I . ... a 5 oqo

Correct. — a, 5

Demi-durée... 1.43.37,3

(A-fC) N = — a ,538

Immersion tenu civil moWn.

Emersion terni civil moyen.

Milieu entre les trois observations de Pari*.

Excès sur la moyenne des immersions.

Excès sur ia moyenne des émersions.

Il parait qu’on a vu l'immersion un peu trop tôt , et l’émersion un peu tard.

On peut être étonné de voir la réduction H si forte, mais elle est augmentée de 4'55",7, dout 2' 8' qu’il aurait fallu ajouter de plus à l’équation A, et a' 47 ”, >5 qu’il aurait fallu joindre aux époques. J’ai trouvé plus commode de réunir ces constantes à 1 équation H , et par là j’ai évité le remaniement pénible de deux Tables singulièrement longues.

INTRODUCTION

Pour celle dernière éclipse, les astronomes de Paris diffèrent entre eux de 3 ' ~ sur chaque phase.

Immersions observées.

Milieu... 1.40. 4

Emersions observées.

Si nous prenons l'immejsion la plus tardive, l'excès du calcul sera + 1' 5 i"; avec l’émersion la plus hâtive, l’excès ne serait que de + 55 ".

Ces observations pourraient faire croire que l’époque des Tables est trop forte d’une minute environ. Mais la totalité des éclipses m’a forcé d’ajouter i 5 " à l’époque de mes premières Tables.

L’argument de la demi-durée est ici 1 . 3 o 6 g 5 ; s'il eût été de 1.00693, la demi-durée eût été par la Table, i 6 ' 43 " et N — 8.3 N(A+C)= — 47" X— 8.3 = + 6 . 3 o

demi-durée corrigée a 3 .i 3

mais celte durée pourrait n’ètre pas assez exacte.

Nous avons donné, page xxxix, les formules pour les demi-durées des éclipses près des limites; nous ajouterons ici que nos Tables donnent — X et — Y; on prendra donc d’abord tout simplement ces deux nombres, avec le signe qui les précède. Mais pour le calcul de la quan-* tité sous le signe , on remarquera que le signe de X doit être changé. Voici le calcul :

f ou M = 1 . 00693 V = M — 1 = 0.0069a aV = 0.01384 Table —V 48

2V — V* = 0.01379a X changé de signe =+0.01147

Q = o.oa 5 a 6

TABLES DES SATELLITES

demi-durée = a a' 59"=

(X + Y) =— o,on

demi-durée corrigée = aa. 34 ci-dessus a 5 .i 3 .

11 est vrai que si près des limites, l'observation est encore bien plus incertaine que la Table ordinaire, à laquelle on pourrait s’en leuir sans beaucoup de scrupule.

Au lien 1.0069a, si nous avions eu M = a. 99308, nous aurions fait V == 3 — M = o. 0069a, et le calcul eût été le même.

Pour plus de commodité, nous avons ajouté la constante 2 % tous les nombres de l’argument M, ainsi 1.0069a représente véritablement — 0.99308, 3/99508 serait pour 1.99308.

Nous avons pris pour exemples les éclipses qui se sont présentées les premières, et nous n’avons pas voulu dissimuler les imperfections de nos Tables, qui sont plutôt les incertitudes des observations, surtout quand il s'agit du troisième et du quatrième satellites, pour lesquels les observateurs ne s'accordent entre eux le plus souvent qu'à a, 3 et 4 minutes près; il est donc de toute impossibilité de faire des Tables qui soient réellement exactes. Le seul parti à prendre est de rassembler le plus grand nombre d'observations, et d'en tirer des élémens qui satisfassent le mieux possible à la totalité des éclipses. Sans cela il' faudrait des Tables particulières pour chaque astronome, chaque climat et chaque lunette. Les corrections indiquées le plus fortement par certaines observations, sont hautement démenties par d’autres observations en plus grand nombre, en sorte qu’il sera probablement toujours impossible d’avoir rien de précis , si ce n’est pour le premier et peut-être pour le second satellites. Ce sont aussi les plus importans par la fréquence de leurs éclipses, et parce que l’observation en est beaucoup moins incertaine, quoiqu'elle présente encore des anomalies inexplicables ; ainsi jamais on ne parviendra à contenter tous les observateurs.

INTRODUCTION. - Ij I

On a proposé , par exemple , d’ajouter à mes premières Tables du troisième satellite une équaliou purement empirique de

1 33 " sin* ( i A -f- 45 *) = . 35 " sin* i ( A + go») = 6 7 ",5 [asi n* i (go* -f- A)] = 67",5 [i — cos(go*+A)] = Ü7",5(i -f-siu A)

= 67",5+ 67 ", 5 sin A ,

ce qui reviendrait, comme on voit, à ajouter 67",5 aux époques , et à augmenter de 67", 5 le cocllicient de l'équation aa",8a sin A , que M. Laplace a trouvé par la théorie. Mais alors les longitudes des trois satellites ne s’accorderaient plus avec le théorème de M. Laplace, au lieu que les longitudes tirées de la totalité des observations, y satisfont avec une exactitude supérieure de beaucoup à celle des observations mêmes, quand on ne les prend qu’en petit nombre. D’autre part, il faudrait que la théorie fut en erreur sur l'équation aa",8 sin A , de trois fois la valeur qu'elle assigne à celte équation.

Malgré ces considérations, déjà bien suffisantes pour ne point admettre l’équation proposée, j'ai voulu voir si véritablement elle donnerait plus d'exactitude aux Tables du troisième satellite. J'ai donc cherché à quelles époques l'équation proposée pourrait les améliorer ou leur nuire. Cette correction sera la plus forte quand l'argument A différera peu de go”; car alors -j- A + 45 * = go*, et la correction sera de i 35 ". J'ai donc trouvé que, depuis 1664 jusqu'à 1760, les Tables allaient beaucoup plus mal avec celte équation ; que la correction ne faisait ni bien ni mal vers 1771; qu elle réussissait mieux vers 178a et 1794» elle était insensible vers 1800 et nulle toutes les fois que jA = i 35 “, ou bien A = 370.

Je n’ai pas poussé l’examen plus loin ; mais il parait en résulter que cette équation ne s'accorde pas plus avec l’observation qu'avec la théorie; et si la théorie est imparfaite, s'il reste à découvrir quclqu’inégalité sensible , elle dépend du moins d’un argument tout-à-fait différent. Ce n’est pas d'ailleurs sur quelques observations isolées qu’il faut chercher à rectifier des Tables fondées sur 140 ans d’observations. A la vérité, toutes ces observations sont incertaines; mais celles qu’on leur opposerait ne sauraient être beaucoup plus sures; et l'on en conviendra sans doute, quand on verra Messier et Méchain, dans la même ville et presque dans le même quartier, tous deux munis d'cxcellcns instrumeus et d'une vue excellente, ne s’accorder cependant qu'à

TABLE DES SATELLITES

quelques minutes prés sur la même éclipse. II est évident, de même, que pour les différences des méridiens, on ne peut se fier qu'au premier satellite; les autres ne sont guère bons qu’à éclaircir quelque point de Physique céleste; le premier satellite est le seul qui puisse être vraiment utile aux astronomes et aux géographes. Mais ce satellite lui-même peut-il s’observer avec une précision bien parfaite? Quel astronome osera répondre de 10" sur l’observation qui lui paraîtra faite dans les circonstances les plus favorables? En rassemblant les observations faites pendant cent ans à Paris et à Greenwich , on n'a pu trouver qu’à 10" près la différence entre les deux méridiens. Rarement un voyageur trouve les observations correspondantes à celles qu’il a pu faire, cl le plus sur pour lui serait encore de comparer tontes scs observations aux Tables, ponr obtenir un résultat moyen qui , s’il n’est pas absolument certain, sera du moins le plus probable, parce qu'il s'appuiera sur le milieu entre ses observations comparé avec le résultat moyen de la totalité des éclipses observées eu tout lents et en tout pays.

Nous avons vu que l’équation 1 35" sin* ( j A -+• 45°) était réellement complexe. Aucune théorie ne donne d'équation de la forme a sin j A ; on peut bien avoir dans une série tous les multiples d'un angle A , mais jamais les sous-multiples. Il est vrai que dans la théorie du premier satellite, nous avons -+- o",74 c o s » C = o",74 cos-j(<C' — (£"); mais ce terme ne se trouve là que par une transformation. On a généralement

sin 3(C" — C'") = sin [270° — ^ (C ' — (C ")] — — sin [90° — 7 (C ' — ")]

= — cos{(C— O;

ainsi

-+- o", ? 4 cos ? (C '-(C") = - o" >7 4 sin 3(C"— C C’est ponr éliminer l’argument 5 ((£.” — ( £ de la formule du premier satellite, qu’on a imaginé celle transformation; mais l’avantage

INTRODUCTION. liij

n’csl ici qu’apparent, et ce terme, que nous avons pu supprimer à cause de sa petitesse, ne pouvait en aucune mauière se réunir aux autres termes de la Table C.

Soit (C' — (£") = o; l’équation devient -+- o’',74 coso=-f-o’',74.

Soit ((£' — (£'') = 3Go; l'équation devient

-f- o", 74 cos 54o = o ",74 cos 180 = — o", 74*

Nous serons donc toujours dans une incertitude de 180* sur la valeur de ï((C’ — (£”), d P ar conséquent sur le signe de l'équation, quoique nous en sachions fort bieu la valeur numérique ; celte valeur se trouverait, à o",oi près, parla Table des équations négligées (page dernière); il suffirait de multiplier l'argument C par et puis par 4 , ou par ^ = 6; dans notre exemple, 6C = 6. 4087 = a63aa, et l'équaliou sera ±o",4i. On sait du moins ce qu’on est forcé de négliger.

Si l’on compare ces nouvelles Tables avec celles que j'ai données en 179a, à la suite de l’Astronomie de Lalande, ou y trouvera plusieurs dillérences.

Les équations de la lumière, quoique calculées sur la même formule, ont éprouvé dans la distribution quelques cliangemcns qui empêchent d'en faire la comparaison exacte.

L’argument A est calculé en minutes centésimales du degré, c'està-dire en parties dont la circonférence contient 4°°oo- Eu outre , toutes les anomalies sont comptées du périhélie. Il en est de même de tous les argumens qui dépendent des apsides du troisième et du quatrième satellites. Tous ces argumeus doivent différer d'uue demi-circonférence environ , d'avec ceux des premières Tables.

D’après les nouvelles recherches de M. Laplace, j'ai ajouté quelques équations que n'offre pas la première édition.

Les masses des satellites ont éprouvé, d’après la dernière élimination des indéterminées, quelques petits cliangemcns qui ont changé les coellicicns des équations.

Les changcmcns dans les inégalités de Jupiter ont aussi changé la somme des perturbations.

Les demi-durées ont été un peudiminuées, pour les rapprocher des observations qu’on a faites depuis la découverte des lunettes achromatiques.

Ce sont ces considérations diverses qui ont fait différer la pubiica-

Digitirëd byjjoogle

liv TABLE DES SATELLITES.

tion des nouvelles Tables; rien ne pressait; les Tables anciennes pouvaient servir jusqu'en l'an 1820, et l'on 11'a pas voulu donner ces- Tables sans les avoir suflisammcnt éprouvées. Dans cette vue, on a calculé de nouveau toutes les éclipses sur lesquelles elles se fondent.

11 serait impossible de donner ici, avec quelque détail, les résultats de tant de calculs; il suffira de dire que par 34 % éclipses du premier satellite, sans distinction de signes-, sans faire aucune différence entre les immersions et les émersions, entre les éclipses qui paraissent sûres et celles qui semblent les plus mauvaises, la différence moyenne entre le calcul et l'observation est de près de 14"; que la totalité des éclipses, en écartant les plus évidemment défectueuses, donnerait environ 6 " à ajouter aux époques, tandis que les éclipses des vingt dernières années paraîtraient demander une diminution de t\ environ; de manière que pour le présent on ne voit aucuue raison pour y rien changer.

Pour le second satellite, par un milieu entre 498 immersions je trouve a'',84 à ajouter; au contraire, par 602 émersions, je trouverais 7 ", 3 à retrancher, ce qui paraît prouver que j’ai fait les durées trop fortes de 4 à 5 ", dont il m’est impossible de répondre. Quant aux époques, les observations des quinze dernières années indiqueraient une soustraction à faire de 1" environ. Ces dernières observations ne sont pas comprises dans les 1100 observations dont on vient de voirie résultat.

Au total, le nombre des éclipses calculées pour les deux premiers satellites, diffère peu de 5 ooo; pour les deux derniers, elles sont plus rares. Pour le troisième, je n'en ai véritablement employé que 5 go à la construction des Tables; mais ces éclipses ont été observées souvent par trois, quatre, cinq et six observateurs, qui ont vu l'immersion et l’émersion, ce qui multiplie considérablement les comparaisons desTables et nous montre en même tems l’effrayante incertitude de ces observations. Mais sans en rejeter aucune et sans faire aucune distinction de signe, la moyenne des erreurs sera de 6g". Si nous avons égard à la différence des signes, nous aurons de 16 à 22" pour la correction des époques, selon que nous emploierons les immersions ou les émersions , ou -f- 19" si nous employons indifféremment les immersions et les émersions, quoique celles-ci me paraissent en général beaucoup plus incertaines.

Si nous rejetons toutes les erreurs qui passent 3 ', car telle est à peu

INTRODUCTION. lv

près la limite de l’incertitude dans les observations passables, l’erreur moyenne Gg deviendra 58 ”; la correction -f- 19" de l’époque deviendra i 8 ”, 5 . Les équations calculées d’après les anciennes Tables nous avaient indiqué la correction + i 5 ”; nous avons exécuté celte correcrecliou; il semblerait donc que la correction moyenne des nouvelles Tables devrait être o, et cela serait sans doute , si nos Tables nouvelles supposaient la même théorie de Jupiter que les premières; mais nous avons averti ci-dessus que la différence dans les perturbations de Jupiter introduisait dans les Tables des satellites des variations d'autant plus sensibles, que le mouvement du satellite est plus lent; d’ailleurs il ne faut pas croire que les équations de condition soient d’une exactitude rigoureuse ; elles améliorent sans aucun doute les élémens supposés, mais jamais elles n’en corrigent toutes les erreurs.

D’après ces remarques, le calculateur ajoutera, s’il juge à propos, 18 à 19” à toutes nos époques du troisième satellite; mais nous sommes loin de lui garantir l’exactitude de cette correction ; et que font, en effet 18” pour des observations qui ne sont presque jamais sures à 3 ou 5 minutes?

Pour le quatrième satellite, on s'attend bien que les erreurs seront beaucoup plus fortes et les comparaisons moins nombreuses. Je trouve entre les observations d’une même éclipse des différences qui vont à 7, 8 , 10, 13 et 14 '; et ce qu’il y a d’étonnant, c’est que ces discordances énormes ne sont pas toutes vers les limites. J’en trouve une qui est de 39' 1 5 ”, mais la demi-durée calculée n’était que de 16'; or , dans ce cas, il est très-possible qu’un observateur voie une éclipse plus longue, et qu’un autre n’en voie pas. Il est très-possible qu’un observateur trouve une éclipse au jour où les Tables n’en indiquent aucune.

Les immersions, considérées seules, donneraient a 5 '' à retrancher des époques.

Les émersions seules donneraient 54 ” à ajouter.

C’est que généralement on aura vu les immersions trop têt elles émersions trop tard.

Trois cent trente-quatre comparaisons, sans aucune distinction, mais en rejetant les erreurs invraisemblables, donneraient i 3 ”. Tout cela

Ivj TABLE DES SATELLITES.

esl trop incertain pour conseiller aucun changement, et l’on sent trop que pour ce satellite on pourrait totalement ne'gliger les secondes.

Le re'sullat general est que les erreurs des nouvelles Tables sont moindres que celles des premières; mais ce que nous avons gagné ne vaut peut-être pas le travail qu’il a coulé. De toute manière, cependant, les Tables étaient à refaire, puisqu’elles ne s’étendaient qu’à l’an i8ao, et que, par leur forme, il était impossible de les continuer. La même difficulté subsiste pour celles que nous publions aujourd'hui. On pourra bien, par les équations de condition, trouver les corrections des élémens; mais si ces corrections sont un peu sensibles, il faudra de nouveau calculer les masses et tout ce qui en dépend , refaire les Tables en entier , enfin recommencer le calcul de toutes les éclipses et des équations de condition qui serviront un jour à reconstruire les Tables. Mais si la théorie des satellites et celle de Jupiter étaient enfin arrêtées d’une manière irrévocable, il serait bonde donner aux Tables une disposition un peu différente; de n'ajouter à chaque équation que la constante qui la rend toujours addilive; de laisser pur cl sans mélange tout ce qui doit subsister, et de donner à part tout ce qui n’est pas exactement périodique. Ainsi les Tables seraient perpétuelles, à la réserve des perturbations de Jupiter, qu'il suffirait de calculer pour 4 <> et 5 o ans, à chaque édition que l’on donnerait des Tables des satellites.

Dans la Connaissance des Tems de 1808, j’ai donné des Tables pour calculer les configurations des satellites, et des règles pour déterminer les cas où, dans la même éclipse, on peut observer l'immersion et l’émersion. Mais à moins qu’à l'instant de la phase douteuse le satellite ne se trouve à une distance un peu sensible du bord de Jupiter, il est assez inutile d’en faire l’annonce. Nous 11'avons que trop d’observations douteuses; ainsi dans les recherches qu’on pourra tenter pour améliorer les Tables, il sera lion de discuter toutes les observations avant d’admettre les équations de condition qu elles pourront fournir. C’est un soin que j’ai pris; mais avec le tems on pourra se montrer plus sévère encore que je n’avais les moyens de l’être.

1“ août 1817.