Tables écliptiques des satellites de Jupiter, d'après la théorie de m. le marquis de Laplace, et la totalité des observations faites depuis 1662 jusqu'à l'an 1802; par m. Delambre

D'après la Théorie de M. le Marquis de LAPLACE , et ia totalité des Observations faites depuis i6Ca jusqu'à l’an 1802;

Par M. DELAMBRE,

Chevalier de Saint-Michel et de la Légion-d’IIonneur , Secrétaire perpétuel de l'Académie royale des Sciences pour les Mathématiques, Professeur d'Astronomie au Collège royal de France, Membre du Bureau des Longitudes, des Sociétés royales de Londres, d’Upsal et de Copenhague, des Académies de Saint - Pétersbourg , de Berlin, de Suède et de Philadelphie , etc., etc.

MT V* COLRC1ER, IMPRIMELR-L1BRA1RE POLR LES SCIENCES.

On trouve chez M m ‘ V COL'RCIER, Imprimeur-Libraire pour les Mathématiques , la Marine, les Sciences et tes Arts, rue du Jardinet-Saint-Andre-des-Arcs , les Ouvrages suivons du même Auteur,

Traite complet d’Astronomic théorique et pratique ^3 vol. in- 4 - a avec 29 planches, 1814.

— — Abrégé du même Ouvrage , ou Leçon» élémentaire* d' Astronomie théorique et pratiqua données an College «le France, i vol. in-8. , avec i{ planches 8 1 3 .

Histoire de rAstronomir ancienne, a roL in-if. de ia8o pages d'impression , avec 17 pl. en taille-douce, 1817. Tables astronomiques publiées par le Bureau des Longitudes de France, première partie ; Tables du Sokil, par M. Dclambre; Tables «le la Loue, »\r M.Burg, , 1806.

Tables astronomique* publiées par le Bureau des Longitudes de France; nouvelles Tables de Jupiter et de Satniue, calculées d’après la Théorie de M. La place, et suivant la division décimale de l'angle droit , par M. Bouvard, in-J|. , 1808.

Bases du Système métrique décima! , 3 vol. in- 4 * v k <

Le tome iy paraîtra incessamment. ' *

Tables irigonométriqurs décimales , ou Tables de» Logarithme» des sinus , sécantes et tangentes , suivant la division du quart de cercle en cent degrés, et précédées de la Table ries Logarithmes des nombres, etc., calculée* par Ch. Borda , revues, augmentées et publiées par J -B. -J. Ddambre. Paris, an IX, in- 4 - Méthodc analytique pour la détermination d*on arc du Méridien, in- 4., an VU.

INTRODUCTION

M. s premières Tables, imprimées clans la troisième édition de l'Astronomie de M. Lalande ( à la réserve de celles du quatrième satellite, pour lequel j’avais employé tout ce qu’on avait alors d'éclipses), n'avaient pour fondemens qu'un millier d’observations choisies. Les circonstances et l’empressement de savoir ce que ferait la nouvelle théorie pour la perfection des Tables, ne m’avaient pas permis d'étendre plus loin ces premières recherches; mais en livrant ces Tables aux astronomes, qui les ont généralement adoptées, je m’étais promis de reprendre mon premier plan, et de tirer de chacune des éclipses observées jusqu'à l'époque où sc terminerait mon travail, une équation de condition qui servirait, soit à reconnaître si l’observation méritait quelque confiance , soit à donner quelque lumière sur l’une des nombreuses indéterminées que renferme celle théorie. La mesure de la méridienne a, pendant huit ans, retardé l’exécution de ce projet; mais elle m'a procuré cet avantage, que, pendant l'intervalle , les observations se sont considérablement multipliées. J'ai dojjc recueilli soigneusement tout ce que les éphémérides, les collections académiques, les ouvrages des astronomes et ma correspondance m’ont fait connaître, pour approcher plus près des vrais élémens. J'ai profite des nouvelles recherches de M. Laplace, et du haut degré de perfection auquel M. Bouvard venait de porteries Tables de Jupiter. Mes équations de condition ne supposaient d’abord que la première théorie de cette planète et la valeur que M. Laplace avait alors donnée à la masse de Saturne. $ous ne pensions pas que des changemens qui semblaient assez légers dussent avoir une influence si sensible sur les principaux élémens des satellites. Je ne m’en aperçus qu’après l’élimination et en construisant les nouvelles Tables. La grande équation de Jupiter était diminuée de 44 ’’ sexagésimales en 1790, et de 3 o” environ, vers la fin du dix-septième siècle, ce qui chang^t toutes les corrections que j’avais trouvées pour les moyens mouvemens des satellites. Les équations périodiques avaient éprouvé des changemens analogues, dont les effets, à la vérité, ont du se compenser dans le nombre considérable d’équations de condition employées h déterminer chacun des élémens. J'ai calculé avec soiu tous

TABLE DES SATELLITES

les effets sensibles de ces changemens; mais il en résultait que mes équations ne pourraient plus servir pour la continuation du travail , qu’elles ne pourraient se réunir à celles qu'on tirera désormais des nouvelles observations, cl qu'on ne pouvîit déterminer assez sûrement les erreurs de mes nouvelles Tables. C’est ce qui a nécessité un travail tout nouveau. lia fallu recommencer sur ces dernières Tables le calcul de toutes les éclipses, et c’est ce qui nous a fait différer la publication de ces Tables. Il esta croire que la théorie de Jupiter est maintenant assez exacte et assez complète pour servir de base à toutes les recherches qu’on pourra jamais faire sur les satellites. Les mouvemens moyens sont assez bien connus pour que les argumens des inégalités aient pour bien longtems toute la précision désirable. On a donc maintenant tout ce qui sert de fondement à ces Tables : si quelqu’une des constantes a besoin encore de queiqu'amélioration , on la trouvera facilement par les nou» vcllcs équations dont il vient d etre question , et dont le nombre s’augmentera progressivement avec celui des éclipses observées. Si je ne puis espérer de faire moi-même ces améliorations , je tâcherai du moins de laisser les matériaux dans un ordre assez clair et assez commode pour que le travail puisse être continué sans qu’on soit obligé de recommencer le calcul des anciennes éclipses ; on n’aura que la peine *

d’y ajouter les équations fournies par les éclipses nouvelles, et de réunir en autant de groupes les équations propres à chaque élément. Je me bornerai, pour le moment, à expliquer la formation et les usages des Tables actuelles, en commençant par ce qui regarde la vitesse de la lumière, qui fournit des équations communes à tous les satellites.

Équation de la lumière.

Soit D la distance de Jupiter à la Terre , projetée sur le plan de l’écliptique, G la latitude géocentrique de Jupiter. D séc G sera la distance des centres de Jupiter et de la Terre.

Nommons R le rayon vecteur de Jupitcr^iduit à l’écliptique, rie rayon vecteur de la Terre, C la commutation, ou l’angle formé au centre du .Soleil par les rayons R et r, P la parallaxe annuelle ou l’angle à Jupiter; on aura rigoureusement

INTRODUCTION. v

D = fR — rcosC) sec P = (R — rcosC) fi + tang'P)^ j

= (R — / cos C) ( i + f tang* P — i . i tang< P + i • i ■ i »ang' P — etc.) ; mais U«gP= ir ^j!l£ 7 ;, ainsi ;

rx n „ . i r* »in* C ir*»in<C , u.r‘sin , C ,

D = R — r cos C ■ ■ ‘ , J r \- -{“} u n\ z — etc.

R — rcosC (R — rcoaC)‘ (R — rcosC) 5

La lumière emploie 4‘)3*,ao à parcourir la distance moyenne du

Soleil à la Terre, que l’on prend pour unité de distance. Le temps

qu’elle met à venir de Jupiter à la Terre sera donc

4l y n ' 1 3 ° P = 4fp*,2oD (i -K tang*G — i taDg‘G + 1 Vlang*G — etc.).

Or G ne pouvant jamais aller à a”, les termes dépendans de tang* G

et tang*G sont toujours insensibles; ainsi l’équation i de la lumière se

trouvera toujours exactement par la formule suivante, dans laquelle H

est la latitude héliocentrique :

/ = 4q3\ 20 D ( i + i tang* G ) -493>oD( l + ^ , ^* U )

== 4g5', aoD -f- o *,677 sin* {%— fi) -f- 0 ', 1 35 sin’ (y— Q ) cosC.

L’effet de la latitude de Jupiter ira donc bien rarement à \ de seconde ;

on peut toujours négliger le terme dépendant de cos C et développer le

précédent, ce qui donne

/ = 4g3',aD + o',338 — o*,358 cos a ( % — Q ) ,

tenir compte quand on voudra; mais sans aucun calcul on réduira l’erreur au moins à moitié en ajoutant o*,338 à mon équation de la lumière. Soit donc

l = 4g3',aoD.

Substituons à D sa valeur ci-dessus , et nous aurons 4g3 , a ^R rcosC | R rcosC (R rC osCP"*"(R — rcosCP tC ’)

En mettant pour les rayons vecteurs R et r leurs valeurs analytiques ,

vj TABLE DES SATELLITES.

développant, réduisant et supprimant les termes insensibles, j'ai trouvé

la valeur suivante, dans laquelle A est l’anomalie moyenne de Jupiter,

S l’anomalie moyenne du Soleil, toutes deux comptées du périhélie.

et BssiSo’-f-C, ou la longitude du Soleil moins celle de Jupiter:

■+■ a3',597 -f- 4,90", 77 cosB — a 3", 334 cos a B -f- a", 333 cos3B — o',a7 cos^B -f- i i3gcosA+o*, 1 4cosa A— o*,a i gcosAco-B — î 1 3gcosAeosaB+o'',a igcosAcos3B — o*,i4cosaAcosaB (-f le terme a sin A coj B propre à^chaque satellite.)

— o'^gSScosS — 8',i73cosS cosB-f-o',7g$5cosS cosaB — o",n i4cosS co«3B.

Le terme 4()3',aR , qui est le plus considérable de tous, se calcule

facilement, au moyen de la Table des rayons vecteurs elliptiques de

Jupiter, et peut se mettre dans une Table dépendante de l’argument A

ou de l’anomalie moyenne de Jupiter. Réuni avec quelques autres termes

dont nous parlerons ci-après, il compose l'équation A de chacun des

quatre satellites.

Le terme constant a3",5q7 , joint aux termes qui ne dépendent que

de B , forme 1a seconde équation de la lumière ou l’équation B, qui est la même pour tous les satellites.

Les petits termes dépendans de A ou de A et B forment la troisième équation de la lumière ou l'équation A . B. Elle serait commune à tous les satellites, sans un petit terme a sinAcosB, dont le coefficient est différent pour chacun d’eux, et qui a nécessité quatre Tables au lieu d’une.

Enfin les petits termes dépendans de S ou de B et S forment l’équation B. S. Cette dernière Table est commune à tous les satellites.

Pour comparer cette formule à celle de Wargentin, soit M la distance moyenne de Jupiter au Soleil. On aura, selon Wargentin,

l == 487' f R — M) — 487' cosB -f- a3' — 25’ cos aB.

Les termes négligés dans cette formule montent à ao'. L’argument B,

qui 11’était donné qu’en millièmes de la circonférence , pouvait être sou-

vent en erreur d’une partie qui peut produire jusqu’à 5"; le coefficient

principal était plus faible de 6", etisorte que la différence totale entre les

deux formules irait jusqu'à 3o", si tous les termes pouvaient être à-la-fois

au maximum; mais il 11’cst pas rare que là différence réelle soit de i5 à

30”. Il était donc indispensable de chercher une formule plus exacte.

INTRODUCTION. vij

J’ai déterminé le facteur 493”) 3 par plus de mille éclipses du premier satellite. Je n’en avais employé que cinq cents à cette recherche, dans mes premières Tables ; mais ces nouveaux calculs ne m’ont donné aucune correction sensible , et mes nouvelles Tables de l'équation de la lumière sont les mêmes que les premières ; j’en ai seulement un peu changé la distribution.

Le coefficient 49 5 ', 3 répond à ao",a5 d’aberration moyenne pour les étoiles , et c’est ce qu’on trouve en effet par un milieu entre toutes les observations’ de Bradley.

L’équation que l’on vient de voir n’est exacte que pour Jupiter; ipais les satellites, au moment de la conjonction , sont plus éloignés du Soleil d’une quantité égale à leur rayon vecteur.

Soit f ce rayon , P la parallaxe annuelle ; la distance du satellite à la Terre, au moment de la conjonction, sera D-|-/cosP.

Soit, de plus, /3 le mouvement du satellite pendant la demi-durée; la distance à l’immersion ou à l’émersion sera ^D-t-/cos(P+/3)^ , d’où le nouveau terme

495',a f cos (P + /3) = 4o3”,a f cos P cos/3 — 493*,a/sin P siu/3, qui donne pour les différens satellites les quantités suivantes :

I. i*,38 cosP cos/3 — t',38 sin P sin /3 =s i*,36 — o*,aa4 sin P

II. a. ao cosP cos/3 — a. ao sin P sin /3 = a. 19 — o. ig3 sin P

III. 3. 5i cosP cos/3 — - 3. 5i sinP sin /3 = 3. 5i — o.aâ sinP