POUR L’USAGE DES TABLES
Éléments nécessaires au calcul des terrasses d'un projet de route.
1 . Quelle que soit la méthode à employer pour le calcul des terrasses d’un projet de route , ce calcul dépend essentiellement : i° du profil en long du terrain naturel suivant l’axe de la route , et de la forme du terrain à gauche et à droite de l’axe; a 0 du profil en long et du profil en travers adoptés pour cette route.
La manière la plus simple et la plus expressive de définir les profils en long consiste à les dessiner avec des cotes assez nombreuses pour indiquer toutes les ondulations du terrain naturel sur l’axe et tous les mouvements de terre que l’on projette , soit en déblai, soit en remblai, dans cette direction.
On peut aussi dessiner les profils en travers, au-dessous des points où ils ont été pris sur l’axe; et leur inspection montre immédiatement les formes du déblai et du remblai dans les sections qui les déterminent.
2 . Mais, si l’on remarque que, le plus souvent, le terrain naturel a une inclinaison sensiblement uniforme sur la demi-largeur de la route, soit à gauche, soit à droite de l’axe; que les superficies de déblai et de remblai dépendent
USAGE
uniquement de cette inclinaison, du profd en travers adopté pour la route, et de la cote de déblai ou de remblai sur l’axe, on est conduit à supprimer le dessin du profd en travers toutes les fois que le terrain naturel y est sensiblement régulier à gauche et à droite , et à remplacer ce dessin par une notation équivalente qui exprime la valeur et le sens de l’inclinaison du sol , des deux côtés de l’axe, le profd en long donnant d’ailleurs la cote de déblai ou de remblai sur l’axe.
Les superficies de déblai et de remblai , et les largeurs prises par la route , peuvent être exprimées par des formules. — Conventions fondamentales.
3. Il est certain qu’avec ces éléments, inclinaison de chaque côté, et cote sur l’axe, on pourrait construire un profil en travers représentant exactement les superficies de déblai et de remblai ; on concevra donc facilement que la détermination des superficies ait lieu à l’aide de ces données de la question, en vertu de règles générales, et enfin que les règles générales puissent être résumées dans des formules qui comprennent toutes les opérations de calcul prescrites par ces règles.
Le terrain naturel pouvant être en rampe ou en pente à partir de l’axe, et la cote sur l’axe en déblai ou en remblai, il y a quatre cas principaux qui se subdivisent eux-mêmes en plusieurs autres cas, suivant que le demi-profil est, en totalité ou en partie seulement, en déblai ou en remblai.
l\. Pour simplifier les figures qui déterminent les formules, on suppose que le profil en travers adopté pour la route est terminé à sa partie supérieure par une droite horizontale. Le plus souvent on peut regarder cette droite
DES TABLES
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comme tirée par les arêtes extérieures des accotements ; mais, lorsqu’il y a une différence trop notable entre le déblai à faire au-dessous et le remblai à faire au-dessus de cette droite, pour la formation de l’encaissement et des accotements, on la remplace par une droite horizontale telle, qu’il y ait égalité entre ce déblai et ce remblai. On suppose aussi que le fossé est supprimé, le talus extérieur prenant l’inclinaison du talus de remblai, toutes les fois que la partie du fossé à creuser se réduirait à un triangle.
5. Un métré non moins important que le calcul des terrasses, dans la rédaction d’un projet, est celui des superficies occupées par la route sur le terrain naturel; ce dernier sert de base aux indemnités d’expropriation , et il dépend essentiellement des largeurs prises par la route à chacun des profils en travers. Il existe aussi pour les largeurs un système de formules, et il est plus exact et plus commode d’y avoir recours que de dessiner les profils en travers pour déterminer les largeurs par des mesures directes.
Explication des signes et des abréviations dont on fait nsage dans les formules.
6. On a réuni dans le tableau À, à la fin du volume, les formules générales qui servent au calcul des superficies de déblai et de remblai et des largeurs prises par la route , et on a placé en regard de chacune d’elles la figure à laquelle elle est applicable. Pour que l’usage de ce tableau ne présente aucune difficulté aux personnes les moins familiarisées avec les formes du calcul algébrique, on va
USAGE
donner quelques détails sur les notations les plus élémentaires de ce calcul, dont on a fait usage.
On est convenu d’abord de représenter par des lettres des nombres dont les valeurs peuvent ne pas être toujours les memes; les raisonnements et les calculs que l’on ferait sur les nombres, ont, quand on opère sur des lettres, une généralité qui permet de descendre de la manière la plus facile à tous les cas particuliers.
Les quatre opérations fondamentales de l’arithmétique sont indiquées par les quatre signes :
-I- — x : qui représentent
les mots : plus, moins, multiplié par, divisé par; de sorte que fl-t-i, a — b, a y b, a : b, signi-
fient: a plus 6, a moins b, a multiplié par b, a divisé par b. Quand il s’agit de lettres au lieu de nombres, on peut écrire a 6 au lieu de a x b. On peut aussi mettre a : b sous
la forme fractionnaire j. Cette dernière notation est même plus usitée que la précédente , pour les nombres comme pour les lettres.
Les signes = > <
représentent les mots: égal à, plus grand que , plus petit que. Quand l’un des deux signes d’inégalité > ou < est placé au-dessus du signe de l’égalité =, comme dans cet exemple a <b, il indique que a doit être moindre que b ou égal à b.
La multiplication de a par lui-même ou a a s’indique par a*, qu’il ne faut pas confondre avec aa ou a -h a.
Les parenthèses servent à limiter les quantités composées dont l’ensemble est soumis à une opération mar-
DES TABLES
quée en dehors de la parenthèse. Ainsi (a -+- b ) * veut dire qu’on ajoutera d’abord b à a, et qu’on multipliera ensuite la somme par elle-même , résultat qu’on n'aurait pas exprimé en écrivant a -h- b*.
On désigne souvent par les mêmes lettres, avec un ou plusieurs accents , des quantités analogues. Ainsi on écrit : /, l . r ; l' et r se prononcent l prime et l seconde.
Les notations qui viennent d’être expliquées suffisent pour faire comprendre les formules les plus compliquées du tableau A. Prenons, par exemple, le 3' système de ces formules. On voit d’abord , d’après la 3 e colonne du tableau, qu’elles sont applicables seulement au cas où la cote de remblai r est plus grande que le produit de la demilargeur / de la route par l’inclinaison en rampe c du terrain naturel, et moindre que le produit de l' par c, augmenté de la profondeur h du fossé.
Pour calculer la superficie de remblai R, on fera le produit de / par t, on y ajoutera r, ce qui donnera / t-hr; on multipliera la somme par elle-même, ce qui produira (/f-t-r)*; après avoir pris le double de la somme de f et de c, ce qui donne a(t-4-c), on divisera (/ < — f— r ) * par 2 ( H-c); puis du quotient on retranchera la moitié du produit des 3 facteurs /, l, t. Le
reste sera bien la valeur de R = — rr~ — ; — -
Pour avoir D, on calculera — ;y~ r \ d’une manière
analogue à celle qui a été employée pour On
formera à part et on retranchera de ce nombre la superficie du fossé F ; le reste devra lui -même être re-
*xj
USAGE
tranché de la somme valeur de D =
R. On aura ainsi la ru
7 . Les quantités qui ont été désignées au tableau des formules par les lettres l, F , F, F,/, h, t, t' , sont ordinairement constantes sur toute la longueur ou du moins sur une étendue notable de la roule projetée. Elles sont exprimées à un centimètre près.
Les quantités J ou r sont déterminées, pour chaque profil , par le règlement des pentes et rampes : on les exprime ordinairement à un centimètre près, parce que les mires qui servent au nivellement sont aussi graduées en centimètres.
Le nivellement des profils en travers donne immédiatement les quantités c ou p : si les cotes de nivellement sont prises de part et d’autre de l’axe de la route à i o mètres de distance , il suffira de déplacer la virgule d’un rang vers la gauche dans les différences de niveau obtenues à un centimètre près, pour avoir à un millimètre près l’inclinaison par mètre du terrain naturel.
