COMPARAISON DES FLÈCHES CALCULÉES ET DES FLÈCHES OBSERVÉES

Nous avons établi les formules qui permettent de calculer la flèche, soit pour la partie centrale, soit pour la partie complémentaire, avec charge uniforme ou avec poids unique placé au milieu. Nous allons passer en revue les résultats d'un certain nombre d'expériences, déterminer par le calcul les flèches totales correspondantes et les comparer avec les résultats observés.

Les formules établies d'après la première méthode doivent en général donner des chiffres un peu trop élevés, puisque l'on y supprime toute résistance du ciment à la tension.

Par la seconde méthode nous devons arriver à des chiffres un peu trop faibles ; en effet, elle admet, en faisant a, = 0, que la partie centrale désagrégée n'a aucune étendue en largeur ; or, en réalité, l'équilibre nouveau qui s'établit h chaque accroissement de la charge n'intervient pas immédiatement, ce qui supposerait pour cet accroissement une progression insensible ; un nouveau chargement produit toujours un accroissement brusque. La valeur de a, n'est donc pas rigoureusement nulle.

Avec aj = 0, la flèche de la partie centrale est nulle ; en réalité, cette partie centrale fournit une flèche peu importante, en général, que nous négligeons entièrement.

Charge uniforme.

Poutre de Lausanne. — Calculons d'abord au moyen des mules déduites de la première méthode.

(;ii.\it(;i', iiNil'oliMi;.

Si nous ad. .pions r^U), val.iur .pii s'adnplr aiiv forlrs cIiarK-'S, comme nous l'avons vu, on a,

ro)~l() X 0.001/1 14

au moyen des lal)l('aux: 1 (4 2.

La flèche do la partie centrale est

Pour calculer la flèche F, il faut, au préalable, déterminer la quantité a, déduite de la relation :

D'où

Or, si 0:^0.047,30=0.047X0.24 = 0.0113. On en conclut : 7.^=0.55; et par conséquent :

— ^ ^ 12 X 2 X 10-' X I \ 0.24 -O.Ollo,

La valeur de 0' et I se rapportent à la section totale de la pièce, qui est connue. Cette expression est sensiblement nulle; et c'est d'ailleurs ce qui arrive habituellement pour cette flèche complémentaire, calculée d'après la première méthode. La flèche qui se produit sur la partie restée intacte, depuis le point de scellement jusqu'à l'appui, est généralement négligeable. On remarque, en effet, sur les pièces mises en expérience, que cette partie complémentaire reste sensiblement rectiligne, au lieu de s'inQéchir progressivement comme dans les pièces homogènes ordinaires.

Remplaçant donc P', charge totale, par des valeurs successives,

nous trouvons :

P'= 5000''. F =:Fi= 0.0102

P' = 10000iS F = Fi=0.0204

Employons maintenant la seconde méthode. Ici, c'est an contraire F, qui est sensiblement nul, au moins pour les faibles charges, et tant que est nul.

COMPARAISON AVEC LES RÉSULTATS d'eXPÉRIENCES.

Pour les fortes charges, la valeur de a été calculée lorsque nous avons analysé les conditions de travail de cette poutre ; comme on sait, la valeur de F, sera déterminée par la relation (4') :

où l'on substituera les valeurs trouvées pour a^. Nous rappelons que la valeur de I, moment d'inertie pour la pièce totale renforcée par les barreaux, doit être calculée en remplaçant ceux-ci par une quantité équivalente de ciment; c'est pourquoi cette valeur doit être ici portée de 0.00073 à 0.001 1.

Les ^0 ont été calculés également dans l'analyse antérieure.

La flèche F, se calcule d'après la relation (5') :

au moyen de la même valeur attribuée à a^. On trouve ainsi, tous calculs faits :