COMMONICATION SIMULTANÉE DES POSTES
Supposons qae AB ait 100 kilomètres de longueur, et que la distance de B au poste P'^ soit de 1 50 kilomètre*. Puisque le récepteur du poste P^ a une résistance de 200 kilomètres, nous avons
r ^ 100, ajjj = 350.
La sutotitution de ces deux nombres dans Téquation (4) donne, en nombres ronds ;
Il résulte de là que si, au moyen de bobines additionnelles, on a ramené les résistances 3e^, x^, œ^^ œ^^ x^^^k être toutes égales à (O5 ou à 350 kilomètres, il suffit de placer au poste P une pile de 64 couples de Daniell pour que les cinq postes reçoivent à la fois des courants égaux entre eux et capables de faire marcher les récepteurs.
Fig. 100.
Considérons (fig. 4 00) un réseau plus compliqué, et adoptons les mêmes notations que précédemment.
Soient :
n, le nombre de couples de la pile ;
R, la résistance d*un couple;
E, la force électromotrice d'un couple ;
r, r', r", les résistances des portions du fil de ligne AB BC,CD;
^1 > ^2) ^39 ^4) ^si ^6) ^^ résistances des circuits partiels P', P", F", ?»▼, P^ P^S àpartir des points où ils communiquent avec la ligne principale ABCD jusqu'au sol; X, la résistance totale du circuit;
X'", X", X', les résistances à partir des points do dérivation D, CetB; I, l'intensité du courant principal de A en B ; V, l", les intensités des courants partiels qui traversent les
filsBC, CD; *i» *8» 'st û» h^hi ^^8 courants dérivés fournis aux circuits
partiels P', P", P'", P»v, pv^ pvi.
Nous avons, d'après les lois des courants dérivés :
^1 + (^' + X'O La résistance totale X du circuit est
X = tiR + r + X', et l'intensité I du courant principal sur le fil AB est
„R -|. r + X' En 6, le courant principal I fournit un courant dérivé t^ m
COMMUNICATION SIMULTANÉE DES POSTES. 4t7
poste P', et un courant partiel V au fil BC. Nous savons que la somme (t\ + l') des intensités de ces courants est égale à Tintensité I du courant principal, et que les intensités t\, I', sont en raison inverse des résistances correspondantes a?i et [r'-^- X'') de leurs circuits. Nous avons donc :
De même, en C, le courant partiel I' se divise en deux courants dérivés et un courant partiel, dont les intensités «,, ig, 1" sont :
* "^ œ^x^ + cc^ (»" + X"0 + a?3 (r" + X'"/
x^ (rff + V")
XjX^
x^x^ + x^ vr" + X'") + a?3 (r" + X'") *
Enfîn, au point D, fe courant partiel V se divise en trois courants dont les intensités t^, f^, t^, sont, d'après les principes précédents :
X^Xq
X^X^ -j- X^Xq + x^x,^
X^Xfi
XaXjj
x^x^ -}" X^Xq '\- x^x^ '
Ces équations générales donnent le moyen de résoudre toutes les questions relatives à la communication simultanée : elles ont
a 18 NOT£S.
ravantage de montrer comment le» intenaitéa des courants dérivés dépendent de» réfli»tance» de» circuit» de dérivation et de» diverse» fraction» de la ligne.
Mai» le problème que nous nou» propo»on» de réiobdre introduit dans la question des condition» particulières qui permet-* tent de simplifier beaucoup les calculs. En effet :
Les récepteurs des postes P'< ?", ?'", ?»▼, P^, ?▼«, doivent être traversés par des courants d'égale intensité ; de plus, la somme des intensités de ces six courants est nécessairement égale à Tintensité I du courant principal fourni par la pile au fil AB. Nous avons donc
Mais 1" est égal à la somme de» trois courants f\, t'g, i^, et r est égal à la somme des cinq courants t,, t,, i^^ f^, t^ ; donc
et
Pour que les trois courants f^, i^, f^, soient de même intensité, les trois circuits correspondants x^^x^^x^, doivent nécessairement être équirésistants. Il devient donc indispensable d'ajouter aux récepteur» des postes P*^, P^, des bobines additionnelles qui rendent les résistances x^, x^^ égales à la résistance x^ correspondante au poste t*^' le plus éloigné du point D. Cette condition donne :
0?^ =* aîft ==s Xq, a
