IV. 7.005 siu A
INTRODUCTION. xiij
Sept parties sur S peuvent changer de 5* l’e'quation du temps : avec cette correction , on n’aura encore l’équation du temps que pour la conjonction vraie. Si l’on veut l’avoir pour l’immersion , il faudra retrancher de l’argument S une partie par chaque heure de la demi-durée ; il faudrait l’ajouter pour l’émersion.
La Table de ces corrections de S a été mise à côté de la Table d’équation du temps , parce quelle est inutile quand on calcule un temps moyen.
Correction de l’argument C.
L’inégalité principale à chaque satellite porte le nom d’équation C. L’argument C doit être augmenté de (E — e ) , fi. étant ici le
mouvement de C pour i* de temps , et (M — m) le mouvement synodique du satellite aussi pour i'.
Pour le i ,r satellite, = o. 5oi83. On doit ajouter à cet argumente, la correction o.5oi83 E, c’est-à-dire un peu plus que la moitié de la somme des inégalités de Jupiter. La moitié des perturbations s’ajoute aux époques , parce qu’elle ne varie que très-lentement. La moitié de l’équation du centre se prendra avec l’argument A, dans la Table de correction qui suit les perturbations. Wargentin , dont l’argument C est double du mien, au lieu d’ajouter j E, ajoute | E. Il a négligé la correction suivante.
La correction — ( m — m ) e a P our terme principal — ( m - — ’ s ‘ n »
elle exigerait une Table particulière; il vaut mieux corriger l’équation C ,
. , . , r, a.uc.sinaC «c* rin i* »in 4C
en y ajoutant le terme — c cos aC . - w — = — - — ^ m) *
Ce terme vaut -f- o*. 80 sin/jC quand il est en temps.
L’argument C diminuant de l'équation C doit diminuer ; mais elle est négative, quand on l’applique à corriger la conjonction moyenne. Il faut donc, pour que l’équation C diminue, que le terme ajouté ait le signe +.
En elle-même l’équation C est additive, quand le sinus de l'argument est positif. Elle augmente la longitude ; elle doit donc accélérer la conjonction vraie. Ainsi, quand elle est en temps, elle change de signe;
xiv TABLE DES SATELLITES,
c’est une règle générale pour toutes les inégalités des satellites en longitude.
Les inégalités D, E, F, G auraient besoin de pareilles corrections, mais elles n’ont aucun effet bien sensible ; on pourrait les négliger pour ne pas alongcr inutilement le calcul.
Correction des argwnens de la demi-durée.
Les argumens H, I, K, L, qui sont tous la longitude de augmentée d’une quantité qui est constante pendant plusieurs heures , ont besoin d'abord, comme B, d’être augmentés de la somme des inégalités de Jupiter.
Ils auraient en outre besoin de la correction (jp—) (E — e ) qui est la même que celle de l’argument A
Ainsi, par le i n satellite, la correction serait. ... -Jle a*
iai5
le 3 6û3
. 1 53 sin A
le 4* “ST"*
On peut négliger ces corrections qui n’affecteront pas sensiblement les nombres H, I, K., L, dont la somme est l'argument de la demidurée.
Corrections des argumens du 2 ' satellite.
Pour l’équation C du second satellite = o.5o4o5.
La première correction , ou o . 5o4o5 E , sera donc à très-peu près la même que pour le t CT satellite.
La seconde , ou — c ^ = o . 5o4o5 ( 4 ' .*32*)* sin 1 * sin4C
e= 36", 44 sin 4 C, ou en temps 8',64 sin4C.
Ce terme a été négligé par "YVargentin.
La formule générale peut s’écrire ainsi
C ( cq- en temps ) sin ( éq. en degrés ) sin a (arg. ).
INTRODUCTION. xv
I.cs argumens D et F. ont un mouvement égal à celui du.satellite même; il faut donc y ajouter les perturbations et l'équation du centre de Jupiter;
il faudrait eu retrancher les inégalités du satellite, mais il n’eu résulterait
jamais plus de o% i do changement dans l'équation. On peut donc négliger
cette seconde correction.
F et G n’ont pas de mouvement assez sensibles pour avoir besoin de
correction. Nous avons parlé ci-dessus de H, I, K., L, qui sont les
mêmes pour tous les satellites.
L’argument C du 5 * satellite est dont le mouvement
sc corrige parTaddhtoTrdus-iiiégalités-de-Jupiier, aug-
montées de
Les inégalités du satellite ne produiraient aucun effet sensible. En
eftel la correction a nom- evmvssînn ' ' — : elle décroît donc
comme le carré des inégalités. Or nous avons vu que des inégalités de
1* étaient à peine sensibles, des inégalités de 3 ou 3 ' seront donc 4 oo
ou 5 oo fois plus faibles.
Pour l'argument ((£“ — C ") = C', ——=0.5723. On ajoutera donc
à l'argument o.57a5E; le reste est insensible.
Les corrections de C , D , E sont les mêmes que celles de H , I , K, L ,
mais comme les argumens ont un chiffre de moins , on prendra le
dixième de la correction H.
Le mouvement de l’argument C du 4 * satellite est sensiblement égal
au mouvement du satellite. Ainsi l’on ajoutera à l'argument C les inégalités de Jupiter. Il faudrait aussi en retrancher celles du satellite, mais il est plus simple de corriger l'équation C, en y ajoutant -f- 25*. 92 sin 2C. On a déjà dans cette équation le terme — i 5 *. 25 sin 2C
Total -f- 10'. C7 sin aC.
L’argument E est le même que c' du 3 * satellite ; la correction sera 0.5723 E.
J’ai insisté sur ces corrections dont personne encore n’a parlé, et dont
il est douteux qu’on ait senti la nécessité. Wargenün n’a tenu aucun
compte de la correction — . Il a employé la correction P our
xvj TABLE DES SATELLITES,
les deux premiers satellites ; il l’a négligée pour les deux autres , sans qu’on en puisse deviner la raison , si ce n’est peut-être qu’il a cru la théorie trop peu avancée, et les observations trop incertaines. Cependant les corrections coûtent si peu , et les erreurs que l’on commet en les négligeant sont si fortes pour le 4* satellite, qu’il aurait du, ce me semble, ne pas les négliger. En effet, i5 parties sur l’argument C, produisent 3o' d’erreur sur l’équation C.
Réduction.
Dans un triangle sphérique rectangle, soit H l’hypoténuse, B la base, A l’angle compris. L’excès de l’hypoténuse sur la base a pour expression
(H — B) rotang* iAmna/? + ï tang* JAsin^B-f- J tang'jAiinËB -f- j tang* ; A sin8B -f-etc.
Cette valeur convertie en temps et ajoutée à la conjonction calculée donnerait la conjonction dans le cercle de latitude; et cette correction serait additive dans le i er quart de B. Mais nos Tables ne donnent ni A ni B.
De l’angle droit , abaissons un arc perpendiculaire sur l’hypoténuse ; le segment retranché par cette perpendiculaire , ou (H — C) , se trouvera par cette formule
H — C = a tang. * ï A sin aB -+■ J tang* ; Asin6B + 1 tang'* j A sin 10B -f- etc.
Cet arc en temps est ce qu’il faut retrancher de la conjonction dans le cercle de latitude pour avoir le milieu de l’éclipse; ainsi, pour avoir le milieu de l’éclipse, il faudrait ajouter à la conjonction trouvée une correction composée de ces deux séries,
-f- tang* j A sin aB + { tang 4 a A sin 4B -f- j tang* a A sin GB -f- etc.
— atang* j A sin 2 B — | tang* j A sin 6B — etc.
ou — tang’ î A siu aB -f- j tang 4 a A sin4B — 3 tang* a A sin 6B -f- a etc.
Si l’on se borne au premier terme qui suffit toujours, la réduction à la conjonction réelle sera la moitié de la réduction qui sert à trouver le milieu d'une éclipse ordinaire de Lune, de Soleil ou d’étoile. Or soit s la tangente de latitude, a l’angle du cercle de latitude avec l'orbite relative , r la tangente de la réduction ; on aura r — s cos a.
On peut prendre les arcs pour les tangentes , et alors r = s cos a = ;
INTRODUCTION
xvij
ds
la réduction cherchée sera donc j « par là , nous aurons enfin la conjonction réelle ; pour en conclure le milieu de l’éclipse , il
faut, suivant M. Laplace, retrancher (1 ~4~ /)* > la correction totale
sera donc + j ~ — (i •+/)» ^ == — ((» +/)» — , ou en temps.
Soit { = (i+/)' 2 ,ouj= ÔT7) ct <^ = TT+7) • n Qtre r<Sd n£ “ tion deviendra .
-((' + & Q< • — C 1 ~ âï i lv ; v)
i on ~ l^v) T -^ 8in
Mais £ = A sin H -f- i sin I -f- k sin R -f- l sin L ;
donc
d£ = h cosHÆ+ i cosI<fl-f-< cosIWK-4- IcosLdL,
«=h coeH-f- « cos I -f- A: cos R + / cos L ;
car JH, dl, dK, dL, pendant la durée de l’éclipse, sont sensiblement
égaux au mouvement dv du satellite. Ainsi
— \h' sin aH -f- $ i* sin al — < — | Ar* sin a R -H ; l' sin aL
hi sin (H •+• I) H- hk sin (H + R) + A/sin (H -f- L) + ki sin (R-j-I)~
+ kl sin (K •+• L) -1- il sin (I -+- L).~
Tous ces termes se multiplient par — (i — 3(1 | ^y) T ’^ B * n ma * s
à peine s'en trouvera-t-il trois ou quatre qui méritent la peine d’être calculés, tous les autres peuvent se négliger.
Il ne reste plus qu'à exposer comment j’ai calculé les demi-durées. La formule de M. Laplace est r ( 1 — > X ) V 1 -f- X — C =
T (| — X) (COS-Q + X)* = r(i — X) c«Q (i + ïÊç) = r(.-X)co.QC.+ ^ , )^T(.-X)c M Q + r(.-X)i^
= T cosQ — T.X cos Q
cosQ
:t cosQ—ir.X(acosQ — sécQ),
xviij TABLE DES SATELLITES.
en faisant cosQ = (i — £*)* : on voit donc que le terme principal ne dépend que de £ ou de la somme des nombres II, I, K, L, et que le a*> terme peut se renfermer dans une Table dont les aigu me ns sont
X et N- = a cos Q — sec Q = a (i — £*)* '■ r .
La formule aiusi transformée ne néglige que les X*, et ils sont à pen près insensibles.
Premier Satellite.
Après ces notions qui nous serviront pour les quatre satellites , exposons en particulier la construction des Tables de chacun d’eux.
Table I. Époques des conjonctions moyennes. Ces Époques sont toutes en temps civil moyen j elles ne sont autre chose que l'heure de la première conjonction moyenne du satellite pour chaque année. Celles du premier satellite sont toutes diminuées de 44' , somme des cons-
tantes ajoutées pour rendre toutes les équations additives.
Ainsi la conjonction de 1700 étant par la Table i 1 ii*5o'4>*,7
Pour trouver l’instant moyen de la conjonction, ajoutez 44 - *6 >5
et l’époque non altérée sera. . 1. ta. 34 . 58 ,3
c’est-à-dire que 1a conjonction moyenne est arrivée le premier janvier 1700, à ta* 34' 58 ', 3 , ou près de 35 ' après midi moyen.
Suivant les Tables, on trouve pour 1800 al a* 3 o' 6',4
Constante 44. >6 ,5
Époque véritable a. 3.14.33,9
Mouvement pour 100 années dont la dernière est commune o. 14 • 39- 34 ,7
Au moyen de ce mouvement séculaire, on peut prolonger à volonté la Table I , qui ne s’étend que de 1660 à 1840. Supposons, par exemple, qu’on demande l'epoque de. 1870 ; 1 .
à l'époque de 1770, qui est i.ai. 53 . 8 JS
ajoute* le mouvement séculaire, et vous aurez pour 1870. a.ia, 12. 53 ,»
INTRODUCTION. xix
ajoutez encore une fois le mouvement séculaire, et vous
de cette dernière somme on peutretraucher une révol. ,ou i . t8. 28. 55 ,9
la conjonction trouvée était donc la seconde de l’année.
La i« sera i. 1. 8.a3.aa,o
Ajoutez encore le mouvement séculaire , vous aurez
pour 3070 i.a3. a. 46 ,7
mais l’an 2000 étant bissextile , ce siècle aura un jour de
plus que le précédent; ôtez donc ce jour-, et vous aurez
pour l’an 2070 o.a3. a. 46, 7
Or 0 janvier a3* indiquant le 3i décembre 206g à a 3* , celte conjonction, au lieu d'ètre la première de l’an 3070, est donc la dernière
de l’an ao6q, quand même vous ajouteriez les 44 , * , 6',5; mais si vous
ajoutez de plus les équations de la lumière seulement, vous verrez que
si la conjonction moyenne arrive à la fin de décembre, la conjonction
apparente n’aura lieu qu’en janvier. Si pourtant il s'agissait d’une im-
mersion, la demi-durée qui serait soustractive pourrait ramener l'éclipse
au 3 j décembre. Ainsi quand une conjonction moyenne arrive tout près
des limites, pour fixer l’époque juste , il faudrait faire presque en en-
tier le calcul de l’éclipse; mais ce soin est assez inutile, et dans ces
cas assez rares , on a laissé subsister le doute et conservé l'époque o*. a3*.
Mais toutes les fois que le calcul a donné o'.aa 4 , on a ajouté une ré-
volution entière. Il est donc possible que la Table donne quelquefois
la seconde conjonction de l’année, et quelquefois la dernière de l’année
précédente , ce qui n'offre aucun inconvénient bien réel.
Nous n’avons aucune observation d'éclipse antérieure à 1660 ; on n’aura
donc jamais besoin d’une époque antérieure à celles de la Table I; mais en tout cas, pour rétrograder de 100 ans, il suffirait de retrancher le mouvement séculaire 0'. 14* • 3g’. a4*,7 ; retranché de l’époque de 1710, par exemple, il donnerait l’époque de 1610.
Le retard des conjonctions moyennes étant de oL 1 4* .39'. 34*, 7 en 3G5a4 jours, il eu résulte que 365 a4 J . 1 4* • 3g' . 34*, 7 font un nombre exact de révolutions, et ce nombre est 30637. La révolution moyenne
est donc de : a <tZ = i'.i8\a8\ 35', 9453 7 48 1 a ;
XX TABLE DES SATELLITES
20G révolutions feront 364'.i4*.n'.24’,747 a ii32 presque, et 207 feront» 366 . 8.40. 0,69258615.
Ces deux nombres ont servi à calculer la Table I, en partant de l’époque de 1700. Ils pourront servir à corriger les fautes d’impression qui pourraient m’être échappées, malgré tous mes soins. Ainsi, pour vérifier une époque quelconque , on ajoutera l’un de ces deux nombres à l’époque précédente ; mais pour éviter les calculs inutiles, voici les règles que je m’étais faites.
Si l’époque d’une année commune est plus forte’que i>. 9*. 4 , ->8',7i on ajoute aofirévol. ou — i-'— f-i 4* - 1 i , .24*,79*,79i5,ou 9 . uj . 1 1 .24 >791 5 et l’on rejette la dixaine de jours. ,
On suit la même règle si l’époque d’une année
bissextile passe 2. 9 . 4 ••8,71
mais au lieu de retrancher dix jours, on en retranche onze.
Dans les cas contraires, on ajoute 207 révol., ou 1 . 8 .40 . o ,692
Ainsi pour avoir l’époque de 1 7 1 S à celle de 1714. 1 . 14 -53 .27 ,8 ajoutez 206 révol 9. 14 .11 .24,79
et vous aurez 1715... 1. 5 . 4 - 5 a , 5 g
Pour vérifier «708 à l’époque de >7°7 C 1 . 4 . 7 .46,8
ajoutez pour 207 1 . 8 .40 . 0,69
Si l’année précédente est bissextile, si, par exemple, on veut vérifier 170g à l’époque de 1708 B.... 2 *. i 2 *. 47 , » 47 # >49
qui surpasse 2 1 .g h .1^,71 , ajoutez pour 206.... 9.14 •>» •*4,79
vous aurez en rejetant 11 jours. ... 1709 1.2 .59.12,28.
Pour vérifier 1721 à 1720B 1.16 , 5 g. 8,2
ajoutez 207 révol . 8 .40 . o ,69
Comme les années bissextiles sont toutes de 366 jours, le retard de la conjonction est toujours moindre d’un jour après l’année bissextile, on retranche donc un jour quand on a ajouté 207 révolutions , et quand on n’a ajouté que 206 révolutions, on retranche 11 jours au lieu de 10.
INTRODUCTION. xxj
Si l'époque était juste de . g*. 4 , -i 8 ', 7 «
en ajoutant — 10' + g . 14 • 1 1 • a 4 , 7 Q
et supposant pour les constantes + 44- '6 ,5
on aurait juste. i. o. o. o ,oo
et l’époque véritable serait le i cr janvier à minuit.
Onauraitlamèmechoseaprèsuncbissextilequiaurait. a*, g*. 4 ' . i8',7i
en ajoutant. ... — 1 1 + g . i4 • n .a4 ,7g
On voit donc que ces nombres ont été choisis de manière à trouver
dans tous les cas la première conjonction moyenne de l’année.
L’argument A qui occupe la troisième colonne de la Table I est
l’anomalie moyenne de Jupiter, comptée du périhélie et exprimée en
minutes centésimales , c’est-à-dire , en supposant la circonférence di-
visée en 40000 parties.
L’argument A renferme la grande inégalité de Jupiter , ce qui fait
que le mouvement séculaire varierait plus ou moins, selon les deux
années correspondantes que l’on voudrait comparer. On ne peut donc
continuer la Table qu’à peu près, à moins qu’on ne calcule à part
la variation séculaire de la grande inégalité.
L’argument S qui vient ensuite est l’anomalie moyenne du Soleil ,
aussi comptée du périhélie , et en dix-millièmes de la circonférence.
L’argument B est la différence des longitudes héliocentriques de la
Terre et de Jupiter , augmentée d’une demi-circonférence. B est comme
S en dix-millièmes de la circonférence.
La Table des époques de B ne peut donner que des valeurs moyennes.
Pour avoir les véritables , il faut y ajouter les inégalités de Jupiter et
l’équation du centre du Soleil. Les deux équations du centre se prennent
avec les argumens A et S, et s’ajoutent comme corrections à l’argu-
ment B. Pour les rendre toutes deux addidves, on a d’avance retran-
ché les deux plus grandes équations. Les inégalités de Jupiter ne
changent pas sensiblement pour notre objet dans le cours d’une année.
on les a jointes aux époques de B.
L’argument C est la différence des longitudes jovicentriques du pre-
mier et du second satellite , en dix-millièmes parties de la circonférence.
Les époques de C ont été diminuées de la plus grande équation de
xxij TABLE DES SATELLITES.
Jupiter et de la constante des inégalités , le tout multiplié par 0.501817 pour rendre toujours additive la correction de cet argument, qui se prend avec l’argument A. Les inégalités de chaque année ont été ensuite ajoutées aux époques.
L'argument D est la distance du premier satellite à l'apside du troisième , exprimée en millièmes de la circonférence , ce qui fait que cet argument n'est jamais que de trois chiffres.
L'argument E est la distance du même à l’apside du quatrième, en millièmes comme D.
L’argument F = (C' — a C *-f- 4 '") , ou la longitude du premier satellite , moins deux fois celle du second , plus l’apside du troisième.
L’argument G=(C / ' — C* + 4 '")> 4 '* étant l’apside du quatrième.
L'argument H est la distance de Jupiter au nœud de son équateur. La formule en degrés décimaux est H = (TP -f-5i°,378 — t.i 55 ', 8 ) pour 1750 à minuit.
Cet argument est en dix-millièmes de la circonférence. On a retranché des époques la somme des inégalités de Jupiter. 11 a besoin d’une correction qui dépend de l’argument A.
L’argument I n’a aucune influence sensible sur les éclipses du premier satellite. Celle des argumens R et L est peu considérable, et ces trois argumens avaient été négligés dans mes premières Tables. Nous ne donnons aujourd’hui que R et L.
K == (% -f- 208.33567 + /. 28.32085) en iy 5 o à minuit.
L = (TC — f- aSS". 30' + /. 13371 3 *, 77) en 1750 à minuit.
D’après la Mécanique Cél. , tome IV, p. 1G8, on aurait 3 o 3 *, 76542, et c’est en effet ce qu’on a supposé dans la construction de la Table, parce qu’on ne s’était pas apperçu de la faute d’impression. L’argument L est donc trop fort de 462 parties ; mais il n’en résulte aucune erreur sensible pour la demi-durée.
La Table II est la suite et le complément de la Table I. On y trouve les conjonctions moyennes pour tous les jours des douze mois de l’année , et les argumens de toutes les inégalités, en supposant que la Table I eût donne o pour époque , tant de la conjonction que de tous les ar-
INTRODUCTION. xxiij
gumeHS. Mais comme cette supposition est purement imaginaire, il en
résulte que pour avoir les conjonctions des mois avec les argumens.
il faut réunir aux nombres de la Table II les époques fournies par la
Tabla I.
Ainsi quand je vois dans la Table II que la première ligne de mars est
composée des nombres suivans :
| Conionction. I A | S I B | C I D J E 1 F j G 1 H 1 K 1 L mars! 1^.4*. la'.aa", 3 1 556 1 1 647 1 i5oq|o687| i3| i4l ia5| ia4| i3q| i5i 1 iq4-
Je n’en conclurai pas que la conjonction arrive en effet le i*' de mars,
et que tous les argumens sont tels qu’on les voit ici. Tous ces nombres
doivent être augmentés plus ou moins , suivant l’année pour laquelle
on calcule. Supposons que cette année soit 1808; à côté de 1808 je
trouve dans la Table I :
i8o8|i . 8. 58. 36, a] 3487a! 7 |853aj8533| iq|66 | »b 6|44 o| i 3 9 |8 i 85| 5*63
|a. r3. 10. 58, 41 35428! 1654I0041 |qaaoj3al8oia5i 1 5541 278) 8i3b| 6057.
Je fais donc l’addition des deux lignes, et je vois que la conjonction moyenne arrivera le 2 mars à »3‘, etc., et j’ai les argumens plus approchans de la vérité ; il ne leur manque plus que quelques corrections qui seront indiquées ci-après.
Les jours de la Table II supposent que l’année est commune; mais dans les bissextiles, février a 29 jours; le jour qui aurait été le 1" mars
dans une année commune de 365 jours, sera le 29 février dans l’année
bissextile, le 2 mars deviendra le premier, et ainsi jusqu’au bout de
la Table. De là le précepte répété au bas de chaque page , de dimi-
nuer d’un jour tous les nombres de la Table après celui qui est marqué
27 février. D’après cette règle , qui n’a son application que dans les
années bissextiles, nous aurions dû n’écrire pour la conjonction de mars que 0' . 4 4 . 12'. 22', 2, et l’addition nous eut donné i 1 . 12*. 1 0' . 58', 4 ; mais le remède est facile. Nous effacerons le nombre de jours et nous mettrons en place ou au-dessous un nombre moindre d’une unité, et cela vaut souvent mieux , pour ne pas s'exposer à changer sans nécessité le nom du mois.
Dans l’addition des deux premières lignes, on se souviendra que le nombre A ne saurait passer 59999; on en rejettera 40000 toutes les fois qu’ils s’y rencontreront. Les nombres S, B,C,H, I, K, L ne
xxiv TABLE DES SATELLITES,
peuvent passer 9999; on rejettera 10000 partout où ils se présenteraient. D , E , F et G , qui servent d’argumens à des équations fort petites et dont les variations sont lentes, ne sont exprimées qu'en millièmes de la circonférence ; ils ne doivent jamais passer 999 ; on rejettera les 1000.
Les nombres B, C, D....L ayant besoin de corrections, on en différera l'addition jusqu'après la recherche de ces corrections, pour ne faire qu’une seule opération pour chacun d'eux.
Le nombre S pris dans la Table II, en le faisant précéder de o. , indiquera la fraction écoulée de l’année, et servira pour calculer la fraction proportionnelle des perturbations que donne la Table III. Ainsi dans notre exemple, S étant 1647, nous aurons 0.1647, ou °-*7 P our la fraction d'année. Je mets 0.17 et non pas 0.16, à cause du jour ou de la fraction de jour de la Table I , le mouvement de S pour un jour étant de 27,7 environ , ou 4 ®r 45 pour une révolution ; on peut ajouter environ o.ooa 5 par un milieu au mouvement de S pour le jour du mois.
La construction particulière de la Table I exigeait des attentions de plus d’une espèce, à cause des inégalités de ses accroissemens , qui sont le plus souvent de ao6, mais aussi quelquefois de 307 révolutions. Le jour qu’il fallait retrancher après les bissextiles; les inégalités dans les colonnes suivantes, et qui naissent de la première de ces causes, rendaient les erreurs très-faciles. Pour n’en laisser aucnne, s’il est possible , on a refait la Table en entier, sur deux épreuves successives de la même feuille ; c’est-à-dire qu’on a vérifié chacune des conjonctions, en y ajoutant ou 206, ou 307 révolutions, suivant les cas, pour Voir si l’on retrouverait les nombres imprimés. On avait marqué d'un signe particulier toutes les époques formées par l’addition de 307 révolutions; elles sont d’ailleurs aisées à reconnaître, en ce que le nombre d’heures augmente de 8 à g*, au beu que dans les autres époques les heures diminuent de 9 à 10*.
Ges signes servaient ensuite à vérifier de la même manière les argumens , en ajoutant le mouvement pour 306 révolutions quand on ne voyait aucune marque , et le mouvement de 207 révolutions pour toutes les lignes marquées. On espère qu’avec ces précautions , la Table sera correcte.
Mais comme dans ces vérifications on négligeait les décimales qui
INTRODUCTION. xxv j
n’ont point été imprimées, quoiqu’elles fussent entrées dans la construction première de la Table ; comme d'ailleurs les argumens ne croissent pas toujours d’une manière parfaitement uniforme , à cause des inégalités et autres corrections qui y sont appliquées , ces diverses causes rendent un peu incertaine la vérification du dernier chiffre de chaque colonne , c’est-à-dire le dernier dixième de seconde, le le tîsôô,
ou le j-— de circonférence ; mais ces erreurs ne seraient d’aucune conséquence.
La Table III contient les perturbations calculées pour tous les dixièmes d’années, c’est-à-dire , de 36,5 jours en 36 , 5 , depuis 1660, o jusqu'en 1840,0. La partie proportionnelle pour les centièmes se prendra facilement et à vue , avec le mouvement de S. Ainsi dans l’exemple ci-dessus nous avons 1808,17; pour 1808,1, la Table donne a'. 40 *, 3 avec le
changement — o*,8 ponr o J , 1 ; on aura donc pouro',07
— 0.8 xo.y= — 0 , 56 , et les perturbations seront a'.39*,7.
Ces Tables de perturbations ont reçu bien des formes différentes avant d’arriver à celle sous laquelle elles sc montrent au calculateur. Il a fallu d’abord calculer 1800 lieux héliocentriques de Jupiter avec autant de rayons vecteurs , afin d’avoir toutes les perturbations de la longitude et de la distance. On s’est servi des nouvelles Tables de M. Bouvard, qui paraissent pour la première fois dans le présent volume.
Aux équations de longitude que ces Tables donnaient sous une forme toujours additive, on a joint la grande inégalité et la variation séculaire de l’équation du centre , en lui conservant ses signes naturels , parce qu’elle est toujours fort petite, en comparaison des inégalités précédentes.
On a fait la somme de toutes ces quantités.
On a converti cette somme en temps moyen des quatre satellites.
On a joint à cette somme les inégalités du rayon vecteur en temps de la lumière; elles étaient toutes additives; les constantes dont on les avait augmentées ont été retranchées des rayons vecteurs dans le calcul de la partie principale de l’équation de la lumière, qui fait partie de l’équation A dont nous parlerons bientôt. Enfin on y a joint la variation de l’équation du centre, que la Table de l’équation A suppose telle qu’elle était en ij 5 o.
xxvj TABLE DES SATELLITES.
Avant d’aller plus loin , il finit montrer comment se lait la correction des argumens.
Avec l’arg. A, que nous supposerons 3554a, ( Voy. le type du calcul , à la
suite de l’Introduction.)
vous prendrez la correction B a58, c’estcequ’ilfautaj.àl'arg.B. la correction C 25, la correction H 5o.
Cette dernière correction est commune aux argumens I, K et L ; mais le premier satellite n'a point l’argument I.
L’argument S donne encore une correction à l'argument B.
On fait alors la somme des differentes parties qui composent les argumens B, C, D, E, F, G, H, I, R, L.
L'équation A est la somme de la partie principale de l’cquation de la lumière, de l’équation du centre de Jupiter en temps du satellite, et de toutes les inégalités de l’équation de la lumière provenant des perturbations du rayon vecteur de Jupiter; on y a joint la constante de l’équation de la lumière pour la distance du satellite à Jupiter , l’inégalité du satellite qui dépend de l’anomalie moyenne de Jupiter (cette équation est nulle pour le premier satellite) , et enfin le petit terme qui nous a dispensé de corriger l’argument A.
Nous avons donné ci-dessus, pages V et VI, la formule des équations B, B. A, B. S de la lumière. Toutes ces équations et celles qui les suivent, depuis les perturbations jusqu’à la réduction, se placent à leur rang sous les mouvemens moyens, pour les ans, les mois et les jours.
L’équation B. A renferme un terme propre à chacun des satellites; cette considération , et quelques autres à peu près pareilles , ont décidé à ne pas donner à part les Tables qui , dans l’édition précédente , étaient communes à tous les satellites. D’ailleurs le nouvel arrangement est plus commode pour le calculateur, qui trouvera successivement toutes les quantités dont il aura besoin, sans jamais être obligé de rétrograder.
Les équations C,D, E, F, G, R n’ont besoin d'aucune explication ; elles se mettront toutes à la suite l’une de l'autre.
Alors avec les argumens corrigés H, I, R, L, on prend les nombres H, I, R, L, dont la somme M= 43 1 8,5 est l’argument de la demeurée.
INTRODUCTION. xxvij
Nous avons dit que L est trop fort de 4 ® a parties , dont le complément arithmétique est 9538 .
A l’argument L =s 6147 qui donnerait L = 5 ajoutez la constante 9538
vous aurez L corrigé = 5685 qui donne L = 4 -
On voit que la différence est insensible. En général les nombres I , K, L servant d’argumens à des nombres I, K, L beaucoup moindres que H , on aurait pu réduire ces argumens à moins de chiffres; mais comme ils ont tous la même correction, pour éviter les méprises, on leur a donné quatre chiffres à chacun.
Avec le nombre M on prend la demi-durée, qu’on écrit à part, et un nombre N, qui est l’un des deux argumens de la correction de la demi-durée.
L’autre argument est ordinairement C.
La correction est toujours additive à la demi-durée , du moins pour le premier satellite. La demi-durée corrigée s’ajoutera pour une émersion ; elle devrait se retrancher pour une immersion ; mais il me semble plus commode d’en prendre le complément à 24*, on porte ce complément au - dessous des autres équations, et l’on n’a qu’une seule addition à faire. Dans l’exemple calculé à la suite des Tables, on a
pour M= 4^79,0 la demi-durée i‘. 7 '.a 3',4
et N=990 ; avec ce nombre et C=4387 , la correction est. 4 >8
Demi-durée corrigée... 1 . 7,28,2
Complément à 24* 22 .52 . 3 i ,8
On calcule l’immersion quand l’argument B est moindre que de 5 ooo , et l’émersion quand B surpasse 5 ooo. Quand B = 5 ooo , on peut se dispenser de calculer l’éclipse , qui sera invisible.
Entre B =3 9300 et B 3= 800, Jupiter est trop voisin du Soleil. Dans les Éphémérides, on resserre un peu ces limites; on calcule tant que B n’est pas gSoo, et l’on recommence dès que B 3=700; mais il me parait assez inutile d’annoncer des observations auxquelles on ne pourrait donner aucune confiance, si l’on parvenait à les faire.
Pour la révolution. Voje 2 ci-dessus, pag. XIX.
La somme des constantes retranchées des époques, est de 44 " ->6*, 5 .
sxviij TABLE DES SATELLITES.
Les équations qu’on trouve au tome IV de la Mécanique Céleste , pag. 167 , converties en temps du satellite , et prises avec un signe contraire, sont
-f- 1*. 665 sin C -f- o'. 742 cos * C — 5 '. i3*.07g sin aC — o '.037 sin 3 C
— o*. 144 sin 4C — o". 0604 sin 5 C
+ o'. 88 sin4C pour éviter la correction de l’argum.C.
— i*. 555 sinD — o'.75sinE-f-6'.8asinFri-a # .9i9sinG
— aa*. 94a sin a H réduction. ,
Nombres qui servent d’argumens à la demi-durée,
-f- o. 345 a 64 sin H — 0.001057 sin R — o.oooa 56 sin L.
Constantes ajoutées o. 3577, o.ooa,o.ooo 3 , dont la somme est o. 56 . Demi-durée moyenne 1*. 7'. 5 a*. Correction — 16'. i 5 N cosC.
Mouvement des argument du premier Satellite.
Mouvemens de A, pour
révol. 16.538985
( ao 636
pour 100 ans, ou
! ao 638
Mouvemens de S pour
révol. 48-45485
