oi
5 og 6
. a 5 o.oig
le mouvement des argumcns pour une année est celui de 5 i ou 5 a révolutions.
Mouvemens de H 1 révol. 16. 54a 566
5 ogô 4500.9165
xxxvj TABLE DES SATELLITES.
Mouvemcns de I i 16.917793
5og6 . ..... 6213.073
Mouvemens de R 1 17.962731
5 og 6 1528.0772
Mouvemcns de L 1 23.112
5 og 6 7778.752
Argumcns de latitude
o . 86485 o sin II — o . 008961 sin I — o . o 5 gi o 1 sin R -f- o . 004570S111 L.
A ces nombres j’ai ajouté les constantes 0.926, 0.0600 et o.oo 5 , dont la somme est 1,0.
La demi-durée n’a point été altérée, et j’ai laissé aux corrections leurs signes naturels. Les constantes des autres équations sont au bas des Tables.
Quatrième Satellite.
Les Tables de ce satellite ont moins d’argumens que les précédentes. C est l'anomalie moyenne comptée du périjove ou de l'apside inférieure; la formule de l'équation en temps est
— 55 '. 26',77 sin C — i 5 ', 25 sin 2 C — o',0977sin5C -+- îo'^sinaC,
pour tenir lieu delà correction de l’argument D = C" — 4'*» ou d' 5 " tance du quatrième satellite à l’apside du troisième , l’équation est
+ 79*1877 siuD -
INTRODUCTION. xxxvij
E = <£* — C” > et l’équation E
+ 1 i',35sinE-f-5',i i sinaE-f- i*,07sin 3E-4-o',33 sin4E + o',iasin5E.
L’équation + i26',58sinA a été réunie à la grande équation A, et l’équation séculaire -f- 1 7*>7 2 sïu (28". 43' .4' *f- 4 , *> 2 ®9°0 réunie aux perturbations, parce qu’elle ne change pas sensiblement dans l’intervalle de 36 jours.
L’époque moyenne de >760 est a 1 . i3*. 28'. 53’, 4 > on en a retranché la constante la révolution moyenne est
La correction de l’argument C devait se composer de toutes les inégalités de Jupiter, mais les perturbations ont été ajoutées aux époques.
La correction qui se prend avec l’argument A n’est autre chose que l’équation du centre.
La correction D est de la correction C; la correction E est la mémo 1 que la correction c du troisième satellite.
Voici les mouvemens des argumens pour les simples révolutions et pour le nombre de révolutions qui approche le plus d’une année et d’un siècle.
A 1 rcvol. >54.66512249
Tl 80
TAIJLE DES SATELLITES.
ai 793.8613
si 74.3134
ai8i 6357.8179
3180 >591. oi5o
aa 1188.4354
INTRODUCTION
Réduction ,
— a'.44*,osin aH — l'.o'k) îsin aL+4',90sin(H+K)+3o',Gosin(JI+L).
On a négligé la correction -|-o’,77sin à laquelle on pourra suppléer comme nous dirons tout-à-l’beure.
M= i . 35 aî 8 osinH — o. 125759 sinl-f-o .02o399sinK-f-o.ooo2i8sinL.
Demi-durée dans les nœuds, 2*. 22'. 25 ’. Avant les lunettes achromatiques, elle était de 44" ou même de 5 o’ plus forte.
Corrections de la demi-durée, +62' cos C -+■ 3 ' cos A.
Auprès des limites, la Table ordinaire ne donnerait plus assez de précision. Au lieu du nombre M, qui est le £ de M. Laplace, on prend son complément à l'unité; ainsi la formule devient
T (1 — X — Y) V.+X— (.— Vj»
T (1 — X — Y) \ / X+2V— V T (1— X— Y) (X-t-aV— V*)*
On cherche donc d'abord un nombre V, en prenant le complément de M à 1 ou à 3 , suivant les cas; on double ce nombre V, on en retranche sou quarré pris dans une Table subsidiaire , et l'on a le quarré du véritable argument; mais la Table est disposée de manière à douner la demi-durée sans extraire la racine quarréc , que le calculateur n’a aucun intérêt de connaître.
A la suite des Tables du quatrième satellite on a placé la Table de l’équation du temps avec sa variation séculaire, et les corrections qu'il convient de faire à l’argument S, pour le réduire d'abord à ce qu’il était au temps de la conjonction vraie. Ces corrections sont différentes pour les quatre satellites. On ajoute ou retranche une partie de plus pour chaque heure de la demi-durée , pour réduire l’argument S au temps de l’émersion ou de l'immersion.
Enfin , pour remplir la page, on a mis une Table d'équations omises daus les Tables du quatrième satellite.
xl TABLE DES SATELLITES.
On entre dans cette Table successivement avec trois argumens, l’un (aA — 4 C) , l’autre (aA-f^C-f-aoooo) , et le troisième 4 (H-+-I)+aoooo.
Les deux premières équations tiennent lieu de la correction qu'on aurait dû faire à l’argument C, à raison du mouvement du satellite dans l’intervalle entre la conjonction vraie et la conjonction moyenne.
La troisième est la réduction qui est de o’,77sin(II-f-I).
On quadruple cet argument pour l'exprimer en parties dont la circonférence a 4 °ooo , et l’on ajoute aoooo pour changer le signe. Le hasard a fait que ces corrections pouvaient se prendre dans uue même Table , puisque les coediciens ne diffèrent que de o",oa.
fl ne reste plus qu'à donner l’exemple du calcul d’une éclipse pour chacun des quatre satellites.
Pour le premier je choisis l'éclipse du i 3 mars 1808.
Prenez dans la Table I la conjonction moyenne avec tous ses argumens iL 8 *. 58 '. 5 G*,a, etc. N oyez le type qui suit l’explication.
Cherchez dans la Table II le jour immédiatement au-dessous du jour donné; ainsi pour l’éclipse du l 5 mars nous prendrions en général la ligne du 11 , parce que la ligne suivante, qui commence par i3'.i3‘, réunie à l’époque i'.8% nous donnerait le 1 5 ou le 16; mais comme 1808 est une année bissextile, il faut diminuer d’une unité le nombre des jours; le mouvement t 5 mars i 3 ‘ se réduira donc à ia mars i3‘, et cette quantité réunie à l’époque 1L8* donnera la conjouction moyenne du i 3 mars ou du jour proposé.
Écrivez donc cette ligne toute entière au-dessous de la ligne d’époques , sans faire aucun autre changement que celui qui vient d’être indique pour le jour.
Cherchez ensuite l’année proposée 1808 dans la Table des perturbations qui est la troisième. Cette Table est étendue aux dixièmes d’année. Pour connaître à fort peu près la partie d’année écoulée, ajoutez à 1808 la fraction décimale 0.1987, qui est le mouvement de S, vous aurez déjà le temps écoulé depuis l’époque de la première conjonction moyenne, c’est-à-dire depuis le 1" janvier à 9* environ; il vous resterait donc à ajouter le mouvement de S pour 9', c’est-à-dire, à peu près 9 parties ; ainsi le moment de l’éclipse, exprimé en année et décimales, serait à fort peu près iSoSVggô, ou 1808, 20; cherchez
INTRODUCTION. xlj
donc les perturbations pour i8o8,ao, vous aurez a' . 39", 5 , que vous placez à la troisième ligne, c'est-à-dire, au-dessous des jours et des heures.
Faites la somme des argumens A et S, mais non celle des argumens suivans, qui ont besoin de correction.
L’argument A sera 5554 a, et souvenez-vous que ce nombre ne peut surpasser 5999g; s’il était 40000, ou plus fort, on rejetterait les 40000.
Avec l’argument A = 5554 a vous trouvez les corrections a 56 pour l'argument B , a 5 pour l’argument C , 5 o pour l’argument H. Cette même correction 5 o sert aussi pour les argumens R et L.
Après l’addition des deux lignes, l'argument S = 1994. Cet argument e’tanl en dix-millièmes de la circonférence , ne peut jamais surpasser 9999 , et l'on rejette les dizaines de mille ou le cinquième chiffre , en commençant par la droite. Ici la somme est 1994* Avec cet argument, la Table S de correction donne 104 pour la seconde correction de l’argument B.
Faites alors l’addition pour tous les argumens, vous aurez B =0711, C = 4387 , D=o 54 , E = o 84 , F = 377, G = 58 g; D, E, F et G n’ont au plus que trois chiffres, on rejette les mille. H=o 356 , K=8457, L = 6147.
Nous avons dit que cette erreur vient d’une foute d’impression qui s’est glissée dans la Mécanique Céleste, et qu’on n’a reconnue qu’après fimpression des Tables. Elle n’a d'importance que pour le second satellite; on n’a donc pas trouvé qu’il fût nécessaire de réimprimer la feuille des époques, si ce n’est pourtant celle du second satellite; pour les trois autres il faudra augmenter l’époque de L de g 538 , correction qu’il sera bon d’écrire à chaque page des époques des trois satellites, au-dessous du titre L.
A présent avec l’argument A = 5554 a, vous trouverez pour 355 oo,
l'équation.... 45 '.i 8*,3
avec 17V d’augmentation pour 100 parties; donc pour 40. . io,8i
et pour a . . o ,54
l’équation A sera donc au total 45 '. 39755
xlij TABLE DES SATELLITES.
mais on fera bien de laisser les trois parties séparées , à moins qu’on
n'cu fasse le calcul à part , ce qui alongerail inutilement l’opération.
L’argument B = 0711 donnera i 5 '. 45*,4 pour l’équation B de la lumière; avec les argumeus A= 3554 a et 6=071 1 l’équation A. B sera 3 *,i avec les argumens S= 1994 et 6=0711, l’équation B. S sera.. 5 ',g l’argument C = 4587 donne pour 44 °°*-** 5 '.a 8 ',o
pour — 10 1 ,66
I/argument D = o 34 donnera i',7.
L’argument E = 084 o ,6.
Ces deux équations n’étaient pas dans mes premières Tables.
L’argument F = 277 donne i3',7.
L’argument G = 58 g donne i*, 4 -
L’argument 11 = 0257 donné la réduction t 3 ',a.
La somme de toutes ces quantités serait le milieu de l’éclipse ; mais il est inutile de multiplier les opérations.
L’argument de la demi-durée se compose des trois nombres H, K, L.
L’argument II = o 556 donne pour 3 oo. ... 4 2a 4
pour 5 o . . . . 106
pour 6.... i 5 .
Sans faire l’addition, qui est inutile, je place les parties proportionnelles au-dessus du terme principal.
L’argument K=8437 fournit 39
L’argument corrigé L = 5685 fournit 04
La somme de H , K. , L est M , ou /fifQ.
AvecM on trouvepour la demi-durée, i*.7'.35',6,etlcnombreN=99o,-
avcc 0=4387 et IVi=990 correction.... 4
demi-durée corrigée i*.7'.a8*,a.
S’il s'agissait d’une émersion, on ajouterait cette demi-durée à toutes les équations précédentes.;, mais le nombre B=07ir<5ooo prouve
INTRODUCTION. * xliij
qu’on ne peut observer que l 'immersion. On prendre donc le complément à ioo> ou gy' aa‘ 5a' 3i",8, et portant ce complément au-dessous de toutes les équations, on prendra la somme, qui sera l’instant de l’immersion, ou le i5 mars aa* 33' 46", i tems moyen civil. Otez ia*, vous aurez le ;5 mars 10* 33' 46', 1 tems astrouomique.
La Connaissance des Tems, calculée sur mes anciennes Tables, donne 10* 35' 5o"j la différence n’est que de 4"-
Eu général, les différences entre les anciennes et les nouvelles Tables ne seront que de peu de secoudes, quoique les nouvelles soient construites sur un nombre cinq fois plus considérable d’observations.
Si l’on n’avait pas çorrigé l’argument L, le nombre L eut été plus fort d’une partie; la demi-durée eût été plus faible de o",o3. L’erreur ne peut jamais passer o'',3t , ce qui ne valait pas la peine de réimprimer quatre pages aussi chargées de chiffres, que celles des époques.
Celte éclipse est annoncée dans les Ephémérides, mais je ne crois pas qu’on ait pu l’observer; la commutation n’est que de 0711, c’est-àdire au-dessous de a3'; on pourrait donc négliger les éclipses tant que B se trouve entre gaoo et 800; on les annonce tant qu’il n’est pas entre g3oo et 700.
On peut, d’après cette remarque, modifier celle qui est au bas de la Table des demi-durées.
Pour exemple du second satellite, je choisirai l’émersion observée à Paris par Messier et Méchain , le 1 a ou le 1 3 avril 17g!. C’est la même que j’avais calculée à la suite de mes premières Tables.
Le calcul est tout semblable au précédent. Toute la différence est que l’argument de la demi-durée est ici composé de quatre nombres II, I, K, L. La réduction est composé des équations H, L, H -f- I , H + K. et H-f-L; on formera donc ces trois argumens par addition. II en sera de même pour le troisième satellite, mais pour le quatrième, les réductions 1 et H-f-I sont insensibles.
La correction de la demi-duréê a deux termes qui dépendent des argumens N et C, N et E.
On calcule l’émersion parce que le nombre B = 5675 > 5ooo.
L’émersion ainsi calculée sera i3< 1* 55' ai"; elle était de 35", g par mes premières Tables. Pour la comparer avec l’observation , il faut calculer l’équation du tems.
xliv TABLE DES SATELLITES.
Prenez à vue la somme de toutes les équations , la demi-durée non comprise, vous aurez environ a* i 5 '.
Pour i heures ajoutez deux parties à l’argument S, qui deviendra a8ay ; ce nombre vous donnera , dans la Table de l’équation du tems,
pour a8oo.... — 5 o '',4 pour ao. ... . -f- 1 1 ,5 pour 7 .... + 4 ,o
équation en 1800.... — 54 ,9
variai, annuelle o.a 5 x — 8.73.... — a ,a
équation du tems ... . — ■ 37,1..
L’émersion en tems vrai astronomique sera donc 1S* 34 ’ 43 ”» 9 .
Messier l’a observée ia'',i plus tard, et Méchain i()",9 plutôt. Il faut que Méchain ait été singulièrement favorisé par les circonstances, puisqu'il a vu le satellites 3 a'' avant Messier, qui voyait les émersions beaucoup plutôt, et les immersions plus tard que scs contemporains. On sent que les Tables ne peuvent être faites pour les observations d'élite , et qu’elles supposent les demi-durées qu’on observe avec une vue et une lunette ordinaires, et enfin dans les circonstances communes.
En comparant la Table des demi-durées à celle de mon manuscrit , je m’aperçois qu’on en a supprimé, je ne sais pourquoi, les quatre dernières lignes. Il est vrai qu’elles supposent tous les argumens au maximum, ce qui n’arrivera peut-être jamais. Mais h tout hasard je rétablis ici les lignes supprimées.
Argiuu. M.
Demi-durées.
IOOO
