gauss.

Il en est do môme do la formule do résolution do l'équation du troisième degré, dans lo cas d'une seule racine réello.

III. Dans la Table d’addition, si l’on représente par log tang'y un nombre de la colonne R , le logarithmo additif correspondant sera

log{i + cot’ ? ) = log£j~

Cette Table peut donc, servir à calculer le log sinus d'un arc donné par son log tangente. On en tirerait le log cosinus par soustraction. On voit en même temps comment on trouverait réciproquement la tangente au moyen du sinus.

Dans la Table de soustraction, si l’on représente par logséc’y un nombre R, le logarithmo soustractif correspondant sera log rosée 1 y. Dr là le moyon de trouver le cosinus d’un arc donné par son sinus, et vice versa.

En prenant le nombre R égal à log séc y, si l’angle y est aigu; la Table do soustraction donnera immédiatement log ; si l’angle y est obtus, la Table

° sin vorse y r ’

d'addition donnera log sin verso y.

Nous n'entrerons pas dans plus de détails sur ces applications, qu'on peut étendre à la plupart des formules de la Trigonométrie.

IV. Dans les formules pour la résolution des triangles , les données étant trèssouvent connues par leurs logarithmes, il faut quelquefois faire subir à ces formules des transformations qui les rendent propres au calcul logarithmique. Les Tables do Gauss dispensent, dans un grand nombre de cas, de sè charger la mémoire de ces transformations, en même temps qu’elles permettent d'abréger les calculs.

Indiquons seulement quelques exemples.

f XXVI J INTRODUCTION.

1°. Dans un triangle rectiligne, dont on connaît deux cédés b, c et l’angle compris A , on a la demi-différence des deux autres angles par la formule

cotj(B — C) = tang J A.

Si b et c sont donnés par leurs logarithmes, soit b > c. On cherchera log ~ dans

la colonne II de chacune des deux Tables d'addition et de soustraction. Le logarithme additif et le logarithme soustractif correspondants seront respectivement égaux à

■o* (.+?)’ lüg (7TEy

En ajoutant leur somme à log tang | A, on aura log cot j ( Il — C).

Exemple. — Soient les données

A = 85 " ta 1 , logi = o, 43 x 85 , loge = o, ix 856 .