V:l^:: eiifl
par la surface des ailes que je représente par S , on aura :
P : R ::SX<t:SX/ï.
Or, sous cette forme, les termes du second rapport repré-
IfOTIi XXXIT. 431
sentent les masses d'air déplacées par les ailes ; et multipliant enfin les antécédents par ae et les conséquents par «A on trouve :
Les termes du premier rapport étant égaux par Téquation ci-dessus (p* 427), ceux du second le sont également et donnent :
SxexXae=zSXtlXaf, (a)
Mais
SXe» = P et SXfï = R.
L'équation (a) représente dans ses deux membres la force qu'exerce la résistance de Tair sur les deux ailes, et qui doit être égale k la force que produisent les muscles, ou bien :
PXaî = SXc*Xa«,
FXad = Sx/ÎXa/'.
équations qui expriment que dans les deux cas, la force musculaire et le bra^s de levier sur lequel elle agit étant les mêmes, cette force produit un effort égal à la surface de Vaile multipliée par la distance du centre de force à Vaisselle et multipliée par Varc de cercle que ce centre parcourt (ou sa corde) , dont la longueur est en raison inverse de cette distance. Et ces deux équations donnent les proportions suivantes :
f :SXei :: ae: ad et F î S X /l :: of : ad.
C'est-k-dire que dans les deux cas, la force mÊueulaire êH au poids du corps eomm£ la moitié de la longueur de ïaile est à la longueur du bras de levier sur kquel agit cette force musculaire. Mais cette formule éprouve une modification causée, comme nous le verrons plus tard^ par la gravitation.
432 THiOLOQIE OB LA NATURB.
Il semble résulter de la démonstration que je viens de donner qoe plus les ailes sont longues, plus Toiseau doit voler avec facilité , et que les ailes d'une longueur ex^ cessive seraient les plus favorables, ce qui est bien évidemment faux. Cette erreur vient de ce que nous avons considéré les ailes, d*une part, comme n'ayant par elles-mêmes aucun poids; et d'autre part, comme des plans inflexibles; tandis que par cela même qu'elles pèsent, leur poids, concentré à leur centre de gravité spécial est d'autant plus éloigné du point d*articulation ou point d'appui , que l'aile est plus , longue, et forme ainsi un obstacle qui croit en raison de la longueur de l'aile. Or les ailes ayant été considérées comme égales dans leur poids dans les deux cas, et de forme triangulaire, le centre de gravité de chacune se trouve k une distance de Texlrémilé égale k \ / - de la longueur, ou en-
viron fp-, c'est-k-dire à 77: k, partir de Tarticulation. Or, lU lU
comme le poids de l'aile agit sur le levier qu'elle forme elle-même, en raison de la distance de son centre de gravité au point d*articulation, et que cette distance augmente avec la longueur de l'aile, il est évident qu'il doit arriver un moment où ce poids fait k lui seul équilibre k la force musculaire, lors de l'élévation de l'aile, et que celle-ci ne pourrait plus choquer l'air ; c'est -k-dire si p représente le centre de gravité spécial de l'aile courte, et q celui de l'aile longue ; que le poids de l'un et de l'autre soit représenté par 0, l'oiseau aurait, dans le mouvement d'élévation, ce poids de plus k vaincre par un surcroît de force musculaire; tandis que dans l'abaissement cette partie de la puissance musculaire ne sera pas employée pour donner de plus vigoureux coups d'aile, n'étant pas produite par le même organe qui donne cette impulsion. Si donc dans le mouvement d'élévation xelod exprimeYit cette augmentation de la force musculaire pour faire équilibre k Q dans les deux ailes, et F et
NOTB xxxtv. 433
R' les résistances de l'air pour soutenir le corps seul. On aurait pour Taile courte :
F X <3M* + « X ad = F X oc + Q X o*- ,
et pour l'aile longue :
F X «Mi + oî' X ad = R' X af+ Q X «.
Or ar est pour Taile courte, et as pour l'aile longue» la distance du centre de gravité au point d'articulation, où les bras de levier par lesquels le poids Q de l'aile agit sur le bras de levier ad; mais comme nous venons de le voir^ ces distances
ar et as sont k peu près les jj: de ab et de oc, ou bien les —
de ae et de af. Le poids Q n'agit ainsi sur les points m ou « et n ou /,
qu'avec une force égale à ae + -^5 et af + -7^ • ^ <iui
donne :
QXac=:acX-^ et Qxa« = ofX-~.
Ce qui transforme les deux équations ci-dessus en ces autres
FXad + «Xad = P'Xa€-hacXv»
Et
FXad + x'Xad = 1H'Xaf+afx —•
' Les premiers membres étant égaux , les seconds le sont aussi , et donnent :
Cherchant dans cette équation la valeur de R', on trouve :
IIU 2S
434 TEÉOLOQÏÊ ht Là IIATURE.
tandis qu'en supposant que les ailes ne pèsent pas , on a : Ainsi P, en devenant F, à augmenté de — +-s-; et deve-
nant R\ il a diminué de -^ ; c'est-à-dire que si , par exemple , Taile douUait en longueur, on aurait :
«esl et af=2;
d'où l'on tirerait :
ou bien
■'^X-^ix?-?.
qui exprime , comme je viens de le dire , que la résistance R' de Tair, au lieu de devenir égale à la moitié de P, a, d'une part, augmenté de ^ du poids de l'aile; et, d'autre part , diminué de ^ de ce même poids ; de manière qu'elle a éprouvé une perte réelle de ^ de ce poids , et l'oiseau k ailes longues sera obligé , pour contre-balaneer cette perte qu'éprouve R', de faire un plus grand effort musculaire.
Pour que la résistance de l'air sur l'aile longue devienne zéro , il faudrait que les deux termes du second membre se détruisissent, et qu'on eût :
ce qui donne
NOTE XIXIV. 435
e'est-a-dire que les ailes , en doublant de longueur, eussent les I du poids du corps : ce qui ne peut jamais arriveir.
Mais en admettant que les ailes ont un poids proportionnel au corps » qu'elles soient par exemple le \ du poids du corps, qui est F; l'équation ci-dessus prend cette forme :
af ^ d0.af 30 *
si R' devient égal ajeéro; en d'antres termes, si les ailes s'allongent k tel point qu'avec la même force musculaire la résistance de l'air ne peut plus soutenir aucune partie du poids du corps , on aura cette autre équation :
oeXP' ogX3F 3F àjf ■*■ 300/ 30 ""
Divisant le tout par P\ et multipliant par af^ on a :
, 3ae aaf ^
En multipliant encore par 30, pour faire disparaître le dénominateur :
