LOIS DE L*1NTEN8ITÉ MAGNÉTIQUE DES ÉLECTRO-AIMANTS
Soit AB (fig. 97) un barreau de fer doux placé dans une bobine C.
Désignons par
I, rintensité du courant ;
n, le nombre des tours de spire du fil de la bobine ;
m, rintensité magnétique développée dans le barreau Â6.
La force magnétisante p du courant est évidemment
MM. Lenz et Jacobi avaient déduit de leurs travaux que rintensité magnétique développée dans le barreau de fer doux est proportionnelle à l'intensité du courant et au nombre des tours de spire. Cette loi conduit à la formule bien simple
m = cnl = cpf
dans laquelle c représente une quantité constante.
M Millier a démontré que cette formule n'est vraie que pour des courants faibles, et pour des barreaux dont le diamètre n'est
pas très petit par rapport à leur longueur. Il résulte de ses nombreuses et importantes recherches qu'entre les quantités p et m, il existe la relation suivante :
(I) p = 220 d' tang
dans laquelle d est le diamètre du barreau de fer doux AB, et les autres lettKS ont la signi6cation indiquée plus haut
La formule de M. Millier démontre qu'il existe, pour chaque barreau, un maximum d'aimantation qud vïen ne peut lui faire dépasser. En effet, si noui donnons b p une valeur infinie^ m conserve une valeur finie^ car réqualion (1) devient
lang == oc ,
d'où
0,00005 cfl 3 '
Cette valeur de m représente le maximum d*aimantation qu'il est possible de communiquer au barreau de diamètre d.
Pour un second barreau de diamètre d' le maximum d'aimantation m* serait évidemment
d'où
Étant donnés deux barreaux de fer doux de diamètre d, d\ leurs maxima d'aimantation sont donc dans le rapport de d^ à d'^, c'est-à-dire dos carrés do leurs diamètres.
LOIS DE L'iNTENSITé DES ÉLECTRO-AIMANTS. 403
Tant que la valeur de l'expression de la ligne tri-
220 di
gonométrique tans: ^ est très faible, on peut, sans
erreur sensible, remplacer la tangente par son arc dans Féqua-
tion (4); ce qui donne
(2) m = cp \/ ^'
. . , ^ . 0,00005 c est une quantité constante égale à la fraction — — — .
L'équation (2), applicable seulement aux cas dans lesquels le courant inducteur est faible et le diamètre du barreau de fer doux n'est pas trop petit par rapport à sa longueur, conduit aux conclusions suivantes :
4*' Lorsque d est constant, c'est-à-dire quand on agit sur un môme barreau, l'intensité magnétique développée m est proportionnelle à la force magnétisante p du courant, ou au produit de son intensité par le nombre des tours de spire du fil de la bobine : c'est la loi de MM. Lenz et Jacobi.
T Lorsque d varie et que p reste constant, c'est-à-dire quand des barreaujé de diamètres différents sont soumis à l'action d'une môme force magnétisante ou d'une môme bobine traversée par le môme courant, les intensités magnétiques développées sont proportionnelles aux racines carrées des diamètres des barreaux de fer doux.
Prenons deux barreaux dont les diamètres soient d, d', et soumettons-les à l'action de deux forces magnétisantes p, p'; nous aurons :
(8) p==220d^.ng^-j3^,
(4) p,==220d"U„g ^^^jj3j^.
liOU NOTES.
Si p et p' ont des valeurs telles que
^*°* 0,00005 dfl ^ ^^^ 0,00005 d'2* nous aurons
q'où
Dans ce cas, les intensités m, m' du magnétisme développé dans les deux barreaux sont dans le même rapport que les carrés de leurs diamètres, ou que leur mtixima d'aimantation ; en d'autres termes, ces barreaux acquièrent des intensités magnétiques qui sont une même partie aliquote de leurs maxima d'aimantation. Mais alors les équations (3) et (4) donnent la relation suivante :
D*oii il résulte que, pour développer dans des barreaux de fer doux de diamètres différents la même partie aliquote de leurs maxima d'aimantation, il faut les soumettre à Taction de forces magnétisantes qui soient dans le rapport des racines carrées des cubes de leurs diamètres.
M. le professeur Nicklès {\ ) a publié une très belle série de
(l) L* Institut (Journal), 8 décembre 1852. — Comptes rendus de V Académie des scienceSy 1853, t. XXXVI, p. 490; t. XXXVll, p. 955; 1854, t. XXXVIIl, p. 266 et 397 ; t. XXXIX, p. 635. — Bulletin de la Société d'encouragement^ mai et juin, 1853. — A/emoires de la Société de V Académie de Stanislas, Nancy, 1856. ~ Thèse pour le doctorat es sciences physiques. Paris, 1853 ^^ Us électro aimants» Paris, 1860,
