J-AB=/'-AB

Les nombres nous donnent la possibilité de distinguer, conceptuellement, c'est-à-dire objectivement et clairement, tous les points du continuum temporel, relativement à un segment unitaire OE.

Mais cette objectivation par exclusion du moi et des démarches immédiates de son intuition n'est pas complète ; le système de coordonnées (approximativement représentatif seulement) établi par une action individuelle reste comme le résidu nécessaire du moi, après cette arithmétisation du temps.

Je crois que l'on saisit bien, par cette définition de la mesure du temps, comment la mathématique s'introduit dans la physique. Pour mesurer une grandeur, il faut faire une différence essentielle entre le « donné » d'an objet (expérience individuelle) d'une part, et d'autre part la conceptualisation de ce donné. Cette dernière opération n'est possible que relativement à des objets qui sont immédiatement représentés. C'est pourquoi à la mesure, est attachée toujours une théorie de relativité. Le problème que celle-ci se pose en général pour un objet quelconque se présente de la manière suit vante : *) Quels sont les caractères qui doivent être explicités afin de pouvoir caractériser, avec un degré arbitraire de précision et d'une manière conceptuelle, un objet particulier P se trouvant dans la portion continûment étendue de la réalité, qui est en question? Ce qui permet l'explicitation, c'est le système de coordonnées, la définition conceptuelle s'appelle la coordonnée (ou abscisse) de P dans ce système. Deux systèmes de coordonnées différents sont objectivement équivalents; il n'y a aucune propriété saisissable conceptuellement, qui s'appliquant à l'un, ne s'applique pas à l'autre ; sinon alors trop de choses seraient explicitées immédiatement.

Quelle relation y a-t-il entre les coordonnées d'un seul et même objet P, dans deux systèmes de coordonnées différents.

Ici dans le domaine du temps, là première question est résolue immédiatement : le système de coordonnées consiste en un interallié de temps OE (origine et unité); à la deuxième, pour le même domaine, on répond par la transformation :

t = at' + b (a>0),

a et b étant des constantes, t et t' les coordonnées du même point arbitraire dans deux systèmes. Si l'on donne à a et à b toutes les valeurs réelles (o>0), possibles, l'on obtient un ensemble de transformations qui est un groupe, c'est-à-dire : 1° Il contient V identité t = V;

2° Il contient l'inverse de chacune des transformations; la transformation inverse de (a, 6) est ( — ,

t = at'-hb; t = —t ;

3° Si le groupe contient deux transformations il contiendra aussi celle qui résulte de leur exécution successive. En effet de

t=at' + b, t' = a't» + b"

on tire :

t = a*t" + b*, où

a* = a ■ a', b* = (ab') -f- b

et a* est bien positif.

Le problème de la relativité traité dans les chapitres III et IV ne s'étend pas seulement aux instants du temps, mais à tout l'univers physique. Mais dès qu'on a posé un système de coordonnées pour les formes de cet univers, espace et temps, la réalité physique est représentable conceptuellement par des nombres.

Tous les commencements sont obscurs. Précisément le mathématicien qui dans sa science si développée opère logiquement avec ses notions, a besoin de se rappeler que les origines viennent de plus loin que ne le lui montrent ses méthodes. La première chose à faire, c'est de chercher à comprendre ; malgré les fluctuations de la philosophie et ses oscillations de système en système, nous ne devons pas renoncer à cette recherche, si la connaissance ne se transforme pas en un chaos incompréhensible.