V. ~ KH, I l'<i
en posant : K = ^l>our simplilier les écritures.
la valeur de' /Jetant ainsi déterminée, on connaît toutes les dim n ion de la s ction réduite par la désagrégation, ce te section t^Z^ cette fois, non seulement le hourdis mais au besom u.^ nart e de la nervure. D'après la forme de la section, on en déduit lime Lus l'indiquions! les valeurs de I, correspondant
' 'L::t:-1e t qui détermine le point oCi se place le polygone des résultantes est exprimée par
Celle de section totale des barreaux, par
et celle de par ou
le /<„ étant toujours égal à î?'4-
Appliquons ces formules à quelques valeurs particulières des
''Ttupposons que la tensiou limite R. soit de 20' par c. m. q., et nue le rapport v soit égal à 20 ; valeurs moyennes qui paraissent rdaptèr'aux cas ordinaires de la pratique. La limite R. est généralement égale à 10 fois celle de R,; prenons le comme travail de sécurité. La valeur de R, sera alors égale à celle de R,.
Le travail R' du fer est K.-R.; si nous le fixons a » par mm. q., il est facile devoir que K=2.
CHARGE UNIFORMÉMENT RÉPARTIE
K , = 20X par cm. ,(., OQk pai- cm. q., R' =: Sk par „,„,. . , k = 2.
Reportant dans les expressions ci-dessus, on trouve
(0 = sx
On en conciuera la charge normale que la poutre peut porter dans les conditions de travail indiquées.
2" Supposons que l'on ait à calculer, non plus d'après la charge normale, mais d'après une surcharge d'épreuve plus élevée que celle-ci et comportant un travail des matériaux plus élevé également.
La limite de tension R, étant toujours 20", la pièce doit être essayée, à titre d'épreuve, sous une charge double, par exemple, de la charge normale; on veut que, dans ces conditions, le travail R, n'excède pas le double de R„ c'est-à-dire 2 fois la valeur adoptée daus le cas précédent; et que le travail R' du fer n'excède pas le double de 8', ou 16" par millimètre carré; d'où Ton conclut K=i, si r reste égal à 20 :
H, = /i(Jk par cm. R,z^:>Oi-- i,ar cm. q., 11' = 16'^ par mm. .f., K==4.
On trouve alors :
Exemples cV application.
Appliquons cette dernière méthode à quelques exemples exécutés par M. Hennebique, dont les constructions, généralement bien proportionnées, ont déjà subi l'épreuve du temps.
r Atelier de tissage à Armentières. — Les planchers de cette usine sont composés d'un hourdis de OMO; la largeur de travée est
KXliMI'LKS l> .\IM'I.I(;ATI«t>.
de 2 mètres; la hauteur n est de la largeur de nervure est
de 0"' 13 '1 La surcharge libre est iixée à 400- le moment maximum est égal
à 3430, y compris le poids mort, la portée étant de i -oO. Des dimensions indicpiées on conclut :
^ 0rl58, s = 0.3070, I 0.000308, v' =. 0.0535, o" ^ <». 1005.
Les formules, i.our le cas n.u-mal, en nuiiutenant le travail aux chilïres indiqués, donnent :
0 1» . 1 35 , (0 = t » . 00 1 OM 1 . [j. = 3 . S 1 5 .
La valeur de montre que, si l'on calcule le moment sur la charge totale, y compris le poids de la construction, le travail des mat riaux est légèrement supérieur à celui que nous admettons, puisque le moment théorique est de 2815 au lieu de 3430.
L'armature delà nervure comprend deux barreaux; d après a section totale .o, le diamètre de chacun d'eux doit être de 32 a 33 millimètres. Les indications graphiques qui nous sont fournies semblent comporter un diamètre de 32 à 35, qui serait donc conforme aux résultats théoriques.
2" Pemlonnatà Ollignies. - Le hourdis a OMO d'épaisseur; la largeur de travée est de 2-. 50 ; la hauteur s de 0"'.38; la largeur de
nervure est de 0'".20. .
La surcharge libre est de 300^ le moment maximum, y compris le poids mort, peut être évaluéà 14,300, la portée étant de 8 mètres.
On a ainsi :
Les formules pour le travail normal donnent :
De même ici, le travail réel est un peu plus élevé que nous n'admettons, en comptant sur la charge totale, considérée comme charge permanente ou normale, et non comme charge d'essai.
L'armature comprend 2 barreaux; le diamètre de chacun devrait être de 47 millimètres; il paraît être de 40 à 45.
3'^ Entrepôt de Lausanne. Le hourdis a 0'M2 d'épaisseur, la
CHARGE UMFORMÉMEM RÉPARTIE.
largeur de travée est de i'".55; la hauteurs est de 0"\39; la largeur de nervure est de 0"'.26.
La surcharge est de 2,800" par mètre carré, pour les épreuves d'essai; le moment est de 13550, la portée étant de 4'". 60, d'où
On a, si l'on prend les formules s'appliquant aux charges d'épreuve supposées doubles de la charge normale :
chitîre conforme sensiblement au moment indiqué. D'où il résulterait que la surcharge de 2,800" se présente dans des conditions tout à fait analogues à celles que supposent ces formules.
L'armature comprend deux barreaux, dont le diamètre doit, en conséquence, être égal à 41 ou 42 millimètres, ce qui semble correspondre aux indications graphiques.
4" Collège Saint-Stanislas à Mons. Le hourdis a 0'".12 d'épaisseur; la largeur de travée est de 3"'. 05; la hauteur n de 0"'.58; la largeur de nervure de 0"\40.
La surcharge totale d'essai est de 40,000' avec portée de 12'", et fournit un moment égal à 60,000.
On a :
//o = 0.348, .S' = 0.4572, 1 = 0.01053, ïj' 0.0948, «" = 0.2532.
En appliquant les formules pour le cas de surcharge d'épreuve double de la charge normale :
Ici, on n'atteint pas tout à fait les conditions de travail supposées.
L'armature comprend 4 barreaux ; chacun devrait avoir un diamètre de 46 à 47, et semble avoir 45 en réalité.
