AVEC LES RÉSULTATS D'EXPÉRIENCES
Travail-limite des matériaux. — Charge unilbnnc. — Poids unique au milieu. Comparaison des flèches calculées et des flèches observées. — Charge uniforme.
Poids unique au milieu.
Comparaison des charges normales et des charges-limites. — Dalles en ciment.
— Poutres à nervures.
Efforts tranchants et de glissement longitudinal. - Dalles ou lunu-dis. — Poutres
à nervure. — P«emarque.
TRAVAIL-LLMITE BES MATÉRLVUX.
Un certain nombre d'expériences, faites soit snr des poutres à nervures, soit sur des dalles à section rectangulaire, ont été poussées jusqu'à la rupture. Pour les charges très fortes, nous savons que les formules obtenues par la première méthode peuvent être considérées comme devant représenter exactement les faits ; en les appliquant donc aux résultats connus, nous en pouvons conclure la valeur de r qu 'il convient d'adopter pour ces cas extrêmes.
Les expériences, aujourd'hui plus nombreuses, qui avaient pour but de faire connaître la valeur du coefficient d'élasticité pour les bétons et mortiers de ciment, ainsi que les variations de ce coefficient suivant l'élévation du travail, nous ont appris qu'il est relativement élevé pour les faibles charges et qu'il varie peu au début ; ensuite il diminue, assez régulièrement, semble-t-il, en suivant une loi qui ne serait pas sans analogie avec celle qu'on a observée pour le fer.
Le coefficient du métal et celui du béton variant avec l-a charge,
CIIAIUili UMFOliMK.
chacun de son caMô,, il se [xuil ([ue leur ra[)port r soit très difVéreiit pour les faibles el les Tories cliarj^cs ; il se })eul aussi ({iuî la diUV;rence ne soil pas Irès considérable si la loi de variation suit une marche analogue pour les deux matériaux.
Lorsque la charge est peu considérable, le travail peu élevé, les expériences connues montrent que le rapport r peut descendre jusqu'à 5 ou 7 environ pour les bétons ou mortiers les plus consistants, ayant déjà une date de fabrication un peu ancienne; qu'il est de 20 en moyenne pour des charges un peu plus fortes et pour des bétons de qualité moyenne ; (pi'il peut s'élever beaucoup plus haut pour les bétons récents. On peut dire à l'avance, au moins d'une manière approximative, que, sous les charges normales, les bétons présentés dans de bonnes conditions moyennes doivent avoir un coefficient d'élasticité variable de i à 2 X 10", celui du métal étant de 20 X 10"; ce qui implique un rapport de 20 à 10.
Que devient ce rapport pour les charges avoisinant la rupture? C'est ce que nous allons essayer d'étabir.
Charge uniforme.
1" Expériences Lie Lausanne. — Dans cette poutre les éléments les plus importants étaient
Si nous supposions r = 5, on aurait au moyen du tableau n" 1 :
^' = 50.9, 0=z0.031, 30 = 0.00744, /7„ = . = 0.0:2232. r^ii
La rupture a lieu vers 25,000% ce qui correspond à un moment de
25,000 X -g— ou 16,440. La tension N est ou ^ 23256'
70,680' ; d'après la section w, on conclut que le travail R' était de 50'^ par millimètre.
Le travail maximum de compression serait i 59 x 0 02232' °" 424' par centimètre carré. Il n'est guère admissible que le béton,
64 COMPARAISON AVEC LES RÉSULTATS d'eXPÉRIENCES .
même âgé, ait pu réaliser une résistance aussi élevée; la valeur de r
est donc trop faible.
Si l'on prend r== 10, on a
^-25.45, 0=rU.U4;, 3,=rO.Uil8, oz, — ^.my^.
Calculant de même, on trouve N = 7l,900N d'où R'=50^\f R, = 283'^ par millimètre carré. Ce dernier chiffre peut être admissible pour un béton âgé de plus d'un an. t. •
Si l'on augmentait encore la valeur de r, la compression R, diminuerait, il est vrai, mais le travail R' du fer augmenterait encore ; or le chiffre de 50\8 est déjà la limite extrême que l'on puisse accepter.
Il résulte de ce calcul que le rapport r à adopter pour la poutre de Lausanne, avec les très fortes charges, devrait se tenir aux environs du chiffre 10, qui parait être aussi celui qui convient pour les charges normales.
2" Expériences de M. Meley à Alger. - Cette dalle avait les proportions suivantes :
b = (r .7 is /' — U'^.Oia, «0 = 0.00084.
Supposons d'abord /' = 10, ce qui conduit à
^=9.6, 0 = 0.08, îo = 0.00344, = 0.01033.
riii
On peut prendre 1^=465 environ en tenant compte de la répartition de charge ; d'où l'on conclut
^ i i ; .-.o'^ , R' =: = oo' P • mm • '
par centimètre carré; chiffre qui semble exagéré pour du béton ordinaire dans le cas présent.
Prenant donc r = 20.
^=4.8, 0 = 0.1:2, îo = 0.00516, /^o = 3£o = 0.01548 ;
d'où l'on tirera par le même calcul :
ClTAliCK. irNlFdUMR.
Ici l'apport r stMithlc, ôliv, (hî 20, (îI, (•.liinV(^ (îsL aussi celui (pi'il conviondi'iul, (Va(l(»i)l('i' poiii' les cliar^(^s luiniiali^s.
3" Expériences de M. de MoUi.ns à Lausanne. — (1(3110 [)ii!Co,on [orme do T à petites ailes, a les i)roportioiis suivantes :
ce qui donne, avec r = 10 :
^=r28.0, 0 = 0.044, z,^0.0l23:i, /^^ = tk„ 0.03696.
La rnpLure ayant eu lieu pour 8,736", le moment correspondant est 8,736 X '^^-^ ou 3,276. On en conclut :
par centimètre.
Avec r = 20 :
d'où
N = 13500S R' = 44'S Ri = 160'\
Le chifTre de 160" pour la compression ne suffirait probablement pas pour expliquer la rupture, et celui de 228'' paraît plus voisin de la réalité ; toutefois cette rupture a pu se produire par la fatigue du métal travaillant à 43" ou 44". Comme, dans l'expérience, le ciment s'est manifestement écrasé à la face supérieure, tandis que plusieurs fissures s'étendaient et s'élargissaient à la face inférieure, il est à penser que le véritable rapport r est voisin de 10,
66 COMPARAISON AVEC LES RÉSULTATS d'eXPÉRIE.NCES.
POIDS UMQUE AU MILIEU
4" Dalle de M. Cottancin, or 7,8. — Les éléments sont
h — (rA'û>, n = u.U3, 03 = 0.000105 {nbarreauK).
Nous devons faire remarquer que l'estimation de la distance n pour ces dalles très minces est extrêmement délicate ; d'autant plus qu'elles étaient armées d'un double réseau de fils de fer longitudinaux et de fils transversaux, passant alternativement les uns par dessus des autres. Par suite de ces indexions en tous sens il est assez difficile de prendre pour l'axe des barreaux une position moyenne qui représente la réalité.
On en conclut,' avec r=10:
La rupture s'est produite à 520^ et 580^ la moyenne donne un
moment égal à 560 X ^®
chiffre évidemment exagéré.
Avec>- = 20
^:^ = 4.10, 0=0.09. ^0 = 0-00-^ /;„ = = 0.0081 rco
et
N = 5055\ R' = 30'<.7, R, = 280". Comme le mortier n'était âgé que d'un mois, ce dernier chiffre est sans doute un peu exagéré encore, et le rapport r est ici un peu plus grand que 20.j
5° Dalle 17. — On a :
&= 0.425, « = 0.03, 00 = 0.000395 {2Q barreaux).
fOIDS UNIQUE AU MILIEU.
Avec r= 10 :
^^=3.33, 0-=O.lO, îo=<»-"»'^"' /^o=:3£o — f'-""'"*-
La rupture a lieu pour 460"; le momeuL est 460 X -j^ ou 230.
230 ^^-,,^1 IV ^^1^ — 211'. 5 p. iiuu. q., 0.0370 ' 395
par centimètre; chiffre très exagéré.
Avec r = 20 :
^=1.(31, 0 = 0.15, = 0.0045, //g =3eo = 0.0135,
NrrOOOO'S R'=23i<.7, Rj = 313S
chiffre plus voisin de la vérité. Ici de même, r parait un peu supérieur à 20.
6' Dalles n"' 5, 6. — On a pour r= 10 :
1=0.400, n = 0.03, to =: 0.000152 {10 ùarreauoo).
d'où
bn
et
N = r= 53451s R' = — = 35^1 p. mm. q., 0.0347 153 ^
par centimètre.
Avec r=20, on trouverait
N = 6300S R' = 40'S Ri = 363^
Avec r=30 :
N = eSOO'S R' = 45'S Ri = 315^^.
Cette dernière valeur de R' est déjà forte; il en faut sans doute conclure que le mortier de ces échantillons d'expérience avait une
•68 COMPARAISON AVEC LES RÉSULTATS d'eXPÉRIENCES.
assez forte résistance, assez rapprochée de 300^ ; et que la valeur de r se rapprochait parfois de 30. Du reste ces dalles ne sont pas de la même fabrication que les n"' 5, 6.
Ces indications tendraient donc à prouver que le rapport des coefficients d'élasticité pour le fer et le ciment ne varie pas dans des limites très étendues, lorsqu'on passe des charges ordinaires aux très fortes charges.
