IV. G. 18 cosP cos/3 — 6. 18 sinP sin/3 = G. 18 — 0.24 sioP

ou 6.18 — 0.00 sinP.

Il est évident qu’on peut négliger le terme dépendant de sinP, puisque sinP<;ïJ mais le premier terme mérite qu’on en ticune compte, et comme il est sensiblement constant, je l’ai réuni au terme principal 493*,aR dans l’équation A de chaque satellite.

Ce n’est pas tout encore. Nous n’avons calculé jusqu’ici notre équation que sur le rayon vecteur elliptique de Jupiter.

Soit ( R-f-éfR) le rayon altéré par les perturbations ; il nous reste à calculer le terme 49S*,a<iR; f/R, en y comprenant la variation séculaire de l’excentricité, peut aller à 0.004, ce T 1 * Produit encore jusqu’à 2'; mais comme ces équations varient lentement, j’ai pu les réunir aux

viîj TABLE DES SATELLITES.

perturbations de Jupiter, que j’ai calculées avec soin pour tous les

dixièmes d'année, ou de 36,5 en 56,5 jours, depuis 1660 jusqu’à 1840.

A ces perturbations j’ai réuni également la variation séculaire de l’équation du centre de Jupiter et la grande inégalité de cette planète , et j’ai converti la somme en temps synodique de chaque satellite ; et c’est ainsi que s’est formée, pour chacun des quatre satellites, la Table des perturbations de Jupiter, qui suit immédiatement celle desmouvemens pour les jours du mois.

Les perturbations du rayon vecteur de la Terre sont absolument insensibles , sans quoi je n'eusse pas manqué de les joindre à la Table des perturbations^

Équation du temps.

Les Astronomes paraissent enfin convenus de calculer les éclipses des satellites en temps moyen , ainsi que j’en avais exprimé le désir en publiant mes premières Tables ; on n’aurait donc plus besoin de l'équation du temps pour les éclipses modernes , mais elle est indispensable pour les éclipses anciennes. La Table qui la donne a été rejetée tout à la fin. Te l’ai calculée par des moyens analogues à ceux que j'ai indiqués dans la Préface de mes Tables du Soleil; mais celle-ci dépend de l’anomalie moyenne du Soleil ou de l’argument S, compté du périhélie.

Conversion des degrés en temps synodique des satellites.

J’ai choisi pour mes Tables la forme imaginée par D. Cassini et adoptée par Pound, Bradley et Wargentin. C’est-à-dire que mes Tables donnent les conjonctions moyennes et les équations nécessaires pour en déduire les conjonctions vraies. 11 faut pour cela que les inégalités de Jupiter et du satellite soient converties en temps, à raison du mouvement synodique. Mais comment doit se faire cette conversion? Il parait évident qu’elle doit se faire à raison du mouvement vrai; cependant on parait croire qu’il suffit d’y employer le mouvement moyen, et M. Lalande en donne expressément le précepte. Il est pourtant certain que la règle ne peut être exacte qu’au moyen de certaines attentions , qui n’ont été expliquées nulle part, et dont quelques-unes ont été négligées même par Wargentin.

INTRODUCTION. ix

Soit r l'instant de la conjonction moyenne, C la longitude moyenne

du satellite , et % celle de Jupiter pour ce même instant; soient ClC+ E)

et (<£ -h r) les deux longitudes vraies pour le même instant; on aura

f C — Tï) = o, et la différence vraie de lougitude sera (C-j-e) — (is-f-E).

Que t devienne (r-\-d t), la différence vraie de longitude deviendra

C 4 -d<£ +e-+-de — % — d% — E</E, on d(£. de — d % — E — t/E ,

puisque C — ip — o.

Si (r -j-i/r) est la conjonction vraie, la différence vraie de longitude

sera =o; on aura donc

(d(£ -+-de) — (d% + dE) = E — e (X).

Le premier membre est le mouvement synodique vrai du satellite dans

l’intervalle dr; le second est la différence entre les inégalités de Jupiter

et du satellite au moment de la conjonction moyenne.

Soient V et v les mouvemens vrais du satellite et de Jupiter pendant

une seconde de temps , on aura

fV— o : i* (di +de)— (dv+dE) : cdi+de—dx+dE) = S — -.

TL-rrrnll. I V — V

Ainsi l’intervalle entre la conjonction moyenne et la conjonction

vraie est égal à la différence des inégalités à la conjonction moyenne di-

visée par le mouvement vrai relatif, pendant une seconde de temps.

On connaît (E — e);pour avoir (V — v) , soit V=M+r et v=m-f~y;

M et m étant les mouvemens moyens pour i’ de temps, on aura

rfT M — mA-x — v

- (m — m) ' 0 + H — m) - Cm— m) 0 + fcD “ etC

Un pourrait toujours négliger les > et » e plus souvent les

y niais maigre cela ce moyen nest pas assez commode. Un

voit ^ue seral1 l a règle qui prescrirait de convertir les

inégalités à raison du mouvement moyen : le diviseur Ç i sert

X TABLE DES SATELLITES

à corriger l'erreur de cette règle ; x et jr sont les différences finies des formules des inégalités du satellite et de Jupiter.

L’inconvénient de cette formule serait d’augmenter considérablement le nombre des équations.

L'équation (X) peut se mettre encore sous cette forme :

(JC — dV) = (E-f- dE) — (e + de).

(d<£ — dV) est le mouvement relatif moyen entre les deux eonjoncfions, (E-f-i/E) est la somme des inégalités de Jupiter, (c-f-t/c) celle

des inégalités du satellite pour l’instant de la conjonction vraie ; mais

(M dwin:* «f*» .-?+*> -(•+*).

- 1 - Jl — m M — ni

Ici le dénominateur est simple et constant; reste à connaître les chan-

gemens </E et de des inégalités pour l’intervalle dr.

Toutes les inégalités, soit de Jupiter, soit des satellites, ont pour valeur des expressions de cette forme : /> sinP, dont la différence finie serait

3 psinfzfPcos(P-|-ïCfP); mais la différentielle p cos P</P est toujours

suffisante. Soit p. le mouvement de l'argument P pendant une seconde ,

ou aura </P pdx — (\, .'j (E+<Æ) ( ) (e+de).

Les Tables donnent l’argument P pour la conjonction moyenne.

Avec P on trouve l'équation E ou c pour la conjonction moyenne ;

mais si l’on pouvait avoir (P -j-dP), les Tables donneraient (E-f-<fE),

qu’il suffirait de diviser par la constante (M — m).

Le problème se réduit donc à corriger l'argument P , en y ajoutant

le mouvement JPs (m** m) ( K — c-f-de); rien de plus aisé quant

aux termes ( E — e); heureusement ils sont les plus considé-

rallies et suffisent toujours.

Correction de l'argument A.

L’inégalité la plus considérable de Jupiter est l'équation du centre qui dépend de l'argument A ; ainsi , pour corriger l’argument A, la partie

principale de dP sera ( ^ ■- ) (5 ° . 3o' . 38*) sin A

INTRODUCTION

pour le premier satellite pour le second, pour le troisième, pour le quatrième ,

» M— ra~ ’

ia". 5

ia ”«5

ia ”. 5

Ainsi, pour le premier satellite il faudrait augmenter l’argument A de — de l'équation du centre. Pour les autres satellites, on ajouterait

7ÏÏ5» K3 et «le la même équation.

Or la plus grande équation n’étant que de 61 3,5 parties de l’argument A , la correction n’irait pas à 3 parties , meme pour le quatrième satellite ; mais il est encore plus commode de corriger l’équation A.

d équat. A =5* . 3o' . 38’ sin A dA=5* . 3o' . 38' cos A . 3o'. 38"sin A

^ 5°.3o'.38" sin5*. 3o'. 58'sin 2 A.

2 \M —mj

Ce terme a les valeurs suivantes, pour les quatre satellites ,