AV

ii ’, 345

L'angle en degrés est donc »44“43’ar,345.

On se servira de même de la Table qui donne la conversion des heures, minutes et secondes en parties décimalesvlu jour.

Table des logarithmes d'addition et de soustraction on logarithmes de Gauss.

Cette Table contient certains logarithmes, au moyen desquels, connaissant les logarithmes do deux nombres, on peut, par une seule lecture dans la Table, trouver, soit le logarithme do la somme, soit le logarithme de la différence de ces deux nombres.

Cette Table se divise en deux parties, qui so distinguent par les mots addition ou sorsTRAcrioN placés en tête de chaque page.

1. ADDITION. — La Tablo d'addition donno, pour chaque nombre de la colonne H. [*], considéré comme représentant le logarithme d'un nombre x plus

grand que l’unité, la valeur correspondante du logarithme du nombre > + --

Nous appellerons ce logarithme le logarithme additif correspondant au nombre x.

Soit proposé maintenant, connaissant les logarithmes de deux nombres a, t> (dont a est le plus grand), de trouver log(a-t-é). On a

il -f- h -

d’où

log (a 4- 4) = loga 4- log Si l’on suppose donc

on connaîtra immédiatement

logx = loga — logé.

et le logarithme additif correspondant à celte valeur do logx sera ce qu’il faut ajouter é loga pour avoir log (a -4- 4).

Exemple. — Soit

loga = 3 , i5i8G, logé = 1,91843, d’où log g = o,i3343.

Cherchons dans la Table le logarithme additif correspondant à cette valeur de og g- Au nombre o,i33 de la colonne R. (page 88) répond le logarithme addi-

Iniliatc de roppot 1,

INTRODUCTION. f txiii]

tif o, 19997. Le produit do la différence tabulaire 37 par 0,43 est 16. Or les logarithmes additifs vont en décroissant pour des valeurs croissantes de R. Donc i! faut, comme pour les logarithmes des cosinus, des cotangentcs et des cosécanles, retrancher la partie proportionnelle qu'on vient de trouver. C’est en cela seulement que l'interpolation de cette Table diffère de celle des Tables do logarithmes ordinaires. Donc le logarithme additif cherché est

qu’il faut ajouter à logo 3,i5i8G

d’où log(a-+-6) 3,35167

Si l’on se servait de la Table I pour le mémo calcul , il faudrait faire au moins deux lectures dans la Table. En mettant la quantité a + h sous la forme

on trouverait

log- 1,76657 loga 3 , 1 5 1 86

^ o,584n log Tl 4-^ 0,1998a

1 + ^ I,584ai log(n H- b) 3,35iG8

Remarquons que la première valeur 3,35167 est la plus exacte.

II. SOUSTRACTION. — Soient deux nombres positifs x, x’ liés entre eux par la relation

La Table de soustraction renferme, pour les diverses valeurs do log.r supérieures à o,3ooo, les valeurs correspondantes de log x'.

Proposons-nous actuellement, connaissant log a et log b, d'en déduire log (a — b). On a évidemment

Si donc on donne la valeur ^ à l’un des rapports p, l’autre aura pour valeur " ■ Soit, par exemple,

d'où x — [log x = log a — logé.

Il en résulte

, r .= p2L, !ogx'=logfl-log(rt-é),

d’où

log(a — b) = loga — logx'.

Donc, pour avoir le logarithmo de la différence de deux nombres, on calcule, par soustraction, le logarithme du rapport du plus grand au plus petit de ces doux nombres; on cherche, dans la Table de soustraction, le logarithme soustractif correspondant à cette valeur du logarithme du rapport, et l’on retranche ce logarithme soustractif du logarithme du plus grami nombre.

Si le logarithmo du rapport est plus grand que o,3ooo, ses premiers chiffres se trouveront dans la colonne marquée U. en haut, et la rechcrcho du logarithme soustractif correspondant sera analogue à celle du logarithme d'un nombre donné. Mais si le logarithme du rapport est plus petit que o,3ooo, ses premiers chiffres

[ XXIV ] INTRODUCTION

50 trouveront dans la colonne marquée R. en bas, et la recherche du logarithme soustractif correspondant sera analogue à celle d'un nombre donné par son logarithme. 11 faudra seulement observer que les différences tabulaires sont ici soustractives, au lieu d'ètrc additives comme dans la Table I.

Exemple I. — Soit

loga = i ,81610 logé = 1 , 38 ig 6

d'où logj = 0,434*4

Le logarithme soustractif correspondant à 0,434* est (page 98) 0,19916. En soustrayant le produit de la différence tabulaire 6 par 0,4, c'est-à-dire a, on trouve," pour le logarithme cherché,

En le retranchant de loga = 1,81620

il reste

Exemple U. — Soit

d'où

log(a — b) = 1 ,61696

loga = 3 , 1719a logi = 4,917'*

log g = 0,25480

A la valeur de B = 0,25486 répond le log soustractif o,35a7

Le reste C, divisé par la diff. tab. 8, donno 7

d'où le log soustr. cherché 0,35277

En le retranchant de loga 3 , 1719a

il reste log(« — b) = 4 ,81915

Pour mieux faire comprendre l’utilité de ces Tables, nous allons indiquer quelques-unes de leurs applications à diverses questions d'algèbre, de trigonométrie, d'astronomie, etc.

I. En éliminant tour à tour chacune des inconnues x, y entre les équations ax by = c,

on les met sous la forme

(ab'-~ ba')x = cb ' — bc‘,

( ab‘ — ba')y = ne' — ca'.

Si les coefficients a, b, c, a', l>\ c' sont donnés par leurs logarithmes, l'usago des Tables de Gauss permettra de calculer, au moyen de troi t lectures seulement, les logarithmes des trois binômes

nb' — ba\ cb' — bc', ne' — ca',

et, par suite, ceux des valeurs des inconnues x, ,r. Il faudrait au moins six lectures, en so servant des Tables ordinaires.

Exemple. — Soient donnés

loga = 0, 12816, logi = — 1 ,gi 683 , logc= 0,61920,

loga'= 1 , 83456 , logi'= I, 6 iai 3 , logc' = — o, 43 i 8 g,

les signes placés devant les logarithmes étant relatifs aux nombres eux-mémes.

Voici le tableau des calculs

introduction.

f XXV J

0,61920 1 ,Gi2i3

i ,6iat3

— 0 , 56oo5

— bu'

— ba'

- bc'

ac '