AA

Xr* /

rV*

ix A

Par les hypothèses faites, le système de coordonnées spatiales est déterminé à une rotation euclidienne près ; par suite h2 est univoquement déterminé ; dans / et ç il reste un facteur commun constant, arbitraire par suite de l'indétermination de l'unité de temps. (C'est d'ailleurs une circonstance que l'on peut utiliser pour réduire à l'unité l'ordre de grandeur des quantités à déterminer.)

Si l'équateur de l'espace est atteint pour r=r0, les grandeurs à déterminer sont fonctions de z=\/rl — r2 et pour z=o, ces fonctions se comportent de la manière suivante : / et <p sont régulières, f=é:o ; h2 est infini du second ordre, et A du premier. Les équations différentielles elles-mêmes montrent que le développement de h2z2 suivant les puissances de z commence par le terme hj .

0 < - 2 ce qui prouve d 'ailleurs que >. doit être nécessairement positif (F nég-itif) et que rj;>— On a de plus la relation suivante :

fi = —ji

entre les valeurs initiales de / et de <p. Si les points diamétralement opposés doivent être identifiés, <p doit être alors une fonction paire de z et la solution est déterminée univoquement par les conditions initiales pour 2=0 3r). Elle ne peut rester régulière dans tout le domaine o<r<r0, mais elle doit présenter une singularité au plus tard pour r=o lorsque r décroit à partir de r0. Sinon de l'équation différentielle qui définit ç, l'on tirerait en multipliant par çdr et intégrant de o à r0,

I "t(?,î "** "^T^w dr = °-

La matière est par suite de cela une véritable singularité du champ. Que les grandeurs d'état varient notablement dans les domaines dont les dimensions linéaires sont petites vis-à-vis de -7=,

cela s'explique peut-être parce que r' est très grand vis-à-vis de r-.

Que toutes les parties élémentaires de la matière possèdent la même masse et la même charge, cela paraît être dû au fait qu'elles sont toutes dans le même univers de rayon r0 ce qui paraît être en accord avec la représentation exposée au paragraphe 32, d'après laquelle ces grandeurs se déterminent à l'infini.

Pour terminer, nous écrivons les équations de la mécanique qui règlent le mouvement d'une particule matérielle. En fait, jusqu'ici, nous n'avons pas obtenu directement ces équations dans la théorie générale de la relativité. Nous pouvons ainsi tenir une promesse faite antérieurement (§ 32) ; nous avions dit, en effet, que la masse inerte est égale au flux du champ de gravitation à travers une surface entourant la matière, ce qui amène à concevoir la matière comme une singularité située en quelque sorte au delà du champ. Nous n'emploierons pas la mise en équation du paragraphe 27,

dmds = y-dx, %* = fiu^u*

qui suppose une substance en mouvement; ces équations sont ici impossibles parce qu'elles contredisent aux propriétés d'invariance. En effet, d'après la première équation, \i est une densité scalaire de poids ^, d'après la deuxième elle est de poids o puisque %kt est une densité tensorielle au sens propre. Et l'on voit ainsi fort bien que ces équations sont incompatibles avec la nouvelle théorie pour la même raison qui fait qu'elles conduisent dans la théorie d'Einstein à des valeurs fausses pour la masse (fin du § 33). C'est donc dire que l'intégrale / dmds n'a aucune signification et qu'on ne peut pas par suite, la prendre pour expression de « l'action substantielle de la gra\itation ». Nous avons déjà fait le premier pas vers notre but au paragraphe 33 ; nous avons envisagé le cas particulier d'un corps complètement isolé sur lequel n'agit aucune force extérieure.

Nous voyons par là, que nous devons partir des théorèmes de conservation de l'énergie totale © :

Considérons un volume û entourant la particule, dont les dimensions soient grandes ris-à-vis des dimensions du noyau de concentration de celle-ci, mais petite vis-à-vis des dimensions de la région où le champ extérieur varie notablement. Dans son mouvement, Q décrit un canal d'univers à l'intérieur duquel la particule matérielle balaie un canalicule. Le système de coordonnées est supposé choisi de telle manière que x0 = t représente le temps et que xl,x2,xi soient des coordonnées d'espace, les espaces x0 = const, coupent le canal suivant le volume Q . Les intégrales :

^dxidx2dx3 = Ji

prises sur Q dans un espace x0 = const, sont des fonctions de x0

seule, elles représentent l'énergie (i = o) et l'impulsion (i = l, 2,3) de

la particule matérielle.

Intégrons le premier membre de (89) multiplié par dx1} dx2, dxz

dans l'espace x0 — const, sur le domaine {J , le premier terme

(k = o) donne la dérivée — - , la somme des trois autres termes se

transforme en une intégrale prise sur la surface de Q ; nous l'appellerons — Ki, les équations

sont donc les équations mécaniques ; les premiers membres représentent les composantes de la « force d'inertie », les seconds membres sont les composantes du « champ de forces » extérieur. Non seulement la force due au champ, mais aussi l'impulsion quadridimensionnelle Ji peut être représentée d'après la remarque du paragraphe 35, comme un flux à travers la surface limite de û. Si l'intérieur du canal renferme une singularité véritable, l'impulsion doit même être nécessairement définie de cette façon-là; l'on utilise alors l'artifice du « champ fictif» à la fin du paragraphe 35, et l'on en tire les équations mécaniques démontrées plus haut. Il est important de remarquer, que dans ces équations n'interviennent que des quantités qui se déterminent par l'aspect du champ hors de la particule (rur la surface de û ) et qui n'ont rien de commun avec la nature singulière de l'intérieur de la particule. La séparation entre le champ extérieur et la particule n'est pas conditionnée par l'opposition entre l'énergie et l'impulsion, comme nous l'imaginions au paragraphe 25; mais c'est bien plutôt l'opposition, créée par la distinction du temps et de l'espace, entre le premier et les trois derniers termes des équa-

lions de conservation (89), ou, si l'on veut, c'est le fait que les canaux de singularité des particules matérielles n'ont qu'une seule dimension infiniment étendue tandis que les trois autres ont une extension très minime, qui donne vraiment la raison de l'opposition entre ce qui est cinétique et ce qui est potentiel dans l'expression des lois fondamentales de la mécanique. Cette conception fut explicitée très distinctement par Mie dans la troisième partie de « Force et inertie » de son travail d'approche sur « les fondements d'une théorie de la matière » 38). Ce point de vue est bien le meilleur pour le développement des conséquences du principe d'action admis.

A côté de cela, il est nécessaire que nous nous rendions compte du sens des équations électromagnétiques et des équations de la gravitation. Parlons d'abord des équations de Maxwell; nous pouvons faire complètement abstraction de la gravitation, et nous replacer un instant sur le terrain de la théorie de la relativité restreinte. Pour ne pas retomber dans la représentation substantielle, nous ne voulons pas considérer les équations :

— — = pu', dxk

qui s'appliquent à l'électron.

Leur vraie signification est plutôt la suivante : hors du canal Q , l'on

a les équations :

,àxk

La solution jik statique, à symétrie sphérique de celles-ci corres-

e pond au potentiel — , elle donne le flux e du champ électrique à

travers une surface U enveloppant la particule. (Ce flux n'est pas nul, comme cela serait pour une solution de (91) ne présentant aucune singularité.) Puisque les équations (91) sont linéaires, cette propriété se conserve si l'on ajoute à fa une solution de (91) fa régulière ; par exemple, on peut faire /,-* — const. Donc : fik + fik doit être le champ qui entoure l'électron mobile, pourvu que nous introduisions au moment considéré un système de coordonnées dans lequel l'électron soit en repos ; cette hypothèse sur la nature du champ hors de Q n'est admissible, que si le mouvement considéré est quasi-stationnaire, la ligne d'univers de la particule s'écartanl peu d'une droite. Le terme qu* dans l'équation de Lorentz, doit exprimer en bloc l'influence des singularités dues aux charges pour un domaine contenant beaucoup d'électrons. Mais ce terme ne se présente en général tel quel, que pour un mouvement (juasi shilionntrirc. On ne peut rien tirer de là pour de fortes accélérations. L'idée, admise par les physiciens, suivant laquelle, d'après l'éhvtrodvnainique cl sicnie, une particule accélérée doit rayonner, ne me paraît pas

CONSÉQUENCES DU PRIM ll'l l> VCTION LE PLUS SIMPLE 267

du tout fondée, elle ne se justifie que si l'on attribue aux équations de Lorentz, la signification rappelée tout à l'heure et si l'on admet encore que la constitution de l'électron n'est pas modifiée par l'accélération. La théorie atomique de liohr, brillamment confirmée par l'expérience a conduit aux résultats suivante : 11 existe pour les électrons qui tournent dans l'atome, des trajectoires stationna ires particulières, bot lesquelles ils peuvent constamment se mouvoir >.ui^ èlie cuise d'un raxonuemcnl quelconque; ce n'est que lorsqu'ils passent d'une trajectoire stationnaire à une autre qu'ils émettent de l'énergie Vibratoire électromagnétique 39). Si la matière doit être considérée comme une singularité frontière du champ, nos équations ne donnent aucun renseignement sur la création du ofump par la matière; elles ne donnent que le$ états possibles du champ ; c'est cette lacune que comble provisoirement la théorie des quanta. L'hypothèse faite plus haut sur l'allure singulière du champ dans le voisinage de la particule se réalise, croyons-nous, pour un électron en mouvement quasi stationnaire. Naturellement, on peut développer d'autres hypothèses ; si la particule est un atome rayonnant, par exemple, on prendra pour fa, le champ d'un dipôle oscillant de Hertz. (C'est un état du champ qui est possible, mais qui est créé par la matière d'après Bohr, d'une, manière toute différente de celle que Hertz imaginait).

Pour ce qui est de la gravitation, plaçons-nous tout d'abord sur le terrain de la théorie primitive d'Einstein. Les équations homogènes de la gravitation (d'après le § 31) admettent une solution statique à symétrie sphérique qui dépend d'une seule constante m, la masse; le flux du champ de gravitation à travers une sphère suffisamment grande entourant le centre, n'est pas nul, comme il devrait l'être si la solution ne présentait pas de singularité, mais il est égal à m.

Nous imaginons que ,par cette solution les valeurs des gru- soient données sur le canal par certaines fonctions des coordonnées ; la présence de la particule matérielle change très peu ces fonctions, nous ne tiendrons pas compte de ces changements. Nous considérons . la canalicule d'univers de la particule comme une ligne dans ce champ métrique.

Soit ds la différentielle de son temps propre. En un point de la ligne d'univers du mobile, introduisons un système de coordonnées normal, tel que en ce point :

>ls' = dxi — (dxl -+- dx\ h- dxl).

les dérivées ■ . ** s'évanouissent et la direction du courant est donox{

née par :

dx0: dxx: dx2: dx3 = 1: 0: 0 :0

Dans ce système de coordonnées, le champ doit s'exprimer par la solution si il iq ue mentionnée (bien entendu cela ne peut être que

dans le voisinage immédiat du point d'univers considéré ; hors de ce voisinage le canal de la particule s'élargit.) Supposons que les coordonnées normales X\ soient considérées comme des coordonnées cartésiennes dans un espace image euclidien à quatre dimensions ; la ligne d'univers de la particule est représentée par une certaine courbe de l'espace image ; notre hypothèse n'est d'ailleurs admissible que si le mouvement est quasi stationnaire, c'est-à-dire si cette courbe image a une faible courbure en chacun des deux points. (Le passage des équations homogènes aux équations non homogènes dont le deuxième nombre est \xUiUu fait la part des singularités matérielles en les étalant dans un continuum ; cette disposition n'est valable que pour le cas quasi stationnaire.)

Reprenons maintenant les équations mécaniques. Nous utilisons une fois pour toutes l'étalonnage formé par F — const, et nous négligeons les termes cosmologiques hors du canal. On sait (§ 32) qu'on peut négliger, à une distance suffisante de la particule l'influence de la charge, vis-à-vis de l'influence de la masse. Par suite, nous pouvons admettre, en prenant le système normal de coordonnées, que le champ de gravitation est celui qui a été déterminé plus haut. La détermination du champ électromagnétique est alors, comme dans le problème de l'espace sans gravitation, un problème linéaire ; ce champ doit avoir la forme fik + fik(jik = const sur la surface de 2). Cettf "forme n'est compatible avec les lois du champ que si e — const. Four le prouver, calculons e pour un champ fictif, remplissant régulièrement le canal et coïncidant avec le champ donné hors de ce canal ; prenons un système de coordonnées quelconques :

d\ik r

-t— = S1, I ê° dXi dx-, dx., = e*.

0xk J 1-3

e* est indépendant du choix du champ fictif puisque c'est un flux à travers la surface Q . Or, les è' s'annulent sur la surface (en négligeant les termes cosmologiques), par conséquent l'équation de définition donne, grâce à :

d& . , de*

- — = o, et par intégration, — — = o

C/vCj (XL

et en outre les développements du paragraphe 33, montrent que e* est indépendant du système de coordonnées. En utilisant en un poLxt un système normal de coordonnées, la représentation de e* par un flux montre que e = e*. En passant de la charge à l'impulsion, ne us devrons faire attention que nous ne pouvons pas nous appuyer ici sur la théorie générale du paragraphe 35, pour la représentation des composantes de l'énergie et de l'impulsion, parce que, dans l'intégration par parties qui conduisait à (84), nous avons particularisé nettement l'étalonnage.

A l'aide du champ fictif régulier dans tout le canal, nous définissons :

a&t par l'expression (91* — — a*|R j + ( ©8^ -

i àg**

ôXi

et pour cette grandeur, l'équation :

est une identité. Par intégration, on trouve l'équation (90) avec

}. = l Q°idxidx2dxa

K% s'exprime par un flux à travers la surface de Q ; dans ces expressions, le champ fictif peut être remplacé par le champ véritable et outre cela, d'après les équations de la gravitation,

peut être remplacé par

Eu utilisant un système normal de coordonnées, le terme relatif à l'énergie de gravitation disparaît; car les composantes de celle-ci ne dépendent pas linéairement, mais bien quadratiquement des dérivées (nulles ici) -~ . Il ne reste plus que la partie électromagnétique qu'on calcule d'après les équations de Maxwell. Puisque les composantes de la densité d'énergie de Maxwell dépendent quadratiquement du champ / + /, chacune d'elles comprend 3 termes conformément à la formule :

(/ + f)2 = f + 2ff+ f.

Or, le premier terme ne donne rien car le flux d'un vecteur constant à travers une surface fermée est nul; le dernier est négligeable puisque / est faible; il ne reste que le deuxième terme, celui-ci donne :

Ki = ejoi.

En suivant les mêmes chemins qu'au § 33, en nous appuyant sur les identités (92) et en considérant la section du canalicule d'univers de la particule comme infiniment petite, l'on tire les conséquentes suivantes :

1) vis-à-vis des transformations de coordonnées qui sont à considérer comme linéaires dans la section du canal, les J» sont les composantes covariantes d'un vecteur indépendant du système de coordonnées. 2) par le changement d'un champ fictif remplissant le canal en un autre (dans le § 33, il s'agissait à la place de ce changement d'un changement de coordonnées) les grandeurs Ji conservent leurs valeurs. Mais dans un système normal de coordonnées, où le champ gravifique entourant la particule possède l'aspect déterminé au $ 31, on sait que l'on peut choisir le champ fictif comme un

champ statique, et d'après la page 239, : J1} J2, J3 = o et J0 est égal au flux d'une densité vectorielle spatiale à travers la surface de û, et Aaut par suite m. A cause de la propriété de covariance de J», on a, non seulement au point considéré du canal, mais aussi immédiatement avant et après :

Par conséquent les équations du mouvement de notre particule s'éciivent dans un système normal,

. d(muj)

(93) -dr = efo>-

L'équation (93) relative à l'indice î = o donne :

liT = °

donc les équations du champ exigent la constance de la masse. Mais dans un système de coordonnées quelconque, on a :

Er\ effet, les équations (94) sont invariantes, et elles donnent bien (D3) quand on particularise le système.

La condition nécessaire pour qu'un canal de singularités, dans Te voisinage duquel le champ possède la structure exigée, soit compatible avec les propriétés de ce champ, c'est que les grandeurs e et m qui caractérisent la singularité en chaque point du canal, restent constantes le long du dit canal, la direction universelle du canal satisfaisant aux équations :

dUi i dg^ e

— •— ifu* — — t,.,u".

ds 2 àx£ m "''

A la lumière de ces remarques il faut considérer, nous semble-til, 3 'idée émise au § 25 que la masse et l'énergie du champ sont identiques comme une conséquence tirée trop hâtivement ; les conceptions de Mie sur la matière paraissent dans leur ensemble peu . fondées. En vérité, la théorie de la relativité restreinte conduit nécessairement à ces conceptions; ce n'est que par la théorie générale qu'il est possible de représenter la masse comme un flux et que l'on peut assigner à l'univers une constitution comme celle que possède « l'univers cylindrique » (§ 34) d'Einstein, en y traçant des canaux déliés «.'étendant à l'infini dans les deux sens. Cette représentation-là de la masse m exprime que non seulement la niasse inerte est identique à la masse pesante, mais aussi que la masse considérée comme le lieu d'action du champ métrique est essentiellement identique à la masse considérée comme la cause du ebamp métrique. La théorie de l'inertie de l'énergie reste naturellement acquise. Par exemple» une particule rayonnante perd autant de masse inerte

CONSÉQUENCES DU PRINCIPE ltVCTION LE PLUS SIMPLE 271

qu'elle rayonne d'énergie électromagnétique. (C'est cet exemple qui montra tout d'abord à Einstein la relation entre l'énergie et l'inerlie); on le démontre rigoureusement et simplement au moyen des considérations que nous avons développées tout à l'heure. De plus, le nom eau point de vue ne nous ramène pas du tout vers la représentation des choses au moyen de la substance. La question qui se posait à propos de la pression de cohésion fixant la charge sur l'électron, n'a pas de sens à ce point de vue.

A peu près avec la même vraisemblance que dans la théorie d Einstein, nous pouvons conclure de nos résultats qu'une horloge en mouvement quasi stationnaire mesure le temps propre fds qui correspond à la normalisation F = const.* Si une horloge (un atome) dont la pt'riode est infiniment petite se déplaçait congruement au sens de notre géométrie d'univers durant chacune de ses périodes, il s'ensuivrait que deux horloges parties d'un même point d'univers A en lequel elles sont identiques, c'est-à-dire qui subiraient durant leur première période le même déplacement d'univers, présenteraient des périodes différentes en un point B où elles se rencontreraient à nouveau. Le mouvement de l'électron dans l'atome ne se fait certainement pas de cette manière puisque la fréquence des raies spectrales des atomes ne dépend pas de l'histoire de l'atome ; donc une période ne correspond pas à un déplacement congruent. De même, un étalon de longueur ne subit pas un déplacement congruent dans un champ statique ; car la mesure l = do2 d'une règle au repos ne change pas alors qu'elle devrait satisfaire à

1 équation —r~ = — Tç. En quoi consiste donc la différence

entre le déplacement congruent et le maintien des règles, des horloges et des atomes ? — Je distingue dans la nature deux manières de se comporter pour une grandeur : ou bien elle réagit, ou bien elle subit. Expliquons cela par des exemples. Nous pouvons donner à chaque instant à l'axe d'une toupie en rotation une direction arbitraire dans l'espace; la direction de l'axe, à un instant quelconque, de la toupie laissée à elle-même, se détermine à partir de la direction initiale arbitraire de moment en moment grâce au fait que cette direction réagit et semble se conserver : l'axe subit à chaque instant une translation parallèle. Au contraire de l'axe d'une toupie, l'aiguille aimantée prend à chaque instant une position qui ne dépend en rien de son état antérieur, mais qui dépend uniquement de la forme du champ ; le système se présente donc en un point d'une manière tout à fait univoque indépendante de son histoire antérieure.

• En fait la forme quadratique invariante Fds* ne se distingue pas immédiatement des autres formes qui ont l'aspect Eds* (où E est un scalaire de poids — 1) comme le dsJ d'Einstein qui ne contient pas les dérivées du potentiel en général. C'est pourquoi ici la théorie du déplacement vers le rouge (p. 2i5) n'est pas aussi convaincante que chez Einstein: elle perd en général sa validité quand on considère un autre principe d'action que celui que nous discutons ici.

A priori, rien ne nous oblige à admettre que le déplacement d'une grandeur qui tend à se conserver soit intégrable. En admettant même que cela soit le cas, deux toupies partant d'un même point avec la même direction d'axes, suivant chacune un chemin particulier et se rencontrant en un point, y présenteront un écart de leurs axes tout-àfait quelconque, car les toupies ne peuvent être protégées complètement contre les actions extérieures. Quoique, par exemple, les équations de Maxwell exigent que la charge e d'un électron satisfassent

de à l'équation -rr — o nous ne pouvons pas comprendre pour quelles

raisons un électron possède toujours la même charge, après un long intervalle de temps, ni pourquoi tous les électrons possèdent la même charge e, si l'on suppose que la charge est une grandeur qui conserve son individualité. Ces faits montrent que la charge n'est pas une grandeur qui tend à se conserver, mais au contraire, c'est une grandeur qui se détermine en chaque point, par les influences extérieures ; il ne peut y avoir qu'un seul état d'équilibre de l'électricité négative, cet état est celui dans lequel le corpuscule se place à chaque instant. Nous pouvons faire un raisonnement analogue pour les raies spectrales de l'atome; ce qui est vraiment commun aux atomes qui rayonnent la même fréquence, c'est leur constitution et non pas la coïncidence de leurs fréquences quand on les remet dans les mêmes conditions après une longue séparation.

La détermination de la longueur d'une règle placée en un point se fait par les influences extérieures, car je ne pourais pas donner arbitrairement à cette règle et en un point n'importe quelle valeur, par exemple le double ou le triple de celle qu'elle a, comme je puis lui donner la direction que je veux. Grâce à la courbure de l'univers, la possibilité théorique d'une détermination de la longueur par le champ est possible; par suite de sa constitution, la règle prend telle ou telle longueur qui est en rapport avec le rayon de courbure de l'univers. (La durée de révolution d'une toupie autour de son axe est peut-être un exemple d'une durée qui se détermine d'instant en instant ; si c'est la même chose, comme nous l'admettions plus haut, pour la direction de l'axe, alors la vitesse de rotation subit à chaque instant un déplacement parallèle). En résumé nous pouvons donc dire : par les connexions affine et métrique, on fixe à priori comment les vecteurs et les langueurs se comportent, au cas où ils suivent purement leur tendance à persévérer, c'est-à-dire au cas où ils réagissent sur le champ.

Jusqu'à quel point cela se produit-il dans la nature et dans quels rapports les deux tendances se modifient-elles P voilà des questions qu'on ne peut résoudre qu'en se référant au fondement des lois de la nature : le principe d'action.

Ce que nous avons discuté jusqu'ici, ce sont les conséquences du plus simple principe d'action que l'on puisse imaginer d'après les théories de Maxwell-Einstein, et d'après les fondements de la nou-

(95) l = -f fikfk

velle théorie de l'invariance vis-à-vis de l'étalonnage. Nous avons vu qu'il y a un accord parfait entre l'expérience et les conséquences prévues par la théorie ; de plus, relativement aux questions très profondes qui s'attachent au problème cosmologique et au problème de la matière, elle donne des précisions plus importantes que les autres théories. Nous doutons cependant que la fonction hamiltonienne (83) corresponde à la réalité.

Nous pouvons admettre que SES a bien la forme : W. s/ g où W est un invariant formé rationnellement avec les composantes de la courbure et de poids — 2. II n'existe que quatre invariants indépendants a\int cette forme; les autres peuvent s'exprimer avec ceux-là 40). L'un est l'invariant de Maxwell :

un autre est celui que nous avons utilisé plus haut F2. La courbure est par sa naissance, un tenseur-matrice de deuxième espèce : fikdxidxk.. D'après la même loi qui donne le carré de la valeur absolue de la courbure segmentaire (95), on forme la courbure totale

La multiplication doit s'entendre ici comme une composition de matrice; (96) est à son tour une matrice. Seulement sa trace L est un scalaire; c'est même un scalaire de poids — 2. Les deux grandeurs /. < l l me paraissent être les invariants de l'espèce exigée qui se forment de la manière la plus simple, et ce n'est que dans un univers à quatre dimensions qu'il existe des invariants d'une construction aussi aisée et aussi naturelle. Je crois plutôt que W est une combinaison linéaire de L et de l. Les équations de Maxwell s'expriment comme plus haut : par le choix d'un étalonnage normal tel que F = const, l'on voit que §* est égal à un multiple de V.9çp{ (le facteur étant constant) et fyk = f*. Les lois de la gravitation coïncident aussi dans le cas statique et en première approximation avec les lois de Newton. Les calculs de M. Pauli 41) ont même prouvé que le champ déterminé au § 31 n'est pas seulement une solution rigoureuse des équations d'Einstein, mais est aussi une solution de nos équations, de sorte que les nombres obtenus pour le déplacement du périhélie de Mercure et pour la déviation des rayons lumineux ne sont pas en contradiction avec notre théorie. Mais dans la question des équations mécaniques et dans celle des rapports entre les mesures de longueur et de temps d'une part, et de la forme quadratique ds3 d'autre part, il semble qu'il y ait un hiatus avec l'ancienne théorie; il faut attendre d'ailleurs de nouvelles conséquences.

Il y a une objection sérieuse contre la théorie que nous avons développée : elle ne rend pas compte du tout de la différence entre l'électricité négative et V électricité positive 42). Pour lever cette difficulté, deux chemins s'offrent à nous : ou bien il faudrait introduire dans la

Vs'eyl. — Temps, Espace Matièr*. 18

fonction qui donne l'action une racine carrée ou une irrationnalité convenable; cette manière de faire a été discutée à propos de la théorie de Mie et nous avons vu quelle interprétation suppose une action irrationnelle. Ou bien, comme je le crois plus volontiers, il faut imaginer une autre conception de la réalité. Nous ne nous sommes occupé que du champ jusqu'ici; il satisfait à certaines lois invariantes. Mais il s'agit de savoir quelle est la cause de ces différents états du champ compatibles avec nos lois; cette cause doit correspondre à certaines réalités que nous n'avons pas encore analysées. Ainsi dans l'éther, des ondes sphériques électromagnétiques peuvent être aussi bien convergentes que divergentes, mais les dernières seules peuvent se produire; il suffit d'une émission d'énergie par un électron dans un atome de Bohr pour les réaliser. Cet exemple montre que l'idée de cause est liée d'une manière très étroite à la direction à" écoulement du temps Passé -v Avenir (et non pas à la relation fonctionnelle qui est réversible). Cette dissymétrie du temps est indiscutable, — c'est même ce qui est essentiel dans l'idée que nous en avons — mais la physique du champ ne peut la mettre en évidence. Or nous avons vu plus haut (§ 33) que la charge d'un système isolé est complètement déterminée, en signe comme en grandeur, dès que l'on a fixé un sens de parcours déterminé passée avenir, dans le canal d'univers balayé par le système. On voit par là, que la différence entre les deux électricités est liée en quelque manière à la dissymétrie du temps; mais ce problème n'a pas ses racines dans le champ. D'autres faits encore ressortissent à l'origine du champ plutôt qu'à son état: l'existence de frontières du champ dont les formes sont analogues à celles d'un tube très allongé, nos hypothèses sur la nature du champ dans le voisinage immédiat de ces frontières, enfin et surtout la théorie des quanta. Mais la manière dont ces points sont étudiés actuellement est encore provisoire. En tout cas, il me paraît que la statistique doit jouer dans la résolution de ces problèmes un rôle essentiel. Il doit être dit une fois clairement que la physique actuelle ne peut plus s'appuyer sur la croyance à une causalité de nature matérielle reposant sur des lois rigoureusement exactes. Le champ, « l'éther » est simplement le véhicule passif de l'action ; il ne joue pas d'autre rôle que celui que jouait l'espace euclidien dans l'ancienne physique ; ce n'est qu'un serviteur modeste plus souple et plus docile. La variété des possibles dans l'univers n'est pas plus bornée par les lois rigoureuses du champ qu'elle ne l'était dans l'ancienne physique par la validité des lois de la géométrie euclidienne. Si l'idée de Mie était réalisée, nous reconnaîtrions dans le champ seul, la réalité objective, et la physique ne serait plus très loin du but qu'elle se propose ; elle nous donnerait sur l'essence du monde physique, de la matière et des forces naturelles, un ensemble de théories où les lois qui règlent les phénomènes s'enchaîneraient d'une façon nécessaire et intelligible 43).

Malheureusement de telles espérances s'envolent actuellement. Les

lois du champ métrique nous renseignent moins sur la réalité que sur ce milieu qui permet le transport de l'action et qui engendre les relations dans le réel. La physique statistique et la théorie des quanta ont déjà entamé une couche profonde de la réalité et les résultats obtenus sont en accord avec la physique du champ; mais le problème de la matière est encore tout à fait dans l'ombre. Cependant la connaissance de la signification restreinte du champ ne doit pas nous empêcher de reconnaître les résultats importants que nous avons obtenus. Celui qui mesure le chemin parcouru, depuis la métrique euclidienne jusqu'au champ métrique variable dépendant de la matière et renfermant les manifestations de la gravitation et de l'électromagnétisme, celui qui cherche à embrasser d'un coup d'œil ce que notre exposé a forcément fragmenté et morcelé, celui-là doit éprouver un sentiment de liberté, comme s'il sortait d'une cage où il était enfermé jusqu'ici ; il doit être pénétré de la certitude que notre raison n'est pas seulement un pis aller humain, par trop humain, pour la lutte pour la vie, mais qu'elle s'est développée malgré toutes les embûches et les errements jusqu'au point où elle peut embrasser objectivement la vérité.

Quelques-uns des accords puissants de cette harmonie des sphères auxquels Pythagore et Kepler rêvaient, sont parvenus à nos oreilles.