VI. Tables de logarithmes A 4 et A 3 décimales no
Vil. Table des plus petits diviseurs des nombres composés non divisibles
per a, 3 , 5 , 11 112
VIH. Table de nombres usuels avec leurs logarithmes ni
AVERTISSEMENT
L'examen comparatif d'un grand nombre de Tables de logarithmes, publiées, dans ces dernières années , en Angleterre et en Allemagne, nous a fait voir des lacunes importantes dans les recueils de ce genre que l’on possède en France, et nous avons cru rendre un service à la science en essayant de faire pénétrer dans notre pays des procédés de calcul dont l'usage est devenu général dans les pays voisins. Nous avons eu pour but, en même temps, d’apporter aux anciennes Tables quelques perfectionnements dont elles nous ont paru susceptibles.
Les Tables que nous offrons au public se composent principalement d’une reproduction des Tables de Lalande, avec quelques additions destinées à en faciliter l’usage. Nous y avons joint, comme complément, la première édition française des Tables des logarithmes d’addition et de soustraction, inventés par Leonelli, et auxquels l'illustre Gauss a donné son nom. Notre recueil contient, de plus, diverses Tables de conversion, des Tables abrégées pour le calcul des logarithmes à huit et à vingt décimales, et d’autres Tables dont on verra plus loin le détail.
Les modifications que nous avons apportées aux Tables de Lalande sont les suivantes :
i°. L’agrandissement du format, qui, en diminuant de beaucoup le nombre des pages à feuilleter, nous a en outre permis diverses additions utiles;
a". La suppression des caractéristiques dans la Table des logarithmes des nombres;
3°. L’introduction de Tables auxiliaires donnant les parties proportionnelles des différences, non-seulement pour les logarithmes des nombres, mais encore pour ceux des lignes trigonométriques;
4°. Le rétablissement, dans les Tables trigonométriques, des logarithmes des sécantes, que le defaut d'espace avait fait supprimer par la plupart des auteurs, et qui sont cependant très-commodes, en dispensant de l’emploi des compléments arithmétiques dans les calculs de trigonométrie ;
5°. La Table des logarithmes des nombres a été prolongée jusqu’à 10800, nombre des secondes contenues dans 3 degrés;
6°. En tète des diverses colonnes de cette Table , nous avons inscrit les valeurs correspondantes des logarithmes des rapports du sinus et de la tangente a l'arc exprimé en secondes, et par ce moyen celte Table peut remplacer avantageusement, pour les trois premiers degrés, la Table trigonométrique proprement dite;
7°. Pour les petits arcs, l'usage des lignes trigonométriques naturelles est souvent plus commode que celui de leurs logarithmes, ceux-ci se prêtant mal à l'interpolation. Nous donnons en consé-
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quence , dans nos Tables trigonomélriqucs, les valeurs naturelles des sinus et des tangentes pour les trois premiers degrés.
Avec ees modifications de détail , nous avons conservé ce qui constitue essentiellement, selon nous, le grand mérite des Tables de Lalande , la simplicité de leur disposition, qui permet au commençant de s’initier sans difficulté à l'usage des logarithmes, en même temps qu'elle soulage l’attention du calculateur, et qu’elle diminue ses chances d'erreur dans une longue suite d'opérations. Le seul reproche que l’on puisse faire à cette disposition à simple, entrée, c'est d’augmenter le volume des Tables. Mais ce reproche a ici peu de gravité, les logarithmes des nombres n’occupant que 3 (i pages de notre recueil, et nous n'aurions pas beaucoup gagné à en réduire un peu l’étendue, en nous privant des avantages que nous venons de signaler.
Les logarithmes d'addition et de soustraction , connus généralement sous le nom de logarithmes de Gauss , ont pour but de faire trouver, par une seule lecture dans la Table, le logarithme de la somme ou de la différence de deux nombres, donnés par leurs logarithmes. Ils ont été inventés, au commencement de ce siècle, par l'Italien Leonelli, qui exposa sa découverte dans un opuscule tresrare, imprimé à Bordeaux, en l'an XI, sous le titre de Supplément logarithmique [*]. L’auteur y donne un spécimen d'une Table à quatorze décimales qu’il se proposait de construire. Mais le peu de faveur avec lequel ses travaux furent d’abord accueillis, le lit renoncer à la construction, ou du moins a la publication de celle Table. Cependant une traduction allemande du Supplément logarithmique , faite en 1806, tomba entre les mains de Gauss, qui, non moins habile calculateur que profond géomètre, comprit l’utilité pratique de cette nouvelle méthode, et construisit lui-même de petites Tables à cinq décimales sur le plan proposé par l’inventeur. Ces Tables, publiées pour la première fois en 181?., dans la Correspondance de Zach, ont été reproduites, quelquefois avec des modifications plus ou moins heureuses, dans la plupart des recueils de Tables imprimés, depuis cette époque, en Allemagne, en Angleterre et même en Italie.
Nous allons donner en quelques mots une idée du projet de Leonelli , tel qu’il a été exécuté par Gauss , et nous arriverons ensuite aux modifications que nous avons apportées nous-même à la disposition de ces Tables.
