V - X'' = nw"' ( . \ - ^ ^^„i Y
\8iii. nfc sin. nf"6j
Retranchant de même (a' de \t!\ on aura la diminiltlon ^tte p." éprotiYe en devenant p-^ ce qui donne :
*^ *^ 51 X sin. nr"c btX sin. nfc
La force absolue nt' des muscles fléchisseurs des jambes êikiâ égale à celle de n('\ moins la différence de k-" à k-'» et plti5 celle entre V et X" , on aura pour nt' :
btXsift. nr'c biXsin.nrc \8ln.nfe sin, n^'c/
39S THÉOLOGIE DB LA NATUaE.
La force m! sera donc plus petite que la force nf ; et comme k mesure que les cuisses s'allongent , og, et sin. nt'c diminuent, il arrive qu'avec la longueur a 6 de ces mêmes cuisses, og=z 0^ l'équation précédente se trouve transformée en celle-ci :
ht X sin. nt"e Vsin. nfe sin. nt"e ) '
C'est-k-dire que la forée absolue des muscles fléchisseurs se trouve diminuée de toute la quantité \>-" et augmentée de la différence entre V et X.
Après que les cuisses ont dépassé la longueur ab , le levier sur lequel agit le poids du corps redevient une quantité réelle oh , mais négative k l'égard de og , et la force des muscles extenseurs des jambes doit alors faire équilibre au poids du corps ; et comme le sinus de Tangle sous lequel ces muscles agissent sur leur levier diminue toujours , il est évident que la force absolue de ces organes doit éprouver une nouvelle augmentation ; c'est-k-dire qu'une nouvelle partie i de cette force , analogue k ^ (page 378) , et qui représente ms'\ devenu en dernier lieu ms , doit continuer k croître dans la même progression, pour que son moment, qui doit faire équilibre k celui des fléchisseurs , reste toujours le même , et qu'une seconde partie ^ (analogue k C'O destiné k faire équilibre au poids du corps , doit s'y ajouter encore. 11 est de la évident que le moment de cette partie ^ doit toujours être égale k celui du poids du corps , et donner pour une longueur quelconque a6'^, des cuisses , fig. S :
it»^ XhtX sin. ms^hii = P X oh;
d'où
PXofc
ht X Bln. ««•▼bïT '
et la partie i'" donnant pour son m>oment :
Ç»'^ XhtX sin, ms^^h^'' = m*" X 6t,
NOTE XXXill. 393
on a:
ms"' X ht
bt X sin. ms^^h^'f '
et la somme de ces deux quantités doit être celle que présente ta force totale des extenseurs ou ms ^\ d'où :
P X o/i + ww" X bt ht X sin. msi^h^f
Comparant cette dernière force des muscles extenseurs à celle que nous avons trouvée plus haut (page 381) pour le cas où leur levier est en ligne droite avec la direction de la jambe» ou avec la longueur ab'" des cuisses, l'angle ms'^c est droit, et qui est :
PXofc + twXbe X8ln.iiwc blXsiD.m<iTc '
on voit que ces deux équations présentent la même forme , ne différant que dans la valeur des termes : que dans la première bt X sin. ms'"' b" , serait égal à zéro , puisque le levier 5*^6'^ ou bt , perpendiculaire à bc , est parallèle à m<'^, ce qui rendrait ms^^ infini , tandis que dans la seconde , ce siniAs ms^c=Iy donne à ms'^ le minimum de sa grandeur possible. La dernière de ces conditions que nous venons d'examiner serait donc la plus défavorable, puisqu'elle exigerait que ms^ fût infiniment grande ; et en effet elle n'existe réellement pas ; car bien que chez la plupart des oiseaux , le bras de levier 56, sur lequel agissent les muscles extenseurs, soit perpendiculaire, ou k peu près, h la direction de la jambe, l'angle que les muscles font avec lui ne saurait jamais être très-petit , k cause de la forme de l'articulateur du genou, où la présence des condyles des fémurs force les muscles à dévier sur eux aussitôt que l'angle devient notablement aigu ; et les choses rentrent dès lors dans les conditions des oiseaux chez lesquels cette déviation a lieu , et qui présentent précisément par Ik la condition la plus avanta-
394 THiOLOOn Dl LA KATURB.
gease , vu que l'angle sous lequel ces muscles agisse&t snf leur levier reste toujours fort grand et presque droit.
§ m. Conditions où les muscles extenseurs des jambes dévient
sur les condyles des fémurs.
Lorsque les muscles extenseurs des jambes dévient sur les condyles des fémurs , en prenant la disposition mks indi^ quée P\. ty, fig. 7 , Tangle ksb sous lequel ils agissent sur le braâ de levier sb que leur présente l'angle du tibia, étant invariable dans la plupart des cas , le moment dé leur puissance reste constant tant que la force absolue des ibusdes ne varie pas , et se trouve simplement proportionnel aux variations que celle-ci éprouve \ ce qui détermine quelques modifications dans les résultats , analogues k ceux que j'ai indiqués pour le cas où ces muscles ne se dévient pas. Nous devons de là reprendre la inéme série de propositions; que datis le paragraphe précédent , eh y tenant compté de cette différence dans le moment des iïiiiscles extenseurs.
Lôtsquê les musciês extenseurs déÉ jambes dément ^t les condyles des fémurs eh prenant la ditection insk, leu¥ MOHE^T reste constant ; mais ils doivent avoir Une plus graûâé force absolue pour produire le même effort que dans te cas où cette déviation va pa¥ tiers.
Lorsque la déviation ii'a pas lieu , les muscles |)rennéiit la direction mh en agissant sur le bras de levier kb = sO (pttt sttppositioii) et sous l'angle fhkb ; tandis que si ces musclcfs dévient ils agissent dans là direction hs sur le levier sb et sous l'angle ksb , de manière que si leurs moments doivent être égaux, on aura :
mkX ikd X 8tn. fifftd si itf X *& tte. 1^;
d'où l'on tire après avoir divisé par kb :
mk: ks :: sin. ksh : sin. mkb.
tioTB xixiii. 305
Or comme sin. mkb >. sin. ksb , il en insulte que la force ks > mk ; et la première sera :
- mkx sin. mkb siii. ksb
Lorsque les cuisses ont précisément une longueur ab ,/{</. I, PL V, telle que le centre de gravité o se trouve verticalement sous Vaxe b des deux genoux ^ la force absolue passive dei muscles eodenseurs des jambes est plus faible que celle des fléchisseurs y comme dans le cas où les muscles ne devient pas sur la rotule.
Les deux moments de ces puissances devant être égaux , on aura , considérant toujours fcb = s6 = &£ , fig. 7.
n« X M X 8in. «te= te X bt X «lu. ksb;
d'où
ni X lAûi Aie
9Èa.ksb
Cette équation el celle plu» haut ayant le même premier iMœbre, on en tire :
mk X sin. mkb nt X sin. ntc sin. ksb sm.ksb
OU bien :
mk X sîn. mkb = n< X sin. ntc.
Ce qui donne la (iroportion : en désignant mk par ths comme dans le paragraphe précédent, et sin, mkb par sin. msc:
ms :iii :t sin. rtUf : Au, msc ,
qui est absoltintedl la métùë que ddfid le eas où les mci9« clés extenseurs ne dévient pas. Nous pourrons donc, dans les démonstrations subséquentes, rempls(cer la force ks x sh par son équivalant msx kfr, on considérant simplement sOù
moment ms x bt x sin. msc comme constant, tant qne la déviation a lieu.
Si les cuisses se ra4^courcissent de manière que le centre de gravité se trouve au devant de Vaxe des genoux , la force absolue des muscles fléchisseurs devra augmenter et celle d^s extenseurs reste constante.
Si les cuisses ne se prolongent chez un second oiseau que jusqu'en b\ on aura pour l'équilibre du corps :
P X oflf =: nt' X l)t X Bln. nt'c — fcV X b«X sin. kVb' ;
et comme :
hsXhtX sin. ksl=msXhtX si'n. msc z=ms'X^tX sin. «w'c^
l'équation rentre tout k fait dans les conditions de celle qui est relative au cas où les muscles extenseurs ne dévient pas ; seulement je dois faire remarquer que l'angle ksb sous lequel les extenseurs agissent, étant invariable, la force absolue de ces muscles reste également constante.
Cependant , si les cuisses se raccourcissent k tel point que l'angle mks , fig.ly devient égal à deux droites , la déviation des muscles extenseurs n'ayant plus lieu dès cette limite, les choses rentrent dans les conditions du cas où la déviation n'a pas lieu ; avec cette différence que l'angle ksb étant encore aigu , les muscles extenseurs des jambes agissant sur le bras de levier sb , le moment de leur force augmente encore k mesure que le raccourcissement des cuisses va plus loin , an lieu de diminuer, comme cela a lieu chez les oiseaux , chez lesquels le bras de levier est k peu près en ligne droite avec la jambe bc , et où ces muscles ne se dévient pas ; et cette augmentation ira ainsi en croissant jusqu'k ce que l'angle ksb ou ms"b" soit droit , et son sinus par conséquent égal à Vunité : ce qui suppose une brièveté des cuisses k peu près égale k celle qu'elles atteignent lorsqu'il n'y a pas de déviation, et où le levier sb est en ligne droite avec la jambe 6c, et
NOTE XXXIIt. 397
le sinus égal à zéro. Le moment de la force des muscles extenseurs augmenté ainsi jusqu'à cette limite , et diminue ensuite de nouveau avec ce même sinus , jusqu'à ce que celui-ci soit zéro; c'est-h-dire jusqu'à un terme beaucoup au delà de celui qui existe pour les oiseaux dont le bras de levier sb ou kb est en ligne droite avec la jambe; terme qui ne saurait même exister réellement, puisqu'il ne serait pas atteint lors même que les cuisses seraient entièrement nulles.
Il y a cependant ici un terme que les cuisses ne doivent pas passer , c'est celui qui présente la condition la plus favorable aux forces absolues des muscles tant extenseurs que fléchisseurs des jambes ; c'est celui-là même oii les exten* seurs ms agissent à angle droit sur le bras de levier sb. En effet , nous avons admis que tant que si les muscles extenseurs dévient, ils produisent toujours un mommt constant , précisément nécessaire à leurs fonctions ordinaires ; en même temps que leur force absolue est également invariable. Or dès l'instant où cette déviation n'a plus lieu, ces forces deviennent variables ; c'est-à-dire que si la force absolue reste la même , le moment augmente en raison directe du sinus de l'angle ksb, et devient ainsi graduellement trop grand , en même temps que celui de la partie de la force nt qui doit lui faire équilibre augmente également dans la même proportion , au désavantage de celui de la partie qui, concurremment avec l'augmentation , doit faire équilibre au poids du corps ; d'où il résulte que cette augmentation doit grandir de la même quantité dont la première augmente. Pour qu,e de part et d'autre cette perte de force n'ait pas lieu, il faut donc que la force absolue des extenseurs diminue en raison inverse du sinus de l'angle ksb , afin que son moment reste constant; celte diminution arrivant à sa limite, au point où l'angle ksb est droit , il est évident que c'est là la longueur la plus favorable des cuisses , puisqu'elle exige la moindre force absolue dans les muscles extenseurs des jambes et par conséquent aussi dans les fléchisseurs ; tandis que
908 THÉOLOUS PB JJl IÎATDRB.
si les cuisses se raccourcissent encore davantage , les forces absolues des uns et des autres doivent augmenter de nouveau , comme dans le cas où le levier bs est en ligne droite avec la jambe bc.
Ainsi pendant que la déviation a lieu , les forces absolues des muscles extenseurs ainsi que leur moment restent constants , et la force absolue des fléchisseurs augmente d'une
quantité égale & j- . ^ . , et lorsque la déviation
^ ® bt X sm. ntc' ^
cesse , la force absolue des extenseurs doit commencer à diminuer en raison inverse du sinus de l'angle ksb , pour que d'une part son moment reste constant , et que d'autre part Taugmentation conserve toujours la même valeur proportionnelle ; et enfin ce sinus devenu égal à ïunité , la force absolue des extenseurs doit de nouveau augmenter en raison inverse du même sinus; et le tout rentre dans le premier cas , où le levier sb est en ligne droite avec la jambe 6c , et où la partie & de la force nt devient une quantité réelle.
Il est également possible que la force absolue des muscles moteurs des jambes reste la même quelle que soit la longueur des cuisses » de même que dans le cas où les muscles extenseurs ne se dévient pas.
Pour les muscles extenseurs » chargés seulement de déplacer le poids de la patte , la force absolue reste déjà constante , par là seulement que ces muscles dévient ; et relativement aux fléchisseurs dont le moment de leur force augmente à mesure que les cuisses se raccourcissent , il suffit que cette augmentation soit proportionnelle à celle du sin%As de l'angle sous lequel ils agissent sur leur levier. Pour cela il faut que la partie de cette force qui doit contre-balancer la puissance du poids du corps reste constante, aussi bien que celle qui fait équilibre aux muscles extenseurs. C'est-àdire que dans Téquation générale (page 366) nt' = nt , d'où cette équation prend cette forme :
Mais on doit aqssi avoir :
msXhtX sin, mse = ntXhtX sin* ntc;
et de ces deux équations on tire :
nt=:
ht (9in* n('c ^ un. ntc) '
entièrement semblable à celle que nous avons obtenue plus haut pour le cas où les muscles extenseurs ne dévient pas. Mais, pour la longueur ab" des cuisses on aurait un autre résultat vu que l'angle ms"c n'est pas o, et donnerait une équation semblable à cette dernière : et pour la valeur constante des muscles extenseurs , elle se déduirait de môme de la proportion :
ms înt:: lin. ntc i sin. mse y
par laquelle on obtient :
PXoflf
me -— -
ht X Bln. mscl -. : 1 )
\sin. ntc J
Lorsque les cuisses dépassent le centre de gravité^ leur force absolue des muscles moteurs des jambes doit augmenter ; les extenseurs pour faire équilibre au poids du corps dont le moment augmente progressivement avec le levier oh , et les fléchisseurs pour compenser la perle que leur moment éprouve par la diminution graduelle de F angle ntc sous lequel ils agissent sur le levier bt.
Chez un oiseau dont les cuisses s'étendent jusqu'en 6 , le moment de la force des fléchisseurs est égal a celui des extenseurs et donne :
ni X 5t Xsin. ntc=:m8XhtX sin. mic.
La force des extenseurs doit donc être telle chez l'oiseau
400 THÉOLOGt^ DE LA NATURE.
dont les cuisses se prolongent jusqu'en 6" , oV^ leur moment fasse équilibre comme chez le premier oiseau, au moment des fléchisseurs , et de plus à celui du poids du corps. Leur force doit donc augmenter de toute cette valeur. C'està-dire que si p=ms représente la partie de la force ms qui fait équilibre k la puissance des fléchisseurs et «r l'augmentation que cette force éprouve pour faire équilibre au poids da corps, on aura pour cette dernière :
<r X b t X siiu nwc = P X oh ;
d'où
PXoh ht X sin. msc
et pour la force totale de ms'" = <j + p on aura en conséquence :
P X oh
tiw"'= ,^^ , + ms.
ht X sin. msc
Comparant cette valeur de ms'" à celle que nous avons obtenue (373)
ms" = - ^ ^ . h w*s X
ht X sin. msc sin. ms"'c
pour le cas où les muscles extenseurs ne se dévient pas ; on verra que dans cette dernière circonstance la force absolue des muscles extenseurs sera plus petite que lorsque ces muscles dévient, tant que sin. ms"'c sera plus grand que sm. rnsc, et réciproquement.
Quant à ni'" qui doit produire le même moment que nt, quoiqu'elle agisse sous un angle plus petit se déduit de l'équation :
nt'" XhtX sin. nt"'c =:ntXht'>< sin. ntc ,
qui donne :
sin. ntc
nf"=:^nt X
sin. ne' V
NOTB XXXIII. 401
quantité au contraire plus grande que m, et la même que pour le cas où les muscles extenseurs ne dévient pas.
Mais on doit remarquer qu'il n'y a pas de limite en maximum pour la longueur des cuisses , l'angle ksb , fig. 7, étant invariable; et ces membres peuvent se prolonger au delk de la longueur àb'\ PI. IV , /îg^. 5 , sans que les muscles «xten seurs soient obligés de prendre cette énorme augmentation de force qu'il leur faut , dans le cas où les cuisses dépassent le point où Tangle ms'^c est droit
Lorsque les cuisses dépassent le centre de gravité j V excès du moment des extenseurs sur celui des fléchisseurs est proportionnel au bras de levier sur lequel agit le poids du corps ; et proportionnel à rallongement que prennent les cuisses : ces deux vérités se démontrent absolument comme pot{r le cas où les muscles extenseurs ne dévient pas.
A distance égale du centre de gravité en avant et en arrière du plan vertical passant par les deux genoux , les forces absolues des muscles prédominants (qui doivent faire équilibre au poids du corps) sont en raison inverse des angles sous lesquels ces forces agissent sur leurs leviers respectifs , comme dans le cas ou les muscles extenseurs ne dévient pas; avec cette différence que V angle de ces derniers est toujours constant :
Pour la longueur ab\l?\.\.fig. 1 , des cuisses , on aura
P X Oflf = n«' X ^t X sin. nt'c — mî> X b^X sin. mh'c ;
et pour la longueur aV^ :
P X oh =:mb^ XhtX sin. wbc — n«»^ X be X sin. nt^H;
et comme
nt^ X ^* X sin. nt^rc = mb X &^ X sin. mbc ,
la dernière équation devient :
p X ofc = wb»^ X be X sin, mbc — mb X b^ X sin. mbc ; III. 26
49i THiOLOGIB DE LA NATURB.
et 6i og = oh^
tu' X l't X Bin. nt*e — mbx btx«in* mbe=mbtvx&( X sin* niic -
m5x2)<XBin*^c;
et si Ton réduit, on trouve :
qui donne la proportion énoncée de la proposition :
ntf : mbiv :: sin. mbc : sin. nfc.
Il résulte de cette proportion que les deux forces ne peuvent être égales qu'autant que les angles le sont aussi; ce qui suppose une très-grande brièveté des cuisses. Il suit de là que , dans le cas où le centre de gravité se trouve en arrière de Va^e des deux genou^x, les muscles qui doivent le soutenir seront plus faibles que lorsque le centre se trouve au devant de cet axe.
La force absolue des muscles moteurs des jambes ne saurait rester constante lorsque les cuisses varient en longueur en se prolongeant au delà du centre de gravité.
Lorsque les muscles extenseurs des jambes ne dévient pas , Tangle sous lequel ils agissent étant variable et grandit à mesure que le levier oh s'allonge, il est possible que la force absolue de ces muscles reste constante, et que l'augmentation qu'éprouve leur moment dépende unique ment de celle de cet angle; mais lorsque cet angle est invariable, il est évident que la force des muscles extenseurs doit augmenter k mesure que les cuisses s'allongent , afin que son moment devienne plus considérable, pour faire toujours équilibre à celui du poids du corps qui augmente avec le levier oft.
Quant k la force absolue des fléchisseurs , elle pourrait être constante comme pour le cas où les muscles extenseurs ne dévient pas , il suffirait qu'elle fât telle que chez Toi*
NOTB XXXIII. 403
seau qui aurait les cuisses les plus longues , et dans lequel le^tntM de l'angle nt^c serait le plus petit, le moment de leur force fût suffisant pouir pouvoir déplacer le poids des pattes. Dans ce cas, ce même moment serait plus grand chez tous les oiseaux dont les cuisses seraient plus courtes, et Itecès de cette puissance se trouverait contre-balancé par une augmentation proportionnelle de la force des extenseurs. Mais comme dans le cas où les muscles extenseurs dévient, il n*y a pas de maximum pour la longueur des cuisses, et par conséquent pas de limite en minimum pour le sinus de l'angle nV^e, il en résulte que la force absolue des muscles fléchisseurs des jambes ne peut être constante que jusqu'à une limite en minimum déterminée arbitrairement, et qu'elle varie pour chacune de ces limites.
Il suit de ce que je viens de dire qu'il est également impossible que la force absolue des muscles moteurs des jambes reste la même , si le centre de gravité se trouve en avant ou en arrière de Varc des deux genoux , comme cela est possible pour le cas où les muscles extenseurs ne dévient pas.
La force des muscles moteurs des jambes doit être d'autant plus grande que le centre de gravité est placé plus bas sous Vaxe des articulations des genoux , quoique leurs moments soient égaux.
Nous avons vu que dans le cas où le centre de gravité se trouverait dans l'axe même des articulations des genoux, où sa distance k cet axe serait nulle, les forces involontaires des muscles extenseurs et fléchisseurs des jambes devraient être dans le plus parfait équilibre, et que la plus faible force volontaire qui romprait ce même équilibre ferait renverser le corps. Si au contraire le centre de gravité est plus ou moins éloigné de ce point d'appui, en restant dans la même ligne d'aplomb , les forces passives ou involontaires des musclas extenseurs et fléchisseurs des jambes seraient encore dans un équilibre parfait-, mais il faudrait
une force volontaire des uns ou des autres d'autant plus considérable pour faire mouvoir le corps d'une même quantité angulaire que cette distance du centre de gravité au point d'appui serait plus grande. En effet > si l'un de ces muscles se contractait volontairement , le centre de gravité sortirait du plan vertical , passant par le point d'appui en décrivant un arc de cercle ; et quelle que soit la position où il arriverait, le poids du corps qui y est concentré ferait, comme nous l'avons vu , équilibre k la force volontaire qui l'a déplacé , ce centre agissant sur le bras du levier représenté par la perpendiculaire abaissée du centre de gravité sur ce plan. Or comme sous un même angle ce bras de levier est proportionnel k la distance du centre de gravité au centre de mouvement, il en résulte que plus le centre de gravité est éloigné de ce dernier, plus il faudra que la force musculaire qui le déplace soit grande , pour faire exécuter au corps le même mouvement angulaire dont le maocimum est un quart de cercle.
Nous avons vu par ce qui précède : 1^ que le centre de gravité du corps d un oiseau peut se trouver plus facilement plus bas que l'axe passant par les deux genoux , et cela soit en avant, soit en arrière du plan vertical passant par cet axe, qu'il est toutefois plus avantageux qu'il soit un peu au devant.
2" Quant k la condition la plus favorable k la station seulement, c'est lorsque ce centre est directement sous cet axe; vu que dans ce cas l'oiseau n'a k la rigueur aucun effort volontaire k produire pour se maintenir en équilibre.
3** Quelle que soit la force de contraction involontaire ou passive des muscles extenseurs et fléchisseurs des jambes, celle des premiers doit être k celle des seconds en raison inverse des sinus de leurs angles d'incidence sur leurs leviers respectifs; or, comme l'angle sur lequel agissent les extenseurs est plus grand que celui sous lequel agissent les fléchisseurs, il en résulte.
NOTE xxxin. 40S
4? Que dans le cas où le centre de gravité est en arrière de l'axe des deux genoux , les extenseurs font équilibre au poids du corps, que Toiseau a le moins d'efforts k produire pour se maintenir en station.
S"" Puisqu'il est avantageux que les angles sous lesquels les muscles agissent soient très-grands, ces derniers doivent s'éloigner le moins possible de l'angle droit; que les muscles extenseurs dévient sur les condyles du fémur, afin que cet angle reste constant. Enfin,
6** Que le bras du levier auquel se fixent les muscles extenseurs soit perpendiculaire k la direction finale de ces derniers.
Nous n'avons pris en considération , dans ces démonstrations, que la simple force de contraction' passive ou involontaire des muscles, celle qui agit sans causer de fatigue k l'animal. Mais il n'en serait plus ainsi si l'oiseau venait seulement à se baisser ou à se redresser en avant par 1 effet d*une contraction volontaire des muscles moteurs des jambes, par laquelle, en faisant tourner son corps sur l'axe passant par les genoux, le centre de gravité s'éloignerait ou se rapprocherait du plan vertical passant par cet axe, et la force avec laquelle il tendrait k revenir à sa position primitive, où le poids du corps se trouve en équilibre avec la force passive des muscles, cette force du centre de gravité serait opposée k celle produite volontairement qui déplace ce centre ; si nous supposons toujours que le corps ne soit mobile que dans les articulations des genoux .
Or comme les cuisses sont également mobiles et que le poids du corps tend k les faire fléchir, ce sont, au contraire, les extenseurs de cette partie des membres qui doivent s'y opposer, et comme ils sont en grande partie antagonistes des extenseurs des jambes, il n'était pas convenable que ceuxci fussent très-puissants et plus forts que les fléchisseurs ; aussi ces derniers sont - ils généralement prépondérants ; d'où leur excès de force passive sur les extenseurs doit faire
équilibre au centre de gravité i qui , en conséquence , doit plutôt se trouver au devant du plan vertical passant par les deux genoux.
J'ai fait voir aussi dans les diverses démonstrations qui précèdent que la force relative des muscles moteurs des jambes et la distance du centre de gravité à Taxe de mouvement ne sont pas des quantités entièrement arbitraires, mais sont au contraire renfermées, les unes k Tégard des autres, dans des limites qu'elles ne sauraient dépasser. On conçoit d'après ce que je viens de démontrer que si la distance du centre de gravité à l'axe du mouvement est telle qu'au point de son plus grand écartement du plan veitical passant par cet axe, la force du poids du corps qui y est à son maximum est moindre que la force musculaire qui doit lui faire équilibre, le corps doit nécessairement être renversé dans le sens dans lequel cette force musculaire est tentée de le faire tourner; cette force doit donc être limitée. Mais cette puissance musculaire n'est réellement que l'excès de la force involontaire des extenseurs sur les fléchisseurs, ou des fléchisseurs sur les extenseurs, selon la position du centre de gravité. Or, comme chacun de ces ordres de muscles peut être augmenté dans sa puissance par la volonté de l'oiseau , il en résulte que si ce sont les muscles déjà prépondérants jusqu'au maximum qui se contractent, le corps sera également renversé ; il est de là avantageux que cette prépondérance de la contraction passive soit le plus faible et même nulle, pour laisser à l'oiseau la faculté d'employer, selon le besoin, la plus grande force volontaire ; c'est-h-dire que le plus convenable est que le centre de gravité soit placé directement sous l'axe de mouvement, ainsi que nous l'avons vu par d'autres considérations.
S'il y avait excès de puissance de l'un des deux ordres de muscles, il pourrait arriver aussi que ceux qui sont dominés se trouvassent tellement faibles qu'ils fussent incapables d'une force volontaire assez grande pour distraire une partie
saffisante de la .force de contraction involontaire de leurs antagonistes, afin de faire mouvoir le centre de gravité dans un arc un peu étendu autour du centre de mouvement ^ en d'autres termes, pour mouvoir sensiblement le corps, et par cette raison encore, il est convenable qu'il n'y ait point de prépondérance d'un arbre de muscle sur l'autre, ce qui de*mande également que le centre de gravité soit placé sous Taxe de mouvement.
Du reste, quelle que soit la force involontaire des muscles moteurs des jambes, elles se mettent toujours en équilibre, indépendamment de l'action du poids du corps, en faisant varier convenablement l'angle que font les cuisses avec les jambes; et elles se trouvent dans cette indépendance absolue du poids du corps dans le moment oi!i l'oiseau est couché sur le flanc. Dans cette position, les muscles prépondérants obligent les jambes k se mouvoir dans le sens de leur efibrt; et leur excès de force diminuant a mesure qu'ils se raccourcissent, tandis que la résistance de leurs antagonistes augmente progressivement par l'effet de rallongement forcé qu'ils éprouvent, et le mouvement s'arrête au point où les deux ordres de muscles se font équilibre.
Cette disposition que prennent les jambes dans ce cas particulier, elles doivent la prendre, autant que cela se peut, dans l'état de station, puisque c'est dans cet état d'équilibre des forces musculaires que le centre de gravité placé directement sous l'axe de mouvement n'oblige les muscles à aucune prépondérance les uns sur les autres.
Pour ramener donc le centre de gravité sous l'axç 6, sans faire varier ni la force des muscles moteurs des jambes ni les angles sous lesquels elles agissent sur leurs leviers respectifs, il suffit que l'oiseau fasse tourner son corps sur les articulations tibiortarsiennes c; mais cela n'est pas toujours possible, vu que la force des muscles, la position du centre de gravité , la longueur et la disposition des cuisses, des jambes, des tarses et des orteils sept dans des rapports dé-
terminés et renfermés également dans des limites desquelles ces parties ne peuvent sortir sans compromettre la sûreté de la station.
Nous avons vu que le centre de gravité peut se trouver soit au devant, soit en arrière, soit verticalement sous Taxe des deux genoux, et que c'est dans ce dernier cas que les moments des muscles extenseurs et fléchisseurs des jambes sont en équilibre, celui du poids du corps étant alors zéro. De ces trois positions naissent différentes conditions que nous devons examiner.
Lorsque le centre de gravité se trouve au devant ou en arrière du plan vertical passant par Vaxe des genoux, il ne saurait toutefois en être indéfiniment éloigné , sa distance dépendant de la longueur des jambes , ainsi que de celle des tarses et des pieds.
Nous avons déjà vu plus baut que cette distance est limitée par la plus grande force que doivent présenter les muscles fléchisseurs des jambes pour faire équilibre au poids du corps ; mais cette limite n'est pas absolue , vu que d'autres conditions en établissent une qui ne saurait être dépassée : c'est celle fondée sur les dimensions des différentes parties des membres.
En effet, comme tout oiseau doit avoir la faculté de s'accroupir sur le sol et de se relever, il est nécessaire que dans cette position son centre de gravité soit au-dessus de la surface des deux pattes formant la base de susstation. Or si Foiseau xy (PI. V, fig. 2) est appuyé par son ventre sur le sol, et que ses cuisses ab soient le plus fortement fléchies, pour que les jambes bc puissent se porter le plus en avant, et enfin le tarse cd entièrement étendu sur le pied de, ce qui constitue la condition la plus favorable pour porter ce dernier en avant, il faut encore que le centre de gravité o ne surplombe pas cette base en avant, vu que l'oiseau ne saurait se relever. Cet écartemerit du centre de gravité dépend ainsi principalement de la longueur des jambes qui , si elles
étaient très-grandes, ne permettraient pas aux pieds de se porter assez en avant; et elle dépend, par la raison contraire, de la longueur des tarses, qui s'y opposent également lorsqu'ils sont trop courts.
Une raison semblable fixe aussi la limite que le centre de gravité ne saurait dépasser en arrière de Taxe des genoux. En effet, dans la. même attitude accroupie de Toiseau, il faut que le centre de gravité ne surplombe pas non plus en arrière la base formée par les pieds. En admettant ainsi que les cuisses soient le plus fortement étendues en arrière, dans la position ab\ il faut encore que les jambes frV et les tarses c'dl soient assez longs pour ramener les pieds de assez en arrière pour qu'ils arrivent sous le centre de gravité o ; sans quoi l'oiseau ne saurait également pas se relever. Mais comme les distances du centre de gravité en avant ou eu arrière de l'axe des genoux peuvent varier assez considérablement, il est impossible de donner à ce sujet une démonstration géométrique générale , chaque longueur de cuisses demandant d'autres données.
En thèse générale, chez tout oiseau dont le centre de gravité est au devant de Vaxe du genou b, la longueur totale du pied et du tarse pris ensemble (ce), doit être au moins telle que loiseau accroupi^ et les cuisses ab le plus fortement fié-chieSj en en retranchant la distance og=ef du centre de gravité à la verticale bg, et celui-ci passant par Vaxe des genoux , le reste c soit dans le triangle rectangle bcf ïun des côtés de Vangk droite dont Vautre est la hauteur de cet axe au-dessm du sol (distance de cet axe k la surface du ventre), et Vhypoténuse bc la longueur de la jambe. En effet , si cd était plus court, le centre de gravité surplomberait en avant la base, et l'oiseau tomberait en avant en voulant se relever.
Si chez un autre oiseau xy, au contraire, le centre de gravité se trouvant en o, ab* représentait la longueur et la direction des cuisses dans l'état de leur plus grande flexion
410 TH&)LOaiX DB LA NATURB.
en avant; 6V, les Jambes; c'd', les Tarses, et dV les Pieds, on conçoit qu'avec ces diverses dimensions de ces parties des membres, si l'animal étant accroupi voulait se relever, la longueur des tarses et des pieds, ne permettant pas à ces derniers de se retirer au delà du point d\ le centre de gravité surplomberait en arrière celte base de susstation du corps, et l'oiseau ne pourrait également plus se relever.
Je ferai remarquer que dans la démonstration que je viens de donner, Téquilibre ne dépend ni de la distance da centre de gravité a l'axe des deux genoux, ni de sa hauteur au-dessus de la base, mais de la distance horizontale des limites de cette dernière qu'il ne peut dépasser. C'est-à-dire qu'il peut se trouver sur un point quelconque d'une ligne d'aplomb tombant du centre de gravité sur cette base : mais nous avons vu que sa distance de l'axe des deux genoux influe considérablement sur la force nécessaire aux muscles moteurs des jambes qui doivent maintenir cet équilibre.
Quant à la hauteur absolue de$ pattes entières ^ elle n^a pas de limite en maximum au delà de laquelle la station ou la marche seraient impossibles, ou plutôt chaque degré de force dont les muscles moleurs des jambes sont capables^ offre son maximum spécial, qui est celui où le moment de cette force est égal à celui du poids des membres. En effet, si ces deui moments sont égaux d^s un oiseau, les membres ne pourraient pas être plus longs, toutes autres choses restant d'ailleurs les mêmes, vu que leur poids augmenterait en raison de cette longueur, tandis que la force qui doit le soutenir resterait constante, et la marche deviendrait de là impossible. Cependant, comme l'allongement des pattes chez les oiseaux haut montés, tels que les Éghàssiers, ne porte guère que sur les tarses et le bas des jambes réduits les uns et les autres aux os et aux tendons qui les accompagnent, cet allongement, quoique considérable, n'augmente que fort peu le poids des membres ; d'où une légère augmentation de la force musculaire suffit pour rétablir l'équi-
noTB xxxin. Ui
libre : et c'est sans donte Ik la raison pour laquelle les Écha$siers ont le bas deà jambes dépourvu de chairs.
Cet allongement des membres donne, d'aune part, à ces oi* seaux la faculté de pouvoir marcher plus vite, pouvant par une même étendue de contraction dans les muscles faire des pas plus grands; et d'autre part, il leur permet de marcher avec plus de facilité, le centre de gravité pouvant être porté avec moins d'effort, alternativement d'un pied sur Vautre. Mais la station est m^ins solide^ le corps devenant d'autant plus chancelant qu'il est pluj élevé : et la facalté qu'ont les Échassiers, et spécialement le» Grues, les Cigognes et led Hérons, de pouvoir rester une journée entière sur unb seule patte, est due au parfait équilibre dans la force possible des muscles moteurs des jambes, ainsi que dans un mécanisme particulier des articulations tibio-tarsiennes, qui s'oppose k la trop facile flexion des tarses sans la volonté de ranimai ; quoique la grande hauteur des membres soit ud obstacle k la solidité de la station, de même que deà pattes trop courtes rendent la marche plus difficile.
Gomme les Oiseaux terrestre^ ne sont exclusivement destinés ni k la station ni k la marche, les mieux organisés doivent être ceux qui peuvent soutenir le plus longtemps l'un et l'autre de ces états avec le moindre emploi de force. Supposons que l'ovale aec {Pl.Y^fig. 3) représente la section transversale du corps d'un oiseau ; o, son centre de gravité; a et c, les articulations des hanches; fop, la ligne d'aplomb passant par le centre de gravité; f, le point de suspension de ce dernier sur le milieu de Taxe ac des articulations des hanches ; et ab et cd, les deux membres qui appuient sur le sol bd-^ et dont chacun supportera la moitié du poids du corps. Si dans cet état de station l'oiseau veut porter toute la charge de ce dernier sur l'un de ses mem* bres ab par exemple, il doit faire pencher le corps de ce côté, en le faisant tourner autour du point d'appui &, faisant parcourir au membre ab l'espace angulaire abo' jusqu'k ce
qae le centre de gravité o se troave en o' dans la verticale ob , le corps prendra la disposition alfdéo\ et les membres, celle de a'b et de c'd.
Pour cela, il suffit que Toiseau relâche les muscles abducteurs de la cuisse 6, et imprime par ceux du côté opposé une légère impulsion à Taxe ac^ capable de rendre obtus l'angle /bd, et par conséquent les membres ah et cà obliques. Dans cette position , la résistance a'6 et dd de ces derniers agissant obliquement sur Taxe a!c\ leur force peut être considérée comme la résultante de deux autres, dont Tune verticale ah et cd, et Tautre horizontale fa et cf^ mais dont celles-lk sont détruites par la résistance du sol, et celles-ci impriment aux points a et c un mouvement tangentiel perpendiculaire aux rayons ah et cd^ qui fait parcourir k ces points les arcs aa' et ce', et aux deux membres les espaces angulaires ahal et cdc', en portant le corps en a'fc'e'o\ jusqu'à ce que le centre de gravité o' se trouve dans la verticale fh où Poiseau arrête le mouvement par la contraction volontaire des muscles abducteurs de la cuisse c'.
Le corps se trouvant alors en équilibre sur le point d'appui 6, le membre a'b supporte toute la charge du corps, tandis que l'autre c'd est libre : mais la hauteur du corps aura baissé de toute la différence de afr k f 6.
Pour changer de pied , c'est-à*dire pour porter la charge du corps sur la patte opposée, l'oiseau doit produire dans ses muscles abducteurs de la cuisse de la patte a'b un effort tel que le centre de gravité soit de nouveau reporté un peu au delà de la ligne fp; effort par conséquent égal k o'o, en l'élevant d'une quantité og égale à o'f , la distance o'f du centre de gravité o' k l'axe a'c' restant invariablement égale à of; et si le point f est élevé de c'f=al', le centre de gravité le sera aussi de og^af. Les muscles abducteurs de la cuisse b doivent donc produire un effort un peu plus grand que a'a.
Or le triangle a'f'a donne Téquation :
NOTB xxxm. 413
et le triangle cif'b donne la proportion
a'f : 8ln. a'hf :: o'6 : 1 ,
de laquelle on tire :
a'f» = 8in.« a'hf X o'b'*
On a aussi fa=iàb — ^'6 , et le triangle olhf donne :
fh : COS. a'hf :: a'h i 1 ;
d'où :
fa^==db^ a'h X cos. a'hf.
Et comme a'6= a6,
f 01= ob* — 2ob« X COS. a'hf + ob« X cos.» a'bf.
Substituant maintenant dans l'équation principale aux quantités a'/^ et fa\ leurs valeurs respectives , on trouve :
o'a»= abi X sin-» o'bf + a5«— 2o5' X cos. a'hf + a5* X cos.» a'bf ,
ou bien :
o'oi = ab» X sin.s a'hf + ab« (1 + cos.« a'bf — 2 cos. o'b/'),
de laquelle il résulte que plus la hauteur ab des membres est grande , plus le cosinus de T angle cibf\ qui est égal a celui de l'angle ahf^ Test aussi , et tend k approcher de l'unité; ce qui fait approcher le facteur l+cos.'a6/" — 2cos.a6/' de zéro , et diminue son produit avec aV ; et sin. a6^ devenant également une fraction de plus en plus petite de Vuniiè^ donne avec ab un produit fort petit , ce qui rend a!a^ très-faible.
Mais si une force volontaire aussi peu considérable que al a suffit pour faire changer de pied k l'oiseau , une impulsion accidentelle un peu plus grande , qui agirait dans la
4i4 THéoiOOR DV LA KAtURE.
même direction , produirait 1^ renversement du corps ; et par conséquent , plus les membres sont courts , plus la station est solide , mais aussi plus Toiseau devra produire une force plus grande pour changer de pied , et par suite pour marcher.
J'ai supposé dans la dernière démonstration que Toiseau peut suffisamment laisser fléchir sa jambe ab en dedans , pour permettre au centre de gravité de dévier de place dans la verticale passant par le point d*appui b ; mais cela n'est plus possible au-dessous d'une certaine brièveté des membres ^ sans que V oiseau ne fasse un effort particulier avec le membre opposé pour soulever de ce côté Vaxe ac , et avec lui tout le corps ; efforts d* autant plus grands . que les membres s'éloigneront de cette limite en diminuant de hauteur.
En effet , en admettant que dans un oiseau , du reste en tout semblable , les membres seuls soient moins élevés, et que le niveau du terrain soit en bd , /îg. 4, le corps , en se portant vers le membre a'6 , appuiera , par le côté , contre ce dernier, avant que le centre de gravité o' ne soit arrivé dans la verticale ab ; et il ne pourra y arriver sans que le membre opposé c' ne s'allonge avec force pour soulever Taxe a'c\ et pousser par ce moyen le corps vers le côté a, afin d'amener ainsi le centre de gravité o" dans la verticale ab , où le corps prend la disposition a"f"c"e"o"bd. Mais cet allongement des membres ne peut avoir lieu qu'autant que lés cuisses , les jambes , le tarse et les pieds* peuvent suffisamment s'étendre les uns sur les autres , ce qui est d'autant moins possible que ces parties sont plus courtes: allongement qui devient même insuffisant lorsque les membres sont fort courts ; et c'est Ik la véritable limite en mtnimum que les membres -^ne peuvent dépasser, et non pas celle, comme on pourrait le croire, où le corps, dans l'état de station, toucherait à terre ; ou , si l'on veut, la première est la limite de fait , et la seconde la limite mathématique. Aussi les oiseaux tels que les Canards , qui approchent
KOTE XXXIII* 448
de la première de ces limites , marchent-ils fort mal,' étant obligés , pour changer de pied dans la marche , de soulever alternativement très-fortement les deux côtés de leur corps, ce qui produit un déplacement du corps si prononcé chez ces animaux , surtout lorsqu'ils marchent vite ; et les Martinets , qui ont les pattes encore plus courtes , ne peuvent même prendre que fort difficilement leur essor pour s'envoler lorsqu'ils sont k terre ; ne pouvant pas assez se baisser pour se donner le premier élan avec leurs pieds.
La hauteur la plus convenable des pattes serait donc celle où la flexion du bassin sur ces dernières , en restant parallèle à lui-même , serait précisément suffisante pour que Voi-* s' eau neût pas besoin de soulever son corps à chaque pas ; c'est-a-dire où Taxe des articulations des hanches pût se mouvoir horizontalement pour transporter le centre de gravité d'un membre sur l'autre , sans que ceux-ci aient besoin de s'allonger, et surtout sans qu'it soit nécessaire pour les tarses de quitter le sol, ce qui obligerait les orteils , dont les muscles sont les plus faibles , de s*étendre avec force pour soutenir le corps. Mais, comme on voit, ce terme, le plus favorable, ne peut pas être fixé par une formule, vu qu'il y entre des quantités variables, non-seulement d'une espèce k Tautre, telle que la grosseur du corps, mais variables même dans chaque individu.
Je n*ai , du reste , parlé que du changement de pied , en transportant alternativement le centre de gravité k droite et k gauche, tandis que dans la marche l'oiseau doit encore pousser ce dernier en avant, ce qui exige que les membres s'allongent encore davantage pour faire un pas. Or ce pas sera non-seulement plus grand parce que les membres seront plus longs, mais encore parce que l'allongement de celui qui s'étend y sera entièrement employé , d'où résulte qu'avec une hauteur de membres moindre que celle que j'ai indiquée pour la limite , le pas de l'oiseau sera plus petit , sans diminution d'efforts de la part de ce dernier.
M6 TmiOLOGIE DB LA NATURE.
Pour ce qui est de la longueur spéciale des jambes , des tarses et des pieds, elle est également renfermée dans. des limites déterminées qu'elle ne saurait dépasser.
La plus grande longueur que puisse atteindre la jambe est celle de Vhypoténvse d'un triangle dont Yun des côtés de Vangle droit est égal à la hauteur de Vaxe des articulations des genoux sur le plan de position de Voiseau accroupi lors de la plus grande flexion des cuisses , et dont P autre est égal à la somme de la longueur du tarse , du pied , et de la distance des deux lignes d'aplomb , du centre de gravité et de Vaxe des genoux.
Soit l'oiseau xy^ fig. 2» PI. V, accroupi sur le plan de position eg ; les cuisses ab dans l'état de leur plus grande flexion ; de , la longueur du pied ; cd^ celle du tarse ; oe , la ligne d'aplomb du centre de gravité tombant sur l'extrémité antérieure c de la base de sus-station, et 6/" celle de l'axe b des genoux. Il est évident que la jambe bc ne saurait être plus longue que l'hypoténuse du triangle bcf^ car si elle l'était, il faudrait qu'elle s'étendit plus en arrière, ce qui reculerait la base de, que le centre de gravité surplomberait. Or, comme je l'ai déjà dit , la longueur de la jambe est celle de Thypoténuse du triangle bcfdoui je viens de parler.
Quant à la plus grande brièveté des jambes , elle ne saurait être moindre que la différence entre la hauteur de taxe des genoux dans Vétat d'accroupissement au-dessus du sol, et la longueur des tarses. Or comme celle-ci peut varier considérablement , celle-là le peut aussi , mais en raison inverse. Il est évident que la somme de la longueur de la jambe et du tarse doit être plus grande que la hauteur de l'axe des genoux ; car sans cela les pieds n'atteindraient pas le sol; encore faudrait-il que le centre de gravité fût à une petite distance au devant de Taxe des genoux , pour se trouver au-dessus de la base formée par les pattes.
Quant à la longueur la plus favorable, c'est nécessairement celle où le centre de gravité o se trouve au-dessus
NOTB XXXIII. AM
da milieu t de la base dV, où la cuisse , la jambe et le tarse n'éprouvent ni extension ni flexion forcées; ce qui deviendrait douloureux pour l'oiseau qui repose.
Enfin la somme de la longueur du tarse , cd , PI. Y, /îg. 2, et du pied , de , ne peut jamais être moir^re que la ligne ch , formant la dist^pce en ligne droite de Va^e de Varticulation tibia-tarsienne c au pied de la ligne d'aplomb oh du centre de gravité , lorsque V oiseau repose sur son ventre ; c'est-à-dire qu'en retranchant de cette somme la distance hfàes deux lignes d'aplomb du centre de gravité o et de Taxe 6, lorsque le centre de gravité est au devant de ce dernier, ou en l'ajoutant s'il est en arrière, la somme ou la différence c/" forme l'un des côtés d'un triangle rectangle bcf, dont l'autre côté est la hauteur de l'axe du genou au-dessus du sol, et l'hypoténuse la longueur de la jambe.
La direction du sol sur lequel repose le corps étant représentée par la ligne ce\ les articulations des genoux b ne pourront pas s'élever davantage ; et les articulations tibiotarsiennes c, en appuyant sur le sol, ne pourront pas avancer au delà du point c; si les tarses et les pieds, entièrement étendus les uns sur les autres, n'atteignaient pas ensemble le pied de la verticale oh , le centre de gravité surplomberait la base en avant, et l'oiseau une fois accroupi ne pourrait plus se relever.
Mais comme il peut arriver que la distance ch soit exclusivement occupée par le pied , il en résulte que le tarse peut être nul, et l'oiseau debout se trouverait dans les conditions d'un anima] plantigrade ; mais ce ne serait jamais que dans le cas où le pied occuperait au moins cet espace, tandis que, s'il était plus petit , il faudrait que la différence fût occupée par le tarse.
La longueur du tarse seul est de même renfermée dans
des limites qu'elle ne peut dépasser , et dont le minimum
est, comme nous venons de le voir, zéro. Quant au maoci-
mum , il semble bien au premier aperçu qu'il doit être indé-
