EFFORTS ÏRANXIIANTS ET DE GLISSEMENT LONGITUDINAL

Les constructeurs ont généralement soin, pour les poutres à ner- .u^ cL elier les fers placés au bas de la nervure avec dans le hourdis, au moyen d'étriers ou de bgatures places de dis- ^elnL^ce; voirie, simples dalles même ils prennent sou-

EFFOUTS TlîANf.IlANTS Kl' Dh; (iFJSSI'.MIlNT LONdITUDINAL

voiil, la prccuulioii (rajoiilrr (|ii(!l([U(!S-imcs ('(iS j)icc(;s, (iinhrassant les barreaux placés daivs le bas et allaiilso ivoycr dans la parti*; sii[)érieure du boui'dis. Ces accessoires, qui ont [)Our fonction (b; protéger la pièce coidre les ell'orts tranchants ou de cisailienuiiU, sont-ils indispensables, et quelles doivent être leurs proportions?

On sait que le travail, par unité de surface, est le même pour l'effort transversal ou tranchant et pour celui de glissement longitudinal ; il est exprimé par

T = -- XcoCi,

ou y^P est la somme algébrique des forces verticales prises d'un même côté de la section considérée ;

B la largeur au point de la section considérée;

oj la surface de la section, comptée depuis l'un des bords, supérieur ou inférieur, jusqu'au point considéré;

G la distance du centre de gravité de cette surface jusqu'à l'axe neutre.

1° Dalles ou hoicrdis. — Prenons comme exemple les dalles n°' 7, 8, dont la rupture se produit à 520'' et 580''; moyenne: 560''. La charge

considérée comme normale sera par exemple = 80 ". On a alors SP = ^ = 40\

Les données sont, pour une largeur de 0"\445 et une épaisseur de 0'".04 :

et T devient

^ 40 X 0-0089 X 0-01 oggAu 0.445 X0.0000033

soit 0^36 par centimètre carré. Encore ce chiffre est-il exagéré en réalité, car nous aurions dû majorer la valeur de I par suite de l'intervention du métal. La résistance au cisaillement doit être comparable à la résistance de tension, peut-être un peu plus faible cepen-

dant. Le taux normal de ce genre de travail devrait être ici -z-, prenons

COMPARAISON AVEC LES RÉSULTATS d'eXPÉRIENCES.

même ^ et par conséquent par centimètre carré. Cette pièce n'a donc pas besoin d'accessoires propres à augmenter sa résistance

^^(^^tSu général; subsisterait-il avec des dalles de composition ordinaire ? Celles-ci, en effet, comme toute la sene des dalles de M. Cottancin, préparées en vue d'expériences spécia es, n ont nullement la composition ordinaire et sont beaucoup plus chargées de

""Appelons . l'épaisseur de la dalle, 2P la charge totale. On aura, avec largeur*:

te r-" T=— .

La hauteur « est déterminée par les formules établies et sera, par exemple, 0.0042 [/ï; l'épaisseur totale e, un peu plus grande, sera 0.0050 1/^ =0-005 , si L est la portée totale. On en conclut

,=o«o^^=oooj/|.

en appelant p la charge f ar unité de surface, et prenant pour 6 l'unité

'^"S'aurions du majorer I, d'un tiers ou même de moitié, par suite de l'intervention d^s barreau., en fer. La,ér,table valeur de T

est donc au plus 300 v'i). . . u Qm- .> ino' • le travail de

La charge d'un plancher ordinaire est de 300 a 400 , le travau

cisaU ment est alors de C,009', ou OVC P-.;:-"-^^-/;^.^,.

Pour des planchers très chargés, ce chiffre exemple; le travail de cisaillement ne passera pa .0 On voit qu Tmoins decharc-es exceptionnelles, les étriers et ligatures ne sont

aT i— ment indispensables. Ils sont cependant ,U.les po„ remédier aux effets du fendillement, qui est toujours a redouter pom le ciment.

r Poutres à neroure. - Le résultat est tout différent pour les

EF1''()1!1'« TUANCIIANTS KT DM (ILISSKMKNT I.ONdITlIDINAL. « !>

poiilros ù uoi'vuiHis. l*r(îii()iis comiïKï oxoinplc poiili'i; de Liuisiuiiui (luiil les cléiiKîiils Hoiil coiiiius :

La rupture so produit vers 28,000'' de poids total; prenons [)our charge normale ^^^p- = 4,000^ d'où ïP= 2,000''. Le travail sur l'axe neutre devient

ou 0''.70 par centimètre carré. Ce chiffre, réduit encore par la majoration de 1, serait tout à fait acceptable; mais il ne représente pas le travail maximum. En effet, calculons le travail à la jonction du hourdis et de la nervure, ce qui correspond à

par centimètre, car la largeur n'est plus celle du hourdis, mais celle de la nervure ou 0'M6. Nous avons ici pris la valeur de I majorée.

Pour ces sortes de poutres l'intervention des étriers est donc tout à fait nécessaire.

Si l'on veut se rendre compte, d'une manière approximative mais

simple, du rôle joué par ces liens, voici comment on peut procéder. Imaginons une barre de treillis allant de A en B ; on voit qu'elle sera comprimée ; le lien AC subit une tension, de même que le barreau CB, tandis que le hourdis AD est comprimé. Remplaçons la barre de

COMPARAISON AVEC LES RÉSULTATS d'eXPÉRIENCES.

treillis par le prisme de ciment mnop qui, n'étant que comprimé, est tout à fait apte à jouer le même rôle.

1» Le long de mn ce prisme exerce sur le liourdis un effort de compression vertical; il y a de plus un effort de glissement horizontal. De ces deux genres d'efforts résulte un travail mixte qui tient de la compression et du cisaillement; il est naturellement moins défavorable que le cisaillement seul. En effet, si le cisaillement tend à écarter les molécules des deux surfaces en contact, produisant un effet tout semblable à ceux de la tension, par contre la compression tend à rapprocher ces mêmes molécules.

Pour tenir au moins partiellement compte de cette intervention de la compression, faisons intervenir le frottement qui en résulte et vient soulager la tendance au glissement.

La pression verticale est égale à P, réaction de l'appui, tant que nous sommes au voisinage de celui-ci. L'effort horizontal de glissement est — . Le coefficient de frottement est 0.75 environ. On aura m

donc

4rf — Sm R cf^= P X — 7— — :

si R, est le travail de résistance adopté.

La poutre de Lausanne avait 28 étriers sur une longueur de 5"\2b,

avec écartement moyen de ^ ou 0M8. Ces étriers devaient être

plus rapprochés aux extrémités; prenons cependant une largeur fZ = 0-.20 pour plus de sécurité, puisque le plus grand écartement est une condition défavorable au calcul.

La résistance maxima à la tension est ici de 300'^ par centimètre,

dont le ^ est 4\3. Adoptons le chiffre de 3\ la résistance au cisaillement pouvant être plus faible que celle de tension. On aura

p 4rf-3m 3000'^ 0-^0 — Q-^^ - nm ,

^-R^l^' ira -3 X 10* X 0.20^ 4X0.16

Car la hauteur h =0-24-0'".08 = 0M6. La largeur de 0'M6, qui est celle adoptée, est donc suffisante pour cette poutre.

r Suivant op le prisme tend à glisser le long des barreaux, en même temps qu'il est maintenu par la compression P. On peut cer-

EKFOliTS Tl! \N(:iIANTS IVV DM (il.ISSI'lM KNT [.ONdlTIIDIXAf.. H7

laiiiomcnt admcLlro (jiKi l'iulliéroiico du (il, du (•iuicnl (!sL ô^nlc; ù colle du ciinenl, sur cimcnL Nous somuu'S donc ;ui inoins dons des coiulilions cquivaleuLes à (-elles (jue nous avons aduiisf^s i)Oiir 1<; contact Din.

Il s'ensuit que la surface du contact le long des barreaux op sera suffisante si elle est égale à la surface c X d la long de v;m ; d'où l'on conclut :

MkS =z C, (3)

si nQ^i le nombre des barreaux et 5 leur diamètre. Sur la poutre de Lausanne, on a en réalité

n = 2, 3=(j"'.030, n7ro = 0'M88,

tandis que c = 0"'.lG était suffisant. On est donc suffisamment en garde contre tout décollement aux extrémités.

3° Les fers verticaux, étriers ou ligatures, sont soumis à une tension P. Si R' est le travail accepté pour le métal, s la section de chaque fer, il faut

2^isR' = P, (3) Dans la poutre de Lausanne, s est 0.040 X 0.003, d'où