CHAPITRE II

1). 66. Pour une orientation plus précise, nous renvoyons à Bonola et Liebmann : Die Nicht-Euklidische Géométrie (Sammlung « Wissenschaft und Hypothèse » Bd. IV. Teubner) ou à Barbarin. La géométrie non euclidienne (Collection Scientia).

2). 69. F. Klein. Ueber die sogenannte Nicht-Euklidische Géométrie : Math. Annalen Bd. IV. 1871, p. 573. Voy. aussi Math. Ann. Bd. 6 (1873), p. 112 et Bd. 37 (1890), p. 544. Une traduction du premier article a paru dans le Bulletin des Sciences mathématiques et astronomiques, lre série, t. II, 1871, p. 341.

3). 70. Sixth Memoir upon Quantics, Philosophical Transactions, t. 149, (1859).

4). 77. Mathematische Werke (2e éd., Leipzig, 1892). Nr. XIII, p. 272, trad. française de Laugel, Paris, 1898, p. 280. Voir une édition particulière de ce mémoire, commenté par l'Auteur du présent livre (2e éd., Berlin, 1920).

5). 80. Saggio di interpretazione délia geometria non euclidea. Giorn. di Matem. t. IV (1868), p. 204; Opéra matem. (Milano, 1902), t. I, p. 374.

6). 80. Grundlagen der Géométrie (4e éd., Leipzig, 1913), Anhang V.

7). 83. Voir les travaux cités sous I2). Christoffel : Ueber die Transformation der homogenen Differentialausdrûcke zweiten Grades. Journal f. d. reine und angeAv. Mathematik, Bd. 70 (1869); Lipschitz dans le même journal Bd. 70 (1869), p. 71 et Bd. 72 (1870), p. 1.

8). 88. Christoffel, 1. c. 7). Ricci et Levi-Civita loco cit. I1).

9). 88. Les travaux suivants, très utiles pour la théorie de la gravitation, sont extrêmement importants pour l'édification de cette géométrie : Levi-Civita : Nozione di parallelismo in una varietà qualunque..., Rend. del. Cire. Mat. di Palermo, t. 42, 1917 et Hessenberg: Vektorielle Begrûndung der Differentialgeometrie. Math. Ann. Bd. 78 (1917). Pour une étude généralisée, voir aussi Weyl « Reine Infinitesimalgeometrie » Math. Zeitschrift, Bd. 2 (1918).

10). 97. La notion de déplacement parallèle d'un vecteur a été élaborée suivant les idées de Riemann, par Levi-Civita 9) ; l'auteur y suppose que l'espace riemannien est plongé dans un espace euclidien à un nombre suffisant de dimensions. Une exposition directe de cette notion a été indiquée par nous, dans la lre édition allemande de ce livre, avec l'aide des systèmes géodésiques de coordonnées; pour une exposition axiomatique, voir le travail de l'auteur cité sous 9) (Reine Infinitesimalgeometrie) Voir en outre : J.-A. Schouten. Die direkte Analysis zur neueren Relativitiitstheorie. Verh. d. Akad. v. Wetensch. te Amsterdam, 1919.

11). 115. Hesseuberg, l. c. 9), p. 190.

12). 124. Voir le grand ouvrage Lie-Engel : Théorie der Transformationsgrupptn. Leipzig, 1888-1893; relativement à ce « 2e théorème fondamental » et sa réciproque, voir en particulier Bd. I, p. 156, Bd. III, p. 583 et G59; voir aussi Fr. Sclinr. Math. Ann. Bd. 33, p. 54.

13). 127. Une autre expression, tirée de la théorie des groupes, de ce problème de l'espace se base sur les recherches de Lie et Helmholtz mentionnées dans le chapitre P).