Un nombre étant donné, trouver son logarithme

Si le premier chiffre à gauche du nombre proposé est différent de 9, on divisera le nombre par ce chiffre augmenté d’une unité [***]. On multipliera ensuito co quotient par l’unité suivie d'autant de zéros qu'il y a de 9 au commencement du quotient , et du complément à 9 du premier chiffre différent de 9. On répétera sur le produit obtenu la même opération, et l'on continuera de même pour les produits suivants, jusqu'à co que l’on parvienne à un produit dont tous les chiffres soient des 9 , et que l'on puisse considérer comme égal à l'unité, au degré d'approximation auquel on veut s'arrêter. On fera la 6omme des logarithmes des divers multiplicateurs et du logarithme de l'inverse du premier diviseur. Le complément de cette somme sera le logarithme cherché.

Soit en effet N le nombre donné, Die premier diviseur, P lo produit des multiplicateurs. On a

J- x P = 1 , N = 1 : 0, d’ou logN = — log g-

Exbmhle. — Calculer avec dix décimales le logarithme de et — 3, >4 >59 26536.

Ici, d’après la remarque faite dans la note au bas de la 'page, au lieu de diviser par 4, il sera plus avantageux de multiplier par 3. Voici le tabloau du calcul :

(*] Pair pour plus de détails sur cette méthode l'ouvrage de M. Koralek, intitulé: Mcthode nouvelle pour calculer rapidement les logarithmes t rtc.

[**] La méthode que nous donnons ici, et qui nous o paru la plus simple de toutes celles qui ont été proposées pour le mémo objet, est duc à fl. Ftower (1771).

[■** ] Souvent il est plus avantageux do multiplier le nombre par un chiffre convenablement choisi , par celui dont l’inverse, réduit en décimales et abstraction faite de la virgule, est immédiatement supérieur au nombre donné. On trouve, au bas de la

page 109, les premiers chiffres décimaux des fractions g>clc., et de leurs logarithmes.

INTRODUCTION

[ xxxi ]

PRODUIS. Hl'LTIPLtCRTEl'RS. LOC. DES IICLT1PL.

4771a 12547 3 ans 93990 7 43 a 13737 8 ai 70939 7 8685 9 3171 5 173 7 34 7 « 7