CONSTRUCTION DES BOBINES DES ÉLECTRO-AIMANTS. Û

considérés, l'intensité magnétique développée dans le barreau de fer doux est proportionnelle au produit de l'intensité du cou' rant inducteur par le nombre des tours de spire du fil de la bobine. Cela posé, le problème à résoudre est celui-ci :

Quel rapport doit-il exister entre la résistance de la bobine et celle du circuit extérieur, y compris la pile, pour que Tintensite magnétique développée dans le barreau de fer doux par le courant inducteur atteigne son maximum?

Supposons la bobine composée de fil très fin, dont les tours de spire soient indépendants les uns des autres. Sans changer son volume, nous pouvons modifier à volonté la résistance de la bobine en faisant varier le mode d'association des spires simples du fil conducteur.

1° Les spires simples peuvent être associées bout à bout ou en résistance. Dans ce cas, la résistance de la bobine est maximum^ et égale à la somme des résistances des spires simples; sa longueur est égale à la longueur totale du fil,

2' Les spires simples peuvent être disposées en conductibilité ^ c'est-à-dire associées par leurs bouts homologues, de manière à faire fonction de conducteurs parallèles, tous traversés simula tanémont par le courant. Dans ce cas, la spirale se réduit à une seule spire composée dont Taire est égale à la somme des aires des spires simples y et dont la longueur est égale à la longueur moyenne d'une spire simple; sa résistance est minimum,

3** Enfin les spires simples peuvent être associées partie en résistance, partie en conductibilité, La spirale est formée alors par un certain nombre de spires composées associées en résistance. En faisant varier le nombre des spires simples qui entrent dans chacune des spires composées, c'est comme si nous faisions varier la section et la longueur du fil de la bobine, et, par suite, sa résistance, en lui conservant le même volume autour du barreau de fer doux.

Cela posé, supposons que la bobine contienne n spires «tm-

piM. Formons des spires co/mpoiée^ contenant chacune x spires gimples réunies en conduclilnlité, et associons-les en résistance.

La bobine renferme ainsi — spires composées associées en ré-

sistance, et chaque spire composée, étant elle-même formée par Taccolement de x spires simples, représente un conducteur dont la section est x fois celle du fil métallique employé ou d*une spire simple.

Soient :

E, la somme des forces électromotrices de la pile ;

R, la résistance du conducteur extérieur à la bobine, y

compris la pile ; r, la résistance moyenne d'une spire Mmple,

Il résulte évidemment du mode d'association adopté, que — sera la résistance moyenne d'une spire composée;

— r-, la résistance totale de la bobine.

Dès lors l'intensité du courant sera

et le produit de l'intensité du courant par le nombre des tours de spire

n __ nE

Si nous désignons par c une quantité constante, et par A l'intensité magnétique développée dans le barreau de fer doux de

CONSTROCTION DiS BOBINES DES ÉLECTRO-AIMANTS. /i09

la bobine, nous aurons, d'après la loi de MM. Lenz et Jacobi,

Pour que A soit un maximnm, il faut que le dénominateur du seccHid membre de cette équation soit un minimum , ce qui conduit à la relation suivante :

Le premier membre de cette équation représente la résistance de la bobine, et le second membre est la résistance du circuit extérieur à la bobine. 11 demeure donc démontré que :

Le barreau de fer doux d'un électro-aimant acquiert le max/mum d'intensité magnétique, quand la résistance de la bobine est égale à la résistance du circuit extérieur à la bobine, y compris la pile elle-même.

L'équation (1 ) peut être présentée sous une autre forme. Si nous désignons par /, «, p, la longueur, la section et la résistance spécifique du fil enroulé, la résistance de la spirale sera

Pour obtenir le maximum d'aimantation, il faut donc satisfaire à la condition

Et comme, dans la construction des bobines, on se sert de tlls de cuivre dont la résistance spécifique p est égale à Tunité, la condition du maximum d'aimantation est exprimée par la relation suivante :

A 10 NOTBS.

Si nous tenons compte de cette circonstance, que le diamètre de ta bobine doit rester compris dans des limites déterminées, afin que l'action magnétisante d*une spire soit sensiblement indépendante de sa position, il nous est facile de voir que Téquation (^i) conduit aux conclusions suivantes :

1° Lorsque la résistance R du circuit extérieur est très grande,

le rapport - doit être très grand ; il faut employer, pour la construction de la bobine, un fil très long et très fin. C'est le cas des électro-aimants qui sont intercalés dans le circuit des lignes télégraphiques.

%^ Lorsque la résistance R du circuit extérieur est peu considérable, le fil de la bobine doit être gro» et court ; c'est le cas des éleclro-aimanls qui fonctionnent sous rinfluenco d'une pile locale.

NOTE D (pages 244 à «46).

COMMUNICATION SIMULTANÉE DES POSTES d'uN RÉSEAU TÉLÉaBAPHlQUE.

Les lois de Ohm et la théorie des courants dérivés permettent de montrer comment le système de communication simul tanée proposé et développé par M. Gaillard peut être établi entre une station centrale et tous les postes qui appartiennent au même réseau télégraphique.

Soient (fîg. 99) cinq postes P', P", P'", P>^, P^, dont les récepteurs sont réunis en B à un fil télégraphique ÂB qui va se fixer au pôle positif A de la pile d'une station principale P.

COMMUNICATION SIMIUANÉE DES POSTES. ftll

Soient en outra :

n, le nombre des couples de la pile; R, la résistance d'un couple; B, la force électro-motrice d*un couple ; r, la résistance du fil AB.

- wm b

Fig. 99.

Désignons par a?^, j?,, a?,, or^, a;^, les résistances de chacun des embranchements des postes reliés au point B. x,^ comprend la résistance du fît de ligne qui va de B au poste P^, plus la résistance de la bobine du récepteur de ce poste et du fil de terre ; ainsi des autres.

Cela posé, la résistance X' de la ligne, à partir de B, sera, d'après la théorie des courants dérivés,

Par conséquent, la résistance totale X du circuit sera

X = nR + r + X',

et rintensité I du courant principal sur le fil AB sera

tiE

d'où, remplaçant X par sa valeur,

" fiR 4- r + X' '

En B, le courant principal l se divise en cinq courants, un pour chaque poste. La somme des intensités de ces cinq courants est égale à l'intensité du courant principal I ; de plus, les intensités de ces cinq courants sont inversement proportiontionnelles aux résistances de leurs circuits. Ces lois bien connues des courants dérivés conduisent aux cinq équations suivantes, dans lesquelles tf, t,, t,, i^, t^ , représentent les intensités des courants qui traversent les récepteur^ des postes P', P", P'",P*v, pv:

«I + »i + «3 + n + h = Il

D'où l'on tire facilement

+ ic^x,x,x^

x^x,x^x^ + x^x^x^x^ + x^x^x^x^ -f x^x^x^x^ + .TjaîjT.ar,

COMMUNICATION SIMULTANÉE DES POSTES. /il3

Â l'aide de, ces équations, étant donnés la résistance et la force électromotrice d'un couple, le nombre des couples de la pile et les résistances des diverses parties du circuit, il serait facile de déterminer Tintensité I du courant principal, et les intensités t\ , i,, 9*3, t^, t^ des courants partiels aboutissant aux divers postes du réseau.

Mais, dans le système de communication simultanée, le problème est autre. On veut connaître le nombre n de couples qu*il faut employer pour que les courants soient égaux dans tous les postes, et aient une intensité suffisante pour faire marcher les récepteurs.

Puisque, en B, le courant principal I doit se diviser en cinq courants d'égale intensité, les résistances a?^, x^, x^, j?^, x^, doivent nécessairement être égales. Si P^ est le poste le plus éloigné du point B, il faudra nécessairement ajouter à chacun des récepteurs des autres postes des bobines additionnelles pour rendre la résistance de chaque circuit partiel égale à x^^ . Cette opération est toujours facile à exécuter, car la distance de chaque poste au point B est connue, et les bobines de tous les récepteurs sont équirésistantes.

L'introduction de cette condition dans les équations précédentes les simplifie singulièrement, et donne

X = nR + r 4-^ .

En substituant ces valeurs de X' et de X, on obtient

tiili NOTES.

5(nR + r + ^) (2) i^ = I, = ig = i^ = fg —

et enfin

5 («R -f r) + aîg '

Or Texpérience démontre qu'une pile de Daniell de 40 couples suffit, en temps ordinaire, pour faire marcher régulière-^ ment, à 500 kilomètres de distance, un récepteur Morse dont la bobinea 200 kilomètres de résistance. LMntensité l'd'un semblable courant est

Mais la résistance Rd*an couple de Daniell est ^ kilomètre; par conséquent, ^expression de Tintensité nécessaire pour faire marcher régulièrement un télégraphe Morse est, en fonction de la force électromotrice E du couple de Daniell»

En prenant cette valeur de l' pour Tintensité commune des courants qui doivent aboutir aux postes P', P", P'", P»^, P^, les équations (2] et (3) donnent

ttE E

5(nR + r) + iCg ~" 18^' * d'où

et, en remplaçant R par sa valeur, 1 kilomètre,

(4) n = »lil^.