M -r aMr
2«-e-jr 3 (ufl + x) 1
où nous supposerons x très-petit par rapport à «.
Le troisième lcrmo de cette formule , étant sensiblement égal à
sera inférieur à une demi-unité du 7* ordre décimal , si - est moindre que — — ,
et mémo à une demi-unité du 8* ordre, si - est moindre que — • 11 en est de
INTRODUCTION. [ xxix ]
même , à plus forte raison , (les termes suivants. Nous supposerons donc la formule réduite à ses deux premiers termes,
, , , lïr
logUl + X = logrt-t ;
Or, si l’on représente par a l’ensemble des trois premiers chiffres du nombre donné, et par a + x le nombre lui-même, on aura toujours ^ <73^’ aura
même - < — toutes les fois que 0 > aoo, ou encore lorsque, a + x étant coma aoo
pris entre 100 et aoo, on a soin de prendre pour a le nombre le plus voisin, soit par défaut, soit par excès : alors x est positif ou négatif, et numériquement < j.
Exemple I. — Soit proposé de trouver, avec huit décimales, le logarithme du nombre 365,a56374. On prendra
On formera, au moyen de la Table auxiliaire de la page 104 , le produit
Mx2x=Mx 0,512748,
en disposant ainsi le calcul :
o,5i o,aat49o.a / 22x6840
o,ooa7 1172.6 I 36 o 44
o, oooo48... 20.8 1 6834
• 2Îlx 0,222684.
o,ooo3o4q4
En divisant ce nombre par
aa + i= 73 o, 265374,
et ajoutant le quotient o,ooo3 o4g4
au log de 365 pris dans la Table 2,562a 9286
on aura le log cherché 2,5625 9780
On pourrait encore abréger lo calcul en se servant de la Tablo I.
loga.M 1,93881 in+r= 730, a56
logx 1,40888 log(aa + x) = 2,86347
log— 3,1 3653 log 365 2,1622 9286
somme 4,4842a = log de o,ooo3 0494
log cherché 2,56259780
Exemple II. — Trouver le logarithme de 108,79379. On prendra 11=109, x = — 0,20621,
d’où
2<H-X= 217,793/9- En calculant commo ci-dessus , on trouve
aMx
■ja + x J
log 109 a, 0374 265o
log cherché .... 2 , o366 04 1 1
U. Trouver le nombre corrcs/mnJnnt à un logarithme donné.
En désignant par a le nombre de la Tablo dont le logarithmo approcho le plus du logarithme donné, soit en moins, soit en plus; en appelant a + x le nombre cherché, et posant
log(n-f-x) — logn=/,
INTRODUCTION
[ xxx ]
... uMj
I oquation y =
n J i a -ri
Fxemi’LE. — Soit
log(n+jc) :
on a a = a,3o; d'où logn
résolue par rapport à x, donne x =
log(2M — 7-) = 1,93857
tog
logx 3,41248
Donc le nombre cherché est 2 , 3 o 2585 i [*].
On peut interpoler de la même maniero la petite Table de la page io5 qui
donne les logarithmes des facteurs 1 H pour les divers taux d'intérêt rpotir
