FH
3ft2 NOTBS.
donné est donc une quantité confiante, et indépendante de la po • sition de ces trauches sur le conducteur.
Si nous prenons une tranche X quelconque sur le conducteur ÀB, sa tension est égale à Tordonnée XY, et la différence des tensions de cette tranche X et de la tranche B est YX'. Les triangles semblables FHC, YX'C donnent
d'où
XB Le rapport -- est constant, tant que la longueur AB du AB
conducteur ne varie pas et que la tranche X conserve la même position. Il en résulte que, pour une tranche X de position déterminée sur un conducteur AB de longueur invariable, la différence des tensions de cette tranche X et de l'extrémité B du conducteur est toujours la même fraction de la différence des tensions des extrémités du conducteur.
Supposons que l'extrémité B du conducteur soit maintenue en communication avec la terre. Dans ce cas, sa tension est nécessairement nulle , et alors la proposition précédente peut s'énoncer ainsi :
Lorsque l'état permanent est établi dans un conducteur AB de longueur invariable, communiquant par son extrémité B avec le sol, et par son extrémité A avec une source d'électricité de tension quelconque et constante, la tension d'une tranche déterminée X de ce conducteur est toujours la même fraction de la tension de la source.
La portion d'ordonnée FH représente la différence des tensions des tranches extrêmes A et B. Ohm appelle FH la hauteur d» p^ntodela tranche A par rapport à la tranche B; de même ED'
ÉTAT PBRMANBNT. 343
est la différence de tensicm oa la hauteur de pente ôq la tranche D par rapport à la tranche B. Â l'avenir, nous emploierons indifféremment les expressions hauteur de pente et différence de tension, et nous désignerons la hauteur de pente psit la lettre h.
Avec cette nouvelle notation, l'équation du flux d'électricité dans le conducteur Â6 devient
BélliiltloB et détermiiiatloii de la eoiidvctibllité •péeiflqae. — Il nous reste à déterminer la signification de la constante y qui entre dans les équations précédentes.
Appelons q la valeur que prend Q quand le conducteur AB, sans changer de nature, n'a plus que V unité de longueur et de section , et que la différence de tenâon de ses extrémités ou la hauteur de pente est aussi Vj^nité. Nous aurons évidemment la valeur de q en faisant «=4,^ = 4,^ = 4, dans l'équation précédente ; ce qui donne
î = If- La constante y est donc la quantité d'électricité qui traverse, dans l'unité de temps, une tranche quelconque du conducteur AB, quand sa section et sa longueur sont égales à V unité ^ et que la diflfêrence des tensions de ses extrémités est elle-même égale â ïunité, — y est la conduetibitité ipéeifique du conducteur AB, variable seulement avec la nature de ce conducteur.
Dès lors la conductibilité totale d'un conducteur de même nature, de longueur t et de section o, ou la quantité d'électricité transmise, dans l'unité de temps, à travers une tranche quelconque de ce conducteur, quand la hauteur de pente est égale à Vunité^ est représentée par l'expression
La conductibilité totale d'un conducteur quelconque est donc
directement proportionnelle à sa section et inversement proportionnelle à sa longueur.
11 résulte de Texpression de la conductibilité que rintensité du flux électrique est égale au produit de la conductibilité totale du conducteur par la différence des tensions de ses extrémités ou par la hauteur de pente.
Pour déterminer la valeur de y, prenons deux conducteurs de nature, de section et de longueur différentes (fig. 80).
Soient y, u», /, la conductibilité spécifique, la section et la longueur de AB; /, ta\ l\ la conductibilité spécifique, la section et
Fig. 80.
la longueur de A' B'. Maintenons aux extrémités de ces conducteurs des tensions telles que les hauteurs de pente FH , F'H\ soient égales. En appelant Q, Q', les flux d'électricité qui traversent ces conducteurs, et h la hauteur de pente commune, nous avons
et
Q'=i-fh.
On peut toujours disposer du rapport — de manière que Q = Q'; alors
d'où
fAT
Si le conducteur A'fi' est un fil de cuivre dont la conductibilité spécifique est prise pour unité, nous avons, en faisant
Cette dernière équation donne le moyen de déterminer la condiictibilUé spécifique d'un conducteur quelconque en fonction de la conductibilité spécifique du cuivre, car /, l', w'^ b», sont des quantités faciles à inesurer.
Loagiiesr réduite. — La condition que les conducteurs AB, Â'B', soient traversés par des flux égaux, nous a fourni la relation
T ^'~* que nous pouvons mettre sous la forme
Par conséquent, si la hauteur de pente reste la même, le flux ne change pas d'intensité quand on remplace un conducteur par un autre, à la condition que les longueurs de ces deux conducteurs soient dans le même rapport que les produits de leur conductibilité spécifique par leur section respective. — Ces longueurs des deux conducteurs qu*on peut substituer Tune à Tautre sans troubler le flux sont dites longueurs équivalentes.
Si le conducteur A'B^ qu*on substitue au conducteur AB est on fil de cuivre ayant Vunité de section, nous aurons a>' = 1 , •y' = 4 ; et si nous désignons par X la longueur de ce fil équiva-
lente à la longueur / du conducteur A B, nous aurons, pour dé* terminer X
d'où
Cette longueur X du fil de cuivre de section égale à V unité est équivalente à la longueur I du conducteur AB; elle est désignée par Ohm sous le nom de longueur réduite, — Il est facile de voir que la valeur de X est donnée par Texpression renversée de la conductibilité totale du conducteur AB.
Résistance. — En France, l'expression de longueur réduite n'a pas été généralement adoptée, et la quantité X est prise comme mesure de la résistance que le flux d'électricité doit surmonter pour traverser le confducteur. Si nous prenons, pour uniié de résistance, la résistance d'un fil de cuivre d'un mètre de longueur et de section égale à Vunité^ la quantité X évaluée en mètres représente la longueur du fil normal de cuivre dont la résistance est égale à la résistance r du conduct^r AB, et nous avons
La résistance totale r du conducteur AB est donCj comme la longueur réduite, représentée par Texpression renversée de sa conductibilité totale.
On appelle résistance spécifique d'un conducteur, la résistance qu'opposerait à la transmission de Télectricité un fil de même nature ayant un mètre de longueur, et de section égale à Tunité. Cette résistance spécifique, que nous désignerons par la lettre p,
ÉTAT PEAMANENT. 3&7
est la valeur que prend r dans la formule précédente, quand on fait /= 4 et « = I ; nous avons donc
La résistance spécifique d'un conducteur est donc le quotient de Tunité par sa cunductibilité spécijlque.
Il résulte des considérations précédentes, que la résistance totale r d*un conducteur homogène de longueur { et de section c» a pour expression
La résistance totale d*uu conducteur quelconque est donc directement proportionnelle à sa longueur et inversement proportionnelle à sa section.
Du reste, dans le cours de ce travail, nous emploierons indistinctement les expressions de longueur réduite et de résistance^ qui représentent en définitive une même quantité^ la longueur du fil de cuivre de section égale à Tunité qui, sans altérer l'intensité du flux, peut être substituée à un conducteur donné.
. Il résulte de l'expression de la résistance ou de la longueur réduite d'un conducteur, que l'intensité du flux est égale au rapport de la hauteur de pente à la résistance ou à la longueur réduite du conducteur.
Conclusions générales.— La hauteur de pente étant connue, le flux d'électricité qui traverse un conducteur homogène et de même section dans toute son étendue peut être représenté indifféremment par Tune des deux expressions suivantes :
tù h
Q = fjh et Q=-,
dans lesquelles 7 - représente la conductibilité et r la résistance du conducteur. Il en résulte que, pour une même hauteur de pente, l'intensité du flux est directement proportionnelle à la conductibilité et inversement proportionnelle à la résistance ou à la longueur réduite du conducteur.
Étant donnés deux conducteurs ÂB, A'B\dans des conditions telles que la hauteur de pente, la section, la longueur, la conductibilité spéciflque et la résistance soient A, u, l^^y et r pour le premier, A', u', /', y ei r' pour le second, les intensités des flux d*électricilé peuvent être exprimées de deux manières.
1° Les intensités de ces deux flux sont fournies par les deux équations suivantes :
= 77^, 0'=ijh\
Pour que ces deux flux d'électricité aient même intensité, il suffit et il faut que
d'où
h ^«' co
c'est-à-dire que les deux flux d'électricité ont même intensité, quand les hauteurs de pente sont inversement proportionnelles aux conductibilités des conducteurs.
2** Les expressions des intensités des deux flux peuvent aussi prendre la forme suivante :
Pour que les deux flux d'électricité aient même intensité, il suffît et il faut que
d*où
C'est-à-dire que les deux flux d'électricité sont égaux, quand les hauteurs de pente sont directement proportionnelles aux résistances ou aux longueurs réduites des conducteurs.
S IZ. — Ba eoaple et de la pile électriquei .
Dans tout couple, il se développe, à la surface d'excitation, une force électromotrice dont l'effet est de déterminer et maintenir une difi'érence de tension constante entre les deux côtés de cette surface. Nous supposerons toujours les couples orientés de-^nanière que Texcès de tension soit sur le côté droit de la surface d'excitation : — le côté droit de cette surface d'excitation représentera donc toujours l'élément négatifs et le côté gauche l'élément poiiUf du couple*
Va Mol conple. — Cela posé, soit À (fig. 81 ) la surface d'excitation du couple, et supposons la force électromotrice assez intense pour maintenir une différence de tension KF = e entre Télément positif et l'élément négatif du couple. — Soit, en outre, ÀB le conducteur qui établit les communications entre les deux côtés de la surface d'excitation. Quand le couple est fermé, le conducteur AB est replié sur lui-même et son extrémité B touche le côté gauche de la surface d'excitation ou l'élément positif du couple. Nous supposons le conducteur AB développé en ligne droite, mais l'extrémité B reste assujettie à
la condition d'avoir toujours la même tension que le côté gauche de la surface d'excitation. Par suite, le conducteur AB e^t
Fig. 81.
placé dans des conditions telles que la différence de tension de ses deux extrémités est constante et égale à AF qui sert de mesure à la force électromotrice du couple. Il peut se présenter deux cas que nous examinerons à part.
4"^ Le conducteur AB est homogène et de même section dans toute sa longueur, — D'après ce que nous avons dit, ÀF = e est la hauteur de pente deTextrémité A à l'extrémité B du conducteur. Par conséquent, la droite FB représente, à l'état permanent, la ligne de distribution des tensions dans les tranches successives du conducteur ÀB. — De plus, si nous appelons r la résistance du conducteur AB, l'intensité I du courant électrique est égale au rapport de la force électromotrice à la résistance, et a pour expression.
La droite FB donne la loi de distribution des tensions dans le conducteur AB, mais elle n'enseigne rien de la vaieur absolue de ces tensions, qui peut varier considérablement sans altérer l'intensité I du courant, puisque la quantité d'électricité qui traverse, dans l'unité de temps, une section du conducteur dépend uniquement de la différence constante des tensions de ses extÉ^mités ou de la force électrbmotrice.
Si nous prenons le conductear lui-môme pour axe des abscisses, c'est-à-dire si nous supposons l'élément positif du couple à la tension zéro, ainsi que l'extrémité B du conducteur, alors AF = est la tension absolue de l'élément négatif, et XY est la tension absolue d'une tranche quelconque X du conducteur. Mais si nous prenons pour axe des abscisses la ligne A'B' parallèle au conducteur AB, nous supposons par le faif que l'élément positif du couple et l'extrémité B du conducteur ont une tension commune A'A = B'B ; dès lors la tension absolue de l'élément négatif est A'F = A'A -|-^. Mais la hauteur de pente de l'extrémité A à l'extrémité B est toujours la même, AF= c; la droite FB représente toujours la ligne de distribution des tensions sur le conducteur, et Tintensîté I du courant reste la môme. Seulement, dans ce cas, la tension absolue d'une tranche quelconque X du conducteur devient
