IL

jn

jm

Lf

En vertu de la cinquième loi, lorsque la conductibilité spécifique, la longueur et la section sont les mêmes, la durée de rétat variable est directement proportionnelle au coefficient de charge du conducteur; nous avons donc, pour les conducteurs M et M",

Pour les conducteurs M" et M'", qui ont même coefficient de charge, même conductibilité spécifique et môme section, le

durées de Fétat variable satisfont , d'après la troisième loi , à la relation suivante :

Enfin, pour les conducteurs M' et M"', qui ont même longueur et même coefficient de charge, les durées de l'état variable, d'après la deuxième et la troisième loi , satisfont à la relation suivante :

Ifff

Multipliant

ces

trois

équations membre

membre ,

nous

avons

d'où

-yj^ T est évidemment une quantité constante que nous pouvons représenter par I. Nous avons alors

Il est facile de voir que la constante t est la durée de l'état variable dans un conducteur pour lequel

C =i, l =iy 7 = 1, w =1.

Mais — représente la résistance r du conducteur; l'expresr-

sion de la durée de Tétat variable peut donc être mise sont la forme suivante :

T = art.

Les deux équations précédentes ne contiennent pas la tension de la source; elles sont donc nécessairement vraies pour un conducteur quelconque, et quelle que soit la tension constante de la source d'électricité. Il devait en être ainsi, puisque nous avons établi, dans la première loi, que la durée de Tétat variable est complètement indépendante de la tension de la source.

M. Gaugain a déterminé expérimentalement (I) les rapports des coefficients de cbarge de fils métalliques de sections déterminées. A cet effet, il a pris un échantillon de chaque conducteur d'un métré de longueur, il Ta placé sur un support isolant, et l'a chargé en mettant une de ses extrémités en contact avec une source électrique constante. Puis il a séparé le fil de la source, et a mesuré la charge communiquée en la faisant passer à travers un électroscope à décharge.

Cette méthode , appliquée aux fils métalliques employés en télégraphie électrique , a fourni les résultats suivants :

Diamètres des fils en millimètres . . 1 2 3 4 5 Coefflcients de charge 100 113 125 133 141

Les coefficients de charge croissent donc beaucoup moins vite que les diamètres des fils cylindriques.

De ces nombres et de l'expression de la durée de l'état variable, on déduit facilement les relations suivantes :

Diamètres des fils ,..*.... 1 2 3 4 5

Durées de Tétat variable 100 28,2 1 3,9 8,3 5,6

Ces derniers rapports sont fort importants ; nous avons vu, (1) Comptes rmdus de V Académie dei sciences, 1860, U Ll, p. 638.

en effet (page 300 et suivantes) que la rapidité de la correspondance télégraphique dépend de la durée de Tétat variable , et les déterminations de M. Gaugain montrent que, sur les lignes aériennes, il suf6t d'augmenter le diamètre des fils con* ductears pour diminuer considérablement la durée de Tétat variable, et, par suite, rendre la transmission télégraphique beaucoup plus rapide.

Les expressions générales de la durée de Tétat variable se rapportent exclusivement au cas où la perte par Tair est nulle ou assez faible pour être négligeable. Noud avons Vu précédemment (page 376) comment la distribution des tensions dans l'état permanent est modifiée lorsque la perte par Tair est assez intense pour qu'il faille en tenir compte^ Quant à TinQuence de cette perte par Tair sur la durée de Tétai variable, il n'est pas pos^ sible d'en déterminer le sens par des cobsidérations élément taires} il devient nécessaire de recourir aux équations générales du mouvement de Télectricité dans les conducteurs linéaires. li résulte de la formule de Ohm que la perte par Tair abtége la durée de Tétai variable, et d'autant plus qu'elle est elleHooéme plus intense.

Dans tout ce que nous avons dit de Tétat variable, nous avons supposé le conducteur homogène et de même section dans toute son étendue ; nous avons supposé, en outre, qu'il n'y avait dans le circuit qu'une seule force électromotrice en jeu, et que la tension de la source restait coMkiniê pendant toute la durée de Técou • lement. Lorsque de ce cas simple on veut passer à la considé ration d'une pile composée de plusieurs couples, la question se complique beaucoup : d'une part, il y a plusieurs forces électromotrices en Jeu da&s le circuit, qui lui-même est composé de portions hétérogènes et de sections différentes; d'autre part , nous avons vu (page 374) qu'au moment où le circuit de la pile est fermé, les tensions polaires éprouvent une chute, en sorte que la tension de la source s'affaiblit pendant la durée de

ÛOO NOTKS.

l'état variable, et qu'à l'état permanent, la différence des tensions des extrémités du conducteur est sensiblement inférieure à ce qu'elle était au. début du mouvement électrique. Ni les formules de Ohm ni les expériences de M. Gaugain ne permettent de déterminer avec certitude Tinfluence de ces deux dernières conditions.

En ce qui regarde la durée de propagation absolue, il est permis d'affirmer que la chute de la tension polaire doit nécessairement l'allonger ; car évidemment, quand la tension de la source s'abaisse, il faut plus de temps à une tranche déterminée du conducteur pour atteindre une tension donnée que quand l'état électrique de la source reste constant. Mais il n'en est plus de même pour la durée de propagation relative. Si, par le fait de la chute de la tension polaire, la tension limite d'une tranche déterminée du conducteur s'abaisse, il est impossible de prévoir si le temps nécessaire à la tension de cette tranche pour devenir une fraction donnée de cette tension limite est allongé ou abrégé par la variation de la tension polaire. De nouvelles recherches sont donc nécessaires pour démontrer que les lois de l'état variable , telles qu elles ont été calculées par Ohm et expérimentalement établies par M. Gaugain , peuvent être étendues d'une manière absolue au cas où l'électricité est fournie par une pile composée de plusieurs couples. Dans l'état actuel de la science, le travail de M. Guillemin sur les grandes lignes télégraphiques , dont nous avons rapporté les principaux résultats (page 288), est, à notre connaissance, le seul qui ait été entrepris dans le but de déterminer les lois de l'état variable, dans le cas où Ton prend pour source électrique une pile composée de plusieurs couples, et pour conducteur un fil de ligne de plusieurs centaines de kilomètres.

LOIS DE l'intensité DES ÉLECTRO-AIMANTS. 401

NOTE B (pages 65 à 68).