C. 1, Il et III. Types de calcul

D. Formules générales relatives au calcul des longueurs des talus

d'nne route.

E. Représentation géométrique des inégalités et du nombre de cas compris dans chaque formule du tableau A.

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Depuis quelques années on a cherché des procédés expéditifs pour les calculs relatifs à la rédaction d’un projet de route, et principalement pour le calcul des terrasses. La longue et fastidieuse méthode des cubatures exactes a été remplacée d’abord par la méthode beaucoup plus courte des cubalures approchées; mais, comme il fallait toujours calculer les cotes rouges et les superficies de déblai et de remblai dans les profils en travers, on indiqua divers moyens d’évaluer approximativement ces superficies. Tantôt on proposa de découper les profils en travers sur des feuilles métalliques homogènes, dont les poids auraient fait connaître les surfaces, sans calcul; tantôt on imagina de se servir de châssis à fils croisés, à l’aide desquels on pouvait carrer les superficies irrégulières des profils. Mais aucun de ces procédés n’était facilement praticable, et ils ont dû être complètement oubliés depuis l’heureuse innovation dont l’ouverture des routes stratégiques a été le signal. M. Fourier, l’un des ingénieurs attachés à ce grand travail, ayant publié le premier des tables relatives au profil de 8 mètres de largeur, M. le conseiller

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d’Etat directeur général des ponts et chaussées et des mines en a fait calculer de semblables pour les profils de 7 , de g, de 1 o et de 12 mètres de largeur. Cette précieuse collection de tables est aujourd’hui entre les mains de tous les ingénieurs, et ils ont pu apprécier leur utilité et l’économie de temps que procure léur emploi.

Mais, les cotes de déblai ou de remblai sur l’axe, les inclinaisons du terrain naturel de chaque côté de l’axe, les talus de déblai et de remblai, les largeurs des routes et de leurs fossés, varient entre des limites si étendues, quà moins d’employer un format incommode, et de faire des dépenses excessives, on ne peut réunir dans les tables qu’un assez petit nombre de cas qui se présentent le plus souvent. Aussi désirait-on que des procédés plus généralement applicables que l’usage des tables lithographiées fussent mis en usage. C’est pour satisfaire à ce vœu que les tables nouvelles ont été calculées par ordre de M. le conseiller d’Etat directeur général des ponts et chaussées et des mines.

Ces tables ne donnent point immédiatement les superficies de déblai et de remblai , mais elles servent, dans des limites fort étendues et qui comprennent tous les cas possibles, à les trouver par une simple addition et par une soustraction. Si facile que soit le calcul quelles demandent, elles ont donc, sur les tables lithographiées, un désavantage marqué, entre

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les limites où ces dernières sont applicables; mais elles sont très-utiles pour les cas non compris dans les tables lithographiées, et elles servent à plusieurs autres calculs relatifs à un projet de route.

11 est important , du reste, de remarquer que l’emploi des tables lithographiées ne dispense pas de dessiner les profils en travers, pour y mesurer directement les largeurs prises par la route, éléments indispensables du calcul des plans parcellaires et des indemnités de terrain. Avec les tables nouvelles, au contraire, on calculera ces largeurs aussi facilement que les superficies de déblai ou de remblai, sans dessiner les profils, et plus facilement encore, si l’on se sert des nombres qui ont déjà été employés à la détermination des superficies. Or, comme il faut moyennement une heure, à un employé exercé, pour rapporter complètement quatre profils en travers, et que dans le même espace de temps on calcule sans peine, avec les tables nouvelles, superficies et largeurs pour un nombre au moins égal de profils, on peut juger de l’utilité que présente leur usage.

11 faut ajouter que, si l’on se décidait à publier encore des tables spéciales, pour les profils de 6 et de 1 1 mètres, par exemple , les présentes tables fourniraient les moyens les plus prompts de les calculer.

Il n’était pas possible de renfermer en 4o pages in-8° des tables comprenant un aussi grand nombre de cas, si l’on n avait pas eu recours à un artifice

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particulier pour la disposition des éléments des numérateurs ; et on ne pouvait espérer de réduire à des opérations aussi simples que l’addition et la soustraction, le calcul des superficies de déblai et de remblai, si l’on n’avait pas fait usage des logarithmes. Comme beaucoup de personnes n’en connaissent malheureusement pas la pratique, on pourrait nous reprocher d’exiger trop d’instruction de la part des employés qui sont ordinairement chargés de faire ces calculs de terrasse. Nous invoquerions , au besoin , pour nous justifier, l’autorité de Laplacc. « La facilité «des calculs, dit-il, rend les logarithmes un des « instruments les plus puissants de l’esprit humain ; « et, lorsque le système métrique sera généralement «adopté, ils deviendront d’un usage commun dans « la société, à laquelle ils seront aussi utilesque notre « échelle arithmétique, dont ce système est le complé- « ment. On doit donc multiplier le plus qu’il est «possible les usages des logarithmes.» ( Journal de l’École Polytechnique , XV' cahier, p. 262.) D'ailleurs nous avons fait voir que les tables nouvelles peuvent suffire, et qu elles donnent une approximation satisfaisante , sans que l’on soit obligé de faire usage des tables ordinaires de logarithmes, ni, à plus forte raison, des parties proportionnelles.

Le mémoire qui précède les tables nouvelles a été divisé en deux parties principales. Dans la première on a expliqué l’usage des tables, et, sans donner

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aucune démonstration , on est entré dans beaucoup de détails pôur lever toutes les difficultés que la simple apparence des signes et des notations algébriques ne manque pas de faire naître pour les personnes qui sont peu familiarisées avec la science du calcul. On a rejeté dans la seconde partie, sous forme d’appendice et de notes , les démonstrations et les remarques qui se rattachent au sujet.