aa-^âaf=:0; ddaezrSoA

Enfin

D'où il résulte que, si chez un oiseau dont la surface des ailes est dans les proportions du triangle abx, les aîkes pesaient ~ du poids du corps^ et qu'il faille une force muscu* culaire Ë+^ pour faire parcourir à cette aile, dans l'unité de temps , l'arc ei , et faire équilibre au poids du corps et de l'aile , un autre oiseau qui serait en tout dans les mêmes conditions , mais dont l'aile serait onze fois plus large que celles du premier, ne pouirrait plus que soutenir le poids de l'aile ; et le corps tomberait comme un grave ordinaire.

Quant aux limites de la possibilité absolue dans lesquelles la longueur et la largeur des ailes sont rigoureusement renfermées , elles sont difficiles k déterminer, quoiqu'elles doivent exister pour chaque espèce d'oiseaux. Mais, comme il entre dans la formule qui exprime ces limites, plusieurs quantités dont il est impossible de fixer la valeur, ces limites ne sauraient être indiquées qu*k de grandes erreurs près.

Cette longueur et cette largeur dépendant en partie de la position du centre de gravité du corps , qui doit se trouver, ainsi qu'il a été dit, dans le plan vertical passant par les centres de forces lors de la direction moyenne des ailes dans le vol ; position qui varie avec ces dimensions ; c'est-k-dire que dans Toiseau k ailes courtes et larges les centres de forces et par eux le centre de gravité du corps , seront plus postérieurs que chez Toiseau k ailes longues et étroites ; et comme le co^'ps est généralement court , son centre de gravité ne saurait toutefois pas être très-éloigné de Taxe passant par les articulations des épaules ; d'oii la position du centre de force ne peut être indiquée qu'approximativement , et il en est par Ik de même de l'étendue de la surface des ailes. Cependant, comme le centre de force ne peut être très-éloigné du bord antérieur des ailes , sur un point où elles sont généralement étroites ; il en résulte que ces dernières doivent être au moins plus longues que larges.

Par la démonstration que j'ai donnée, j'ai fait voir que, si avec des ailes longues et larges comme le triangle abx^ l'oiseau est obligé de leur faire parcourir dans l'unité de tevps , l'angle fak , il n'a besoin lorsqu'elles prennent les proportions du triangle aiy, que de les mouvoir dans le même temps, dans l'espace fal; et par conséquent avec moins de vitesse ; c'est-k-dire que les muscles n'ont besoin de se raccourcir beaucoup moins fortement par leur contraction. De Ik , d'autres avantages :

1» La résistance de l'air rapportée k la position moyenne de l'aile , étant proportionnelle aux cordes des arcs que les

NftTE XXXIT. 437

centres de force parcourent, ne sont en conséquence pas dans le rapport des ouvertures des angles , mus suivent une progression moins décroissante. En effet, un oiseau dont les ailes auraient deux fois la longueur de celles d'un autre , n'aurait, d'après ce qui précède, qu'à pfoduire, avec la même force musculaire , une résistance à l'air moitié si grande ; proportionnelle à la moitié de la corde de l'arc que parcourt le centre de force du premier. Or une corde moitié moins longue, avec un rayon double , correspond a un angle qui n'a pas même le quart d'ouverture de l'autre; et l'étendue de la contraction musculaire étant au contraire égale k la corde de Tare que parcourt, dans les deux cas, le point d'attribut d du muscle ; il s'ensuit que chez l'oiseau k ailes doubles , l'étendue de cette contraction ne sera pas même le quart de celle chez Toiseau à ailes courtes.

2"* Il suit de cette condition que les muscles moteurs des ailes (le grand et le moyen pectoral, abaisseur et releveur de Taile) étant ceux qui appartiennent k Tespèce qu'on peut appeler pyramidale, vu que les fibres qui naissent sur une large base que leur offre le sternum , la fourchette et les côtes présentent des fibres convergentes, qui se réunissent dans l'abaisseur comme dans le releveur, sur un tendon fixé à l'os du bras , donnent au muscle la forme d'une pyramide. L'étendue de la contraction d'un muscle étant nécessairement proportionnelle k la longueur de ses fibres , il est évident , qu'k masse égale, celui de ces organes qui doit se contracter le plus, doit avoir les fibres les plus longues et par conséquent les moins nombreuses ; tandis que dans le muscle qui n'a besoin de se raccourcir que peu , des fibres longues sont inutiles , et peuvent être remplacées par des plus courtes et plu» nombreuses , en conservant la même masse au muscle. Or la force d'un muscle étant proportionnelle au nombre des fibres qui le composent; puisque chacune d'entre elles représente l'unité de force ; il s'ensuit que chez l'oiseau k ailes longues , les muscles pectoraux peuvent être plus puissants

438 TEDÉOLOGII M LA KATITRE.

que chez l'oiseau à aiies courtes ; et en raison de l'étendue de leur contraction , elle-même en ration du carré des dimensions des ailes etplm. De manière que l'oiseau k ailes longues a l'avantage de pouvoir avoir des muscles moteurs d'une puissance beaucoup plus grande que celui h ailes courtes ; puissanee qui lui permet de voler avec plus de rapidité ; ou bien de soutenir le vol plus longtemps , n'employant dans chaque mouvement qu'une partie plus ou moins petite de la force de ses muscles , en même temps qu'il produit un effet plus grand ^ en agissant , terme moyen , plus particulière* ment sur l'os du bras.

S"" Lorsque l'aile parcourt un angle quelconque » l'os du bras formant le levier auquel s'attachent les muscles , fait avec la direction de la force de ce dernier un angle très^variable ; suivant les diverses positions que prend Taile ; et d'autant plus oblique que celle-ci s'éloigne davantage de la position à laquelle la force des muscles lui est perpendiculaire. G'eslk-dire à peu près dans la position moyenne entre le plus grand abaissement et la plus grande élévation. Or on sait que, plus une force agit sous un angle oblique , sur un levier, plus elle perd sa puissance ; étant toujours proportionnelle au sinus de cet angle.

L'aile, en se mouvant dans l'espace angulaire tom, PL III, fig, 4, prend, en s'abaissant suocei^ivement , les positions 06, oc, ad... am^ d'oà elle se relève dans le mo* ment suivant. Si afr, ae, ad,., atn représentent la longueur du bras de levier sur lequel agit la force musculaire, o6, dirigée du point d'attache o du muscle placé au-dessous et en dedans de l'articulation de Tépaule, vers le point d'insertion 6 de l'aile , la force du muscle , que je suppose être égale k F, agira sur l'aile lorsqu'elle aura la direction ai avec une puissance égale k F multiplié par le sinus de l'angle afto ou an, de la direction ak , perpendiculaire k ob , dont la grandeur augmente k mesure que l'aile s'abaisse , deve*nant successivement égal au sinus des angles (»co , ado,

non ixxiT. 43d

aeo... ûmo , ^ù Ah atteint enfin le maiimum de sa pni^ âance , égant égal k F multiplié par le sinus ie Tangle droit au m. La force musculaire est ainsi croissante depuis li commencement de rabaissement jusqu'au moment où la force du muscle devient perpendiculaire à la direction de Taxe du bras ; pour diminuer ensuite de même graduellement au delà de cette position. Or le sinus d'un angle étant égal au cosinus de son complément , il en résulte que, dans chaque position de l'aile , la force du muscle est proportionnelle k la perpendiculaire abaissée du centre a » sur la di* rection de la force musculaire : pour la position a6 , k an , (que je suppose être) sur la ligne ak ; pour la position ae , égale k ùp; pour ad, égale k aç, et ainsi pour les autres positions œ, af^ ag*.. am^ successivement égale k ar^ as, €U... am; ou bien proportionnelle au cosinus de l'angle que parcourt l'aile , moins l'angle que parcourt la force muscu-^ laire qui change graduellement de direction dans l'espace bam. Les angles formés par les perpendiculaires an^ ap^ aq, ar... am étant égaux k ceux formés par les directions successives ob^ oc^ od... om/ comme ayant leurs côtés peN pendiculaires.

En ramenant toutes ces forces k la position moyenne , la force musculaire pourra être considérée comme agissant sur cette dernière par une force qui lui est perpendiculaire , et sur un levier successivement égal aux distances an, ùp^ af«*. aiti*

Or le terme moyen de tontes ces forces, qu'on pourrait considérer comme agissant uniformément pendant tout lé temps que dure l'abaissement , n'est pas égal k la force qui correspond k la position moyenne de l'aile , mais plus |»etit. En^et, il faudrait » pour qu'elle lui fftt égale, que la moitié de la somme des forces qui se rapportent & deux positions également distantes de eette dernière lui fussent égales , tandis qu'elle est plus petite , d'où résulte encore que moins l'oiseaii .a besein d'ouvrir l'angle de mouveipenl des

440 TaÉOtOGIE BE LA HÀTURE.

ailes,, plus la force musculairs devient prépondérante.

Ainsi , quc^ue l'aile perde sons un rapport de sa force par ^n allongement, mais seulement dans le mouvement d'élévation , cette perte n'existe déjà pas pour rabaissement où le poids des ailes s'ajoute au contraire k la force musculaire, el dans les mêmes proportions; de manière que plus les ailes sont longues , plus leur abaissement est facile et donne de la prépondérance k la force des muscles qui les meuvent , et par conséquent à la résistance de Tair à la face inférieure de cet organe , et rend la trajectoire que le corps de l'oiseau suit plus oblique de bas en baut , ce qui facilite considérablement le vol, comme nous l'avons vn en expliquant ce genre de locomotion; d'où il suit que déjà le désavantage d'une aile longue pour les mouvements d'élévation se trouve compensé par l'avantage qui en résulte pour l'abaissement. Du reste , telles seraient les conditions du vol , si la trajectoire que l'oiseau suit était une ligne horizontale parfaitement droite , tandis qu'elle est ondulée, mais dont l'ensemble, ou la moyenne, est horizontale. En effet, la force de gravitaition agissant constamment sur le corps , elle le fait descendre pendant l'élévation des ailes, où l'air pressant en-dessous, les fait déjk en partie relever passivement; c'est la raison pour laquelle les muscles élévateurs des ailes sont beaucoup moins forts que les abaisseurs , quoiqu'ils doivent produire un effet égal, ainsi qu'on l'a vu ailleurs à la démonstration du vol ; au point que si les ailes ne devaient servir qu'à maintenir l'oiseau à l'état stationnaire en l'air, où il n'aurait qu'à contre^balancer par un abaissement des ailes l'effet que produit sur lui la force de gravitation , les muscles élévateurs seraient même inutiles, l'élévation étant alors produite par une légère descente du corps , et remonterait par l'effet des violents abaissements des ailes , d'où résulterait que l'oiseau se balancerait dans un petit espace vertical , sans changer autrement de place.

Nous jaiyons vu que dans l'élévation la vitesse des ailes

doitétre telle que, mnltipliëe par la surface de ces dernières ; le produit soit une force P égale à celle dû poids du corps , ou force de gravitation ; afin de lui faire équilibre pour main; tenir l'oiseau à la même hauteur. Cela serait ainsi si à chaque instant où les ailes s'abaissent ; mais comme elles nef s'abaissent que tous les instants impairs et se reUioent les instants pairs , il est évident que la force P doit être plus grande que celle du poids du corps , afin de pouvoir lui faire équilibre pendant deux instants consécutifs , pour l'empêcher de descendre pendant l'élévation au-dessous du point de départ; et cette force ascensionnelle doit être , pour cela, égale à une fois et demie celle du poids du corps. En effet, si les ailes en s'abaissant , impriment au corps cette impulsion de bas en haut, qui tend k le porter dea en a', PI. lY , /(gf. 1, égale à une fois et demie celle que la gravitation tend de son côté à le faire descendre , et représentée par aa"; celle-ci , en en déduisant les deux tiers , pendant le premier instant ; l'oiseau ne monte réellement que de la moitié de la distance aa'\ et n'arrive qu'en a'" où il reste animé pendant le second instant , d'une force ascendante égale ik cette moitié ; qui tend k le faire monter encore d'une demi-distance , pour le porter en a'^. Or cette distance aa*^, le corps la redescend par sa force de gravitation , pendant l'élévation des ailes for* mant le second instant , de manière à se trouver ramené au point de départ a , lorsque les ailes s'abaissent de nouveau.

Le corps a ne reste donc pas verticalement fixe , dans l'abaissement des ailes, comme je l'ai d'abord supposé pour ne pas trop compliquer la démonstration ; ms^s monte effectivement d'une quantité aa'", moitié de aa"^ d'où il redescend pendant l'élévation des ailes. Il suit de là que, l'effort que les ailes ab produisent , doit être de moitié plus grand que la force de gravitation ; en d'autres termes , que la coYde de l'arc dV, que le centre de force parcourt , doit être de moitié plus grand que celle de l'arc de; c'est-à-dire que les

442 imioLoeu db la m aturb.

ailes doivent parcourir Tangle bW, au lieu de Tangle bae.

Mais outre la correction que je viens dindiquer dans la force que doivent produire les ailes , il en est encore une autre qu'il est essentiel de faire connaître. La quantité repré* sentée par la corde de (PI. lY, fig. 1), n*est même pas exactement proportionnelle k une foU et demie la force de gravitation , mais plus grande ; la surface des ailes éprouvant une certaine réduction par Teffet du défrfacement de bas en haut du corps , pendant l'abaissement des ailes^ Le corps étant ainsi porté de a en al\ l'aile, après s'être abaissée , est diri* gée de at" en d", parallèlement à ac\ et croise en g, sa direction dans l'état d'élévation a6'. Le point g ne change ainsi pas de hauteur, et forme une espèce de wBod , autour duquel les ailes tournent ; et ce n'est réellement que la partie gV de ces dernières qui s'abaisse par l'effort musculaire; tandis que la partie ga ou gal"^ s'élève au lieu de «'abaisser ; et la ré*sistance que l'air oppose k c^tte partie , agissant de haut en bas , s'agoute même k la force de gravitation , fixée en a'"« Dans ce mouvement, les ailes ne déplacent donc que l'air compris dans l'angle Vgd'; et dont le volume est moindre que celui compris dans l'angle Vac ^ que les ailes parcour*^ raient si elles tournaient sur le point a ; l'étendue de la surface des ailes sur laquelle l'air agit étant ainsi diminuée. Or comme l'effort que les ailes pu)dttisent doit cependant être le même dans les deux cas ^ il est évident que la diminution de la surface doit être compensée par un plus grand écartement angulaire ; c'est-k-dire égal k hf'g'i/".

Si l'on considère pour le moment la partie a^ on a'" g des ailes comme n'ayant pas de surface , il en résulte qu'elle n'oppose aucune résistance k l'air, et que l'effort des ailes concentré au centre de force h^ de la partie g'b' placée en dehors du nœud , y doit agir avec une puissance égale k une fois et demi le poids du corps. En d'autres termes , le pro'* dult de la surface S' de la partie 0' des ailes par la corde de l'arc que son centre de force décrit, corde que je suppose

MOTS xxxnTé 443

éure M , est égal aa produit de la sarfeii S de Tsule entière , par la corde de Tare de; c'est'^Mire qu'on a :

D'où l'on tire la proportion

mais comme les surfaces sont entre elles comme les carrés de l'une de leurs dimensions , on a aussi :

s : S' :j àb"* : ifh"* :: od't : g'hu

Les deux proportions donnent cette autre :

et par conséquent :

ah*

d'où résulte que M approchera d'autant plus de l'égalité

aveo dV , qse la fraction -^ approchera de l'unité par l'é*

galité de ces termes ; ce qui arrive k mesure que la distance aa'" est plus petite. En effet les triangles semblables ag'a"\ et hg'i donnent la proportion

qui donne

c'est-à-dire qne si k l'abaissement des ailes , la hauteur cm!'* est petite , la grandeur ag' diminuera également ; et si aa"' pouvait être égale k zéro^ ag'\e serait aussi : et g'h, moitié de ab"—ag\ deviendrait égal k «4', moitié de la longueur de

444 THÉOLOGIB DB Lk IIATUBE.

Taile ab". En effet, la hauteur aa'" à laquelle le corps des oiseaux s*élève k chaque battement des ailes , est d'ordinaire très-petite , vu que ces animaux , pour ne pas être obligés d'imprimer chaque fois une grande force ascensionnelle aa!" à leur corps , répètent très-rapidement les mouvements des ailes; ce qui multiplie, d'une part, les impulsions de bas en haut, et rend la force plus grande dans un temps donné; et ne laisse , d'autre part , pas au corps le temps de descendre sensiblement : d'où résulte que les ailes agissent sur l'air par presque toute leur surface ; la distance ag' étant très -petite. Ce sont, en effet, les oiseaux a ailes courtes qui les agitent le plus rapidement dans le vol, afin d'en obtenir ce double avantage ; tandis que les espèces à ailes grandes et surtout longues , s'imprimant une force de projection plus grande; elles peuvent laisser descendre leur corps d'une quantité plus considérable, et agitent par là leurs ailes beaucoup moins rapidement.

On sait que tout corps grave tombe dans le vide , de 15 pieds ou 4"',875 dans la première seconde; mais dans l'air, cette distance est plus ou moins diminuée par la résistance que cet élément ambiant lui oppose ; résistance qui est en raison de la surface sur laquelle ce dernier agit; or chez un oiseau à ailes étendues , cette surface était très-grande par rapport au poids du corps , on peut admettre que la chute de celui-ci n'est guère que du dixième de 4"',875, ou 0*^,487 par seconde. En considérant ce nombre comme exact, il faudrait donc, pour se maintenir suspendu en l'air, entre les deux limites que j'ai indiquées , que l'oiseau donnât par seconde autant de coups d'ailes, que la distance aa"^ est contenue dans 0"',487 ; et que dans chacun, la résistance de l'air déplacé fût égale k autant de fois un et demi la force de gravitation. Si donc l'oiseau ne donnait qu*un seul coup d'aile par seconde , il faudrait qu'on eût :

ao'" = (y'',4S7, environ 0'"3i.

ce qui est beaucoup , même pour de très-grandes espèces telles que les Aigles et les Vautours.

Si Toiseau veut au contraire se maintenir constamment k peu près au même niveau , en se balançant dans une distance verticale aa!" très-petite, de O'^yOS par e^^emple, il devra donner dix coups d'ailes par seconde ; mais fort peu étendu pour ceux de la taille des Aigles , et beaucoup moins pour les oiseaux de proie ordinaire comme les Buses ; aussi ces oiseaux ne remuent-ils leurs ailes que très-peu en planant.

Nous n'avons considéré jusqu'à présent l'oiseau que sous le rapport de la statique; c'est-k-dire sous le rapport des conditions qu'il doit présenter pour se maintenir immobile ; et si j'ai parlé du mouvement des ailes , c'était uniquement de celui que l'oiseau est obligé d'employer pour se maintenir stationnaire , suspendu en l'air ; en faisant , par ses ailes , simplement équilibre k la force de gravitation ; en se balançant entre les deux limites plus ou moins rapprochées de aa!" indiquées dans la démonstration précédente.

SUVFJLiSBIiSMT,

Note n"^ XXXV. Hasard.

En donnant dans cet ouvrage , Tome II , p. 347, la définition de ce qu'est le hasard , je n'ai pu m'exprimer qu'en termes généraux capables de pouvoir être appliqués dans tous les cas. Dans la crainte de n'avoir pas été assez clair, je la répéterai ici en y ajoutant un exemple qui suffira pour en élucider le sens. J'ai dit que le hasard était le concours de deux ou plusieurs causes indépendantes lune de Vautre et produisant en commun un effet. Supposons qu'un négociant voyage pour Vintérêt de son commerce qui est en conséquence la cause de ce déplacement; et qu*une jeune femme voyage

ii6 THJOLOGIB M LA RATURB.

giraplement pour son agrément, eamse du sien : ces deux personnes ne se connaissant même pas , il est évident que les eaoses de leurs voyages «otil mHérement indépendantes l'ane de Pautre , mais ces deux personnes se rencontrent dans une voitore publique bu ailleurs , ce résultat est bien dû de part et d'autre au voyage de chance, mais non par une cause commune ; d'où l'on dit que cette rencontre a eu lieu par hasard; et si les deux voyageurs, faisant par Ik la connaissance l'un de l'autre , se marient plus tard entre eux , Ton dira aussi que le ntariage a eu le hasard pour cause : e'est-k-dire la rencontre dans la voiture publique , di^ au concours de deux causes en eUes-^mémes indépendantes^ tandis que le mariage lui-même n'est plus un hasard , ayant eu pour cause commune cette môme rencontre.

FIW.

«ssassK