III

418 TH^OLOGIS DE LA NATURI.

termioé; c'est-k-dire que les tarses puissent avoir une longueur quelconque.

Avec des tarses très-élevés , la station pourrait bien avoir lieu ; mais cela ne suffirait pas , car l'oiseau doit toujours avoir la faculté de s'accroupir ; et c'est cette faculté qui détermine le maximum de la longueur des tarses , car Toiseau doit nécessairement avoir aussi celle de pouvoir se relever ; et il ne le pourrait pas si ses tarses étaient trop longs.

Lorsque Toiseau xyabcde^ PL V, fig. 5, s'accroupit pour prendre la position x'y'a'b'c'd'e^ il peut placer ses cuisses a'b dans leur plus forte flexion : ce qui est la condition la plus favorable à l'existence de tarses fort longs ; de manière que Taxe des deux genoux b se trouve plus haut que le centre de gravité o'. Quant k la jambe, considérée comme une simple ligne mathématique , elle pourrait se replier jusqu'au point de s'appliquer contre la cuisse ; mais la forme de l'articulation et la masse des chairs placée entre elles s'y opposent ; de sorte que ces deux parties du membre ne peuvent guère former un angle moindre de SO®, ce qui place la jambe à peu près dans la direction de b'c' ; encore cette position estelle forcée et très-gênante pour un animal qui repose. Admettant même que le centre de gravité o' se trouvât audessus de e , limite antérieure de la base de , le tarse ne pourrait occuper que l'espace c"d , dont la longueur diminuerait à mesure que l'angle à b'c' serait plus grand. Il est, comme on voit, impossible d'indiquer une longueur rigoureusement déterminée pour ce maximum du tarse , vu qu'il dépend de la longueur de la cuisse et de la jambe dans leur plus ou moins grande flexion ^ de la distance du centre de gravité o à la surface du sol , et enfin de la forme de la courbe du ventre qui déterminent la direction de cette ligne d'aplomb. Mais, relativement, il ne peut jamais être plas long que la distance cd^ car, au delà de ce point, le centre de gravité o' surplomberait la base (de) en arrière. Mais dans cet extrême de la longueur des tarses , les

cuisses , les jambes et les tarses se trouveraient tellement forcés dans leurs flexions , que Toiseau ne pourrait Tendurer qu'un instant y et ne reposerait par conséquent pas. Aussi ne voit-on guère des oiseaux haut montés s* accroupir; et ce ne sont le plus souvent que les Palmipèdes et autres , k pattes fort courtes, qui reposent sur le ventre; car déjà les Gallinacés se couchent ordinairement sur le flanc ; enfin les ÉCHASSiERS , tels que tes Cigognes , lorsqu'ils s'accroupissent, se placent simplement dans la position d'un animal plantigrade en station ; c'est-à-dire que les tarses seuls sont étendus sur le sol , pendant que le corps reste redressé sur les jambes. Mais de même que dans toutes les autres propositions de ce genre , il existe un terme moyen le plus favorable, et c'est en effet celui-là que la nature parait avoir adopté le plus souvent, lorsqu'une circonstance particulière n'a pas exigé qu'il en fût autrement. Ce terme est celui où le centre de gravité reste toujours dans la même ligne d'aplomb passant par le milieu de la base , quel que soit le degré d'accroupissement où Foiseau se trouve. Dans cette condition, les proportions entre la longueur de la jambe, du tarse et du pied sont assez rigoureusement déterminés.

En effet, soit PI. V, fig. 6, l'oiseau ocyoabcde^ à l'état de station, le centre de gravité o, dont la ligne d'aplomb &p, passant par l'axe 6 et le milieu de la base de. Cet oiseau, en s'accroupissant de manière que le centre de gravité ne quitte pas cette ligne d'aplomb , il faut que pendant que le corps s'abaisse il tourne en même temps sur l'axe 6, afin qu'en arrivant à toucher le sol par le point /*, l'angle fop soit effacé , et que le point / arrive en p, le corps devant reposer sur la tangente c"fe. Dans cet état accroupi x^y'o'a'b'c'dej l'extrémité tarsienne c' de la jambe pourra toucher le sol , dails le cas où la jambe est longue et lé tarse court, afin que, d'une part» l'angle b'c'd soit assez ouvert pour que l'articulation tibio-tarsienne c' ne soit pas trop serrée , et que, d'autre part, la jambe ne se trouve pas dans une

420 TH^LOGIB DB LÀ HATDRB.

flexion forcée qui deviendrait fatigante pour l'oiseau. Dans le cas , au contraire , où la jambe et le tarse seraient fort longs, comme, par exemple, 6V' et c"dy l'angle b'cf'd étant plus aigu que l'angle bVd, Tarticulation tibio-tarsienne serait trop serrée, et il faudrait que le tarse se relevât en prenant avec la jambe la disposition b^c"'d^ afin que leur angle fût au moins aussi grand que l'angle b'c'd , et le tarse serait, en conséquence, obligé d'être plus long que

Chez les oiseaux dont Tarticulation tibio-tarsienne toucherait le sol, ou aurait les longueurs suivantes pour la jambe , le tarse et le pied. En tirant la ligne bf on formerait le triangle rectangle b'c% dont l'un des côtés 6'/* de l'angle droit est la distance de l'axe b\ k la surface du sol sur lequel l'oiseau repose ; dont l'autre côté c'f du même angle serait formé par la longueur c'd du tarse , plus la moitié de la longueur dp des pieds, plus la distance pf entre la ligne d'aplomb du centre de gravité et celle de Taxe b\ Enfin l'hypoténuse représenterait la longueur de la jambe, ce qui n'est que le terme moyen des deux limites en maximum et en minimum que nous avons trouvé plus haut.

Pendant que l'oiseau s'accroupit et que le corps tourne fiur Taxe 6, le centre de gravité se porte en arrière , et sort du plan vertical passant par cet axe , d'où résulte que le poids du corps agit en opposition avec la force des muscles extenseurs des jambes, et que l'oiseau est obligé de~ faire avec ces derniers un effort volontaire pour contre-balancer a puissance du poids du corps ; aussi l'état de demi-accroupissement pendant lequel cette force volontaire agit constamment , est-il fatigant pour l'oiseau , qui ne saurait le prolonger longtemps.

Quant au pied , il ne parait pas avoir de limites ; car, d'une part, il pourrait être nul, ce qui placerait l'oiseau dans les conditions d'un homme monté sur des échasses; seulement la station serait extrêmement difficile ; et quoique

VOTK XXXUl. 431

cette même station le soit d'autant pins que les pieds sont plus petits, et les membres entiers plus élevés, c'est cependant parmi les Échassiers très-haut montés que se trouve le Cariama ou Microdtictylitë , Toiseau qui a les pieds les plus petits proportionnellement au corps. Pour la limite au maximum y on conçoit que, relativement k la station, elle ne doit pas exister. Cependant comme des pieds très-grands nuiraient à la facilité de la marche, et plus encore k la course , il semble aussi que ce ne peut guère être chez des Oiseaux terrestres qu'on doit rencontrer des pieds trèsgrands ; et néanmoins c'est encore dans l'ordre des Echassiers qu'on trouve dans le genre Jacana les espèces présentant le maximum connu. Mais on doit remarquer que ces oiseaux ayant en même temps les tarses très-élevés, cette circonstance diminue la disproportion entre les pieds et les membres entiers ; d'où résulte aussi que ces grands pieds qui permettent a ces oiseaux de marcher facilement sur la vase, ne gênent pas beaucoup leur marche sur un terrain résistant.

On conçoit que des pieds très-longs , formant avec les tarses un angle presque droit, doivent gêner la marche, en ce que l'oiseau , en faisanf un pas , soulève d'ordinaire le tarse de la patte qui reste en arrière ; et que plus les orteils sont longs , plus ils doivent s'étendre et appuyer fortement sur le sol; effort que leur faiblesse, d'une part, et leur grande longueur, de l'autre, rendent encore plus fatigant; k moins que l'oiseau ne fléchisse fortement les autres parties des membres pour détacher le pied du sol ; ce qui deviendrait également très- fatigant , surtout pour la course. Mais si l'oiseau soulevait les pieds parallèlement k eux-mêmes , il ne pourrait pas s'en servir pour pousser le corps en avant, afin d'allonger le pas; d'où la marche ne saurait être que lente. C'est absolument comme un homme qui aurait de longues planches aux pieds , telles que les raquettes avec lesquelles les habitants du Nord marchent sur la neige.

Chez les petits oiseaux granivores, tels que les lUoineauXj on trouve toutefois des pieds très-grands destinés à leur faciliter la station sur les arbres sur lesquels ils se perchent, en leur permettant de mieux embrasser les branches; et comme ils ont , comparativement aux Jacanas , le désavantage d'avoir les pattes fort courtes, leurs longs orteils les empêchent non-seulement de courir, mais même de marcher ; aussi ne peuvent-ils avancer sur le terrain qu'en sautillant k pieds joints; et cela pas même directement d'arrière en avant, mais seulement obliquement de côté.

Quant à la force avec laquelle le poids du corps agit par les jambes sur l'articulation tibio-tarsienne et tarso-phalangienne, pour les faire fléchir, il ne trouve de résistance que dans des muscles, qui agissent sur des bras de levier extrêment courts ; n'étant que le demi-diamètre de la tête de l'os qu'ils meuvent ; mais la puissance de ces muscles est singulièrement favorisée par des dispositions extrêmement remarquables, qui leur permettent de faire équilibre s^u poids du corps, lequel agit sur un levier beaucoup plus long ; mais comme ce mécanisme ne dépend guère que de ces mêmes muscles , je l'ai fait connaître en traitant des fonctions du système musculaire.

Note n^ XXXIV, Vol.

Tout le monde, et même les Physiciens, et les Naturalistes, ont cru jusque dans ces derniers temps que, pour voler les oiseaux employaient à cet effet leurs ailes comme les rameurs emploient leurs avirons, pour pousser leurs barques en avant sur l'eau; c'est-à-dire qu'en élevant les ailes , ils les disposaient de façon k leur faire présenter le bord antérieur au courant d'air, afin de n'en recevoir qu'une faible résistance, et ^u'en les abaissant obliquement en arrière , ils les tournaient d'environ un quart de tour sur elles-mêmes pour ap-

NOTE XXXIY. 423

puyer par toute leur surface inférieure sur l'élément ambiant, afin d*y prendre ainsi un point d'appui plus ou moine résistant, qui leur permettait de s'élancer de Ik en avant. Cette opinion avait en effet quelque chose de plausible , vu la grande analogie qu'il y a entre la nage et le vol ; mais en résdité ce n'est point par ce moyen que les oiseaux avancent dans l'air; et déjà en 1823 j'ai fait voir dans un ouvrage sur l'Ânatomie des animaux articulés (1), que ce n'est point de haut en bas et en arrière que les oiseaux abaissaient leurs ailes pour se diriger en avant ; mais bien au contraire de haut en bas et en avant , et qu'ils les relevaient dans la direction opposée sans les tourner sur elles-mêmes, afin de ne leur faire présenter que le bord au courant d'air ; ce qui , chez certains insectes, n'est même pas possible, quoique ce soient précisément les meilleurs voiliers de leur classe. Ce mouvement de rotation n'a lieu que partiellement et d'une manière passive par l'effet de la résistance de l'air; et cela k peu près également dans les deux mouvements opposés des ailes.

En effet, soit PI. III , /îg . 3 , a6 , l'axe du corjis d'un oiseau passant par son centre de gravité o ; cde , la ligne transversale coupant l'aile k son centre de force d, lors de la position moyenne de cette dernière dans le vol (en admettant que l'air ne presse pas sur elle) ; où ce point est un peu plus élevé que le centre de gravité placé dans le même plan vertical, dont la ligne a^ est le profil.

Cette ligne cde plonge légèrement en dessous et en arrière, relativement k l'axe du corps , chez tous les oiseaux, comme le fait le plan des ailes qu'elle traverse ; et celles-ci se meuvent , ainsi que je l'ai dit , dans un plan plongeant fortement en avant ; plan dont le profil est représenté par la ligne hdm

(1) €m9idération générok tur VAnaUmh comparée des Animaux arH^ culéSy p. 200.

que parcourt le centre de force des ailes ; ou plutôt , c'est le profil du grand axe de l'oval fort allongé que décrit ce point, ainsi que je Tai fait voir dans cet ouvrage en parlant du vol (Tome premier ^ page 3H).

J'y ai également fait voir que , dans la plus grande élévation de Taile, cette ligne transversale cde prendrait la position fg qui lui serait parallèle, si Taile était un instant immobile après son mouvement d'élévation , et que l'air ne pressait pas sur elle ^ mais aussitôt qu'elle commence k s'abaisser, l'air agissant sur la face inférieure dans la direction du plan hdm , il la fait fléchir en dessus dans sa partie postérieure , en la faisant tourner sur sa partie résistante placée au bord antérieur f, et elle prend la direction fg\ qu'elle conserve tout le temps que dure l'abaissement. Ramenant cette position k la situation moyenne de l'aile , dans laquelle se résument toutes les positions successives que l'aile prend en s'abaissant, cette ligue sera représentée par îdfc, qui lui est parallèle.

De même aussi , k l'instant où l'aile est arrivée k son plus grand abaissement , la même ligne cde prendrait la position In parallèle k cette dernière , au moment où l'aile devient immobile, pour se relever après : mais aussitôt qu'elle s*élève , l'air agissant alors au contraire sur sa face supérieure , il la fait fléchir postérieurement en dessous , en lui faisant prendre la position Imn' ; disposition qui , ramenée également k la situation moyenne de l'aile, sera représentée par la ligne qdp ; c'est dans ces positions moyennes des ailes qu'on doit considérer reflet que l'air produit sur elles pendant leurs deux mouvements alternatifs.

Or l'air en agissant d'une part sur la face inférieure de idk dans la direction de md , avec une force que je suppose représentée de grandeur et de direction par rd , oblique k ûtt, cette force peut être considérée comme la résultante de deux autres , dont l'une dt ou rs , parallèle au plan de l'aile , est par Ik perdue; et dont l'auii^, sd, qui lui est au contraire perpen-

diculaire , pousse Taile obliquement en haut et en avant ; force dont la grandeur est déterminée par le parallélogramme des forces dtrs.

De même aussi , l'air en agissant sur la face supérieure des ailes dans leur position qdp , dans la direction de hd , avec une force vd égale k sd , cette force se décompose de même dans le parallélogramme des forces dxvy^ dont elle est la diagonale ou la résultante, en deux autres, dont Tune dx ou vy , parallèle au plan des ailes , se perd , et dont Tautre, yd ou vxy qui leur est perpendiculaire , les pousse obliquement en bas et en avant. Ces deux impulsions sd et j/d, que les ailes reçoivent k des intervalles très-rapprochés , se combinent k leur tour entre elles, en formant le parallélogramme des forces sdyz , pour produire la résultante finale zd qui pousse les ailes , et par elles, le corps entier, dans la direction de son prolongement da'^ allant obliquement d'arrière en avant et en haut; perpendiculairement au plan ap, dans lequel les ailes se meuvent. C'est cette direction que le corps prendrait définitivement s'il ne pesait pas ; mais comme sa force de gravitation le porte pendant chaque paire de coups d'aile, également de haut en bas, d'une distance a'b'y la direction finale que prennent les centres de force des ailes dans leur position moyenne et horizontale de d en b'.

A surfaces égales , les ailes longues et étroites produisent un effort plus grand , et par conséquent plus de rapidité dans le vol , que des ailes courtes et larges.

Supposons deux ailes , dont l'une , représentée par le triangle yac, PI. III, fig. % et l'autre plus courte, représentée par le triangle xab , les deux de surfaces égales , et se mouvant sur la ligne ayx comme axe , dans un espace angulaire égal à fok ou eak. On sait d'après une loi de la statique que le centre de force de chacune de ces ailes , de forme triangulaire, se trouve sur le inilieu de sa longueur, en tf, pour l'aile longue, et en m, pour l'aile courte; point où se conceptre la résistance de Tair qui agit sur Taile , et que nous

426 THiOLOGIE DE LA NATURE.

désignerons par R pour la première , et par P pour la seconde. Chacune de ces deux forces est capable de maintenir l'oiseau suspendu en l'air, en faisant équilibre au poids du

coi ps ; c'est-à-dire à la force delà gravitation. Ces résistances R et P étant proportionnelles ^ comme on sait, aux masses d'air déplacées dans des temps égaux par les ailes , sont pour chacune proportionnelles au produit de la surface de Voile multipliée par la longueur de Varc que le centre de force parcourt dans ce même temps ; ou bien un produit de cette surface multipliée par la corde de cet arc, comme on le verra un peu plus baSy

La partie osseuse et charnue de l'aile , /îgf. 1 , occupant le bord antérieur ac et ab de celles-ci , les muscles moteurs de ces dernières , que nous devons supposer être dans les mêmes conditions pour chacune ^ se fixèrent au point d , où ils agirent avec une force que nous représenterons par F , capable de faire équilibre, dans chaque cas , aux résistances R et P, la longueur du bras de levier ad devant rester la même dans les deux ailes , la longueur et le degré de contractilité des muscles étant les mêmes. Ces muscles agissent ainsi sur un levier de troisième genre adt , ou adc, dont le point d'appui sera en a , la force appliquée en d , et la résistance en /'(ou n), ou bien en e (ou m). Ces deux leviers donnent les proportions suivantes :

ad;P::actP et a4:h:taf:¥,

la première donne :

la seconde

o(iXF = orxR;

équations dans lesquelles P et R sont variables Tune h l'égard de l'autre. En effet , si , ainsi que le veut la supposition , la force ibusculaire F est la même dans les deux cas , leurs deax

premiers membres étant égaux, les seconds donnent Téquation suivante :

aaxP = o/'XR,

qui fournit la proportion

P : R :: a/* : ac ;

c'est h-dire qtië pour faire équilibre k la force musculaire F et contre-balancer le poids du corps, il faut au point ^ ou m une puissance P plus grande que n'est R appliquée en fou n, et que ces forces sont entré elles en raison inverse de la distancé de leur poiût d'application au centre du mouvement. D*après le théorètne de simple géométrie , que les arcs de cercle sont entre eux comme leurs rayons ^ on a aussi la proportion suivante :

fk : et :: af: ac,

et ces deux proportions donnent cette autre :

p :R :: fk : et;

c'est-k-dire tiue l& fèsistûneé de Vair sur Vaile longue est à celle ijui s'exerce sur Vûile courte également en raison inverse de la longueur des ûtûs que les centres de force parcourent dans le même temps et le même espace angulaire.

D'après fcette équation ^ les arcs que Les centres de force parcourent sont pour là longueur en raison inverse des résistances. Or t^i totagiieurs proportionnelles doivent être prises sur les arcs mêmes que les centres de force décrivent. PoUk* ramenei* donc ces distancés à leurs arcs respectifs , il faut prendi^e sur flk une distance fl qui puisse donner la proportion suivante :

fk: ei :: eiifb; ou flk: eji :: ^i : fl.

De ces deux dernières proportions on tire .

p : R :: « : fï.

et c'est en effet Tare ai qui parcourt la puissance P appliquée en m ou en 6 , et l'arc fl qui parcourt la puissance R appliquée en n ou en f. Cette dernière proportion démontre ce que Tobservation fait voir tous les jours , pourquoi les oiseaux k ailes longues les abaissent et les relèvent moins fortement que ceux qui les ont courtes , quand même la surface des ailes et la force des muscles sont égales ; ou bien pourquoi eeux à ailes courtes les meuvent plus vite , afin de leur faire parcourir le même espace angulaire en moins de temps.

Nous avons considéré dans cette démonstration , comme cela est en effet , la résistance de Tair comme égale k l'arc de cercle que le centre de force parcourt. Mais nous devons faire remarquer que la direction dans laquelle cette résistance s'exerce change k chaque point de l'arc, puisqu'elle lui est toujours tangente , et la résultante de cette infinité de petites forces, qu'on peut supposer former cette force agissant en arc de cercle , est égale à la courbe de Varc , et par conséquent perpendiculaire à la position moyenne de Taile; ou bien, en d'autres termes, égale à deux fois la perpendiculaire abaissée du centre de force dans la position extrême de Vaile sur la position moyenne , et de là proportionnelle à deux fois le sinu^ de la mmtié de Vangle que Taile parcourt.

Si , PI. III , /ig.5, aby ab' représentent la direction d'une aile jusqu'au centre de force dans les deux états d'élévation et d'abaissement , et ah sa position moyenne , et que l'on divise l'arc que le centre de force parcourt en parties égales , de manière que chaque poition bc^cd^ de^ etc., de l'arc puisse être considérée , de grandeur et de direction , comme limite de la résistance que l'air exerce dans des moments égaux sur l'aile dans ses différentes positions , il en résulte qu'en combinant les paires analogues , celles également éloignées de la position moyenne , on forme successivement les parallélogrammes des forces bcpd^ dont la

résultante bp est , comme toutes les autres , dans la direction de la corde bb\ et égale à deux fois bi ou bi + V%\ le parallélogramme des forces id"'qd!\ dont la résultante iq est égale k deux fois ik , ou ik + i'k! ; le parallélogramme ke!"re'\ dont la résultante kr est égale k deux fois kl ou kl-\-k'l\ et ainsi pour les autres; les résultantes Im , mn et nnf sont égales k deux fois im ou Im + 'W ; deux fois mn , ou mn + »w'n' , et enfin deux fois no , ou no-\-n'o^; d'où résulte que la somme de toutes ces résultantes est égale , comme nous l'avons dit plus haut, à la corde de Tare total ou deux fois la perpendiculaire bo abaissée du centre de force, dans les positions extrêmes de Vaile, sur la position moyenne» Nous remplacerons donc dans la suite la force variable représentée par la longueur de l'arc bhb' par la corde bob'.

Pour trouver donc l'ouverture d'angle que l'oiseau k ailes longues doit donner k ses ailes, on tirera du point e (PI. II[, fig. t) la corde et , égale au rayon af, et du point f on mènera k cette ligne la parallèle fu , jusqu'k la rencontre de al, et la distance au sera le rayon d'un cercle entre lequel et le cercle eji le cercle flk sera moyen proportionnel. Les deux triangles semblables aet et afu donnent la proportion :

ae : af :: et : fu; «

et comme af=et par construction, cette équation devient celle-ci :

ae : af :: af: fu.

Toutes ces lignes étant des rayons, leurs cercles seront dans la même proportion ; ou bien :

eji :flk::flk: vwz.

Pour trouver la grandeur de l'arc fl, il faudrait donc prendre sur l'arc vwu une quantité vw égale en longueur a l'arc eji ,

tirer le rayon alto , et Tare fl sera Tare demandé ; car on aura , en mettant les extrêmes à la place des moyens :

flh : eji :: vwx : flk.

Mais on a aussi :

wox :: flk :: vw : fl.

De ces deux proportions , qui ont un rapport commun , on tire :

flk: eji llvwifl.

Or ini? = e)i , et la proportion prend la même forme que cidessus :

flk : eji :: eji : fl.

D'après ce que nous venons de voir, qu'une force qui agit en arc de cercle est égale k la corde de cet arc, et qu'elle doit être considérée comme agissant perpendiculairement sur la position moyenne de l'aile, il résulte que la résistance de l'air sur l'aile courte étant égale à la corde ei, et celle qui agit sur l'aile longue égale k la corde fk, si l'on transporte la corde et de v en te, l'aile éprouvera dans sa position moyenne ag' en f une impulsion égale à celle qu'elle éprouve en a'.

Quant aux résistances P et H de Tair, proportionnelles aux masses d'air déplacées dans des temps égaux par les

ailes,

Si Ton multiplie les deux termes du second rapport de l'équation ci-dessous (p. 427) ;

P : R :: et : /?.

par la surface des ailes que je représente par S , on aura :

Or, SOUS cette forme, les termes du second rapport repré-

sentent les masses d'air déplacées par les ailes ; et multipliant enfin les antécédents par ae et les conséquents par a/", on trouve :

P X ac : R X of : : s X M X (w : s X fl X of.

Les termes du premier rapport étant égaux par Téquation ci-dessus (p. 4â7), ceux du second le sont également et donnent :

SXc»X<w = SX/lXaf, (o)

Mais

8x<t = P et SX/l = R.

L'équation (a) représente dans ses deux membres la force qu'exerce la résistance de l'air sur les deux ailes, et qui doit être égale à la force que produisent les muscles, ou bien :

FXo(i = Sx«»Xo«,

équations qui expriment que dam les deux cas, la force musculaire et le bras de levier sur lequel elle agit étant les mimes y cette force produit un effort égal à la surface de Vaile multipliée par la distance du centre de force à Vaisselle et multipliée par rare de cercle que ce centre parcourt (ou sa corde) , àont la longueur est en raison inverse de cette distance. Et ces deux équations donnent les proportions suivantes :

¥ iSXei :: ae : ad et ¥:SXfl::af:ad.

C'est-^-dire que dans les deux cas, la force musculaire est au poids du corps comme la mx)itié de la longueur de Taile est à la longueur du bras de levier sur lequel agit cette force musculaire. Mais cette formule éprouve une modification causée, comme nous le verrons plus tard, par la gravitation.

432 THEOiOGlB DE LA NATURE.

Il semble résulter de la démonstration que je viens de donner que plus les ailes sont longues, plus Toîsean doit voler avec facilité , et que les ailes dune longueur excessive seraient les plus favorables, ce qui est bien évidemment faux. Cette erreur vient de ce que nous avons considéré les ailes, d'une part, comme n'ayant par elles-mêmes aucun poids; et d'autre part, comme des plans inflexibles; tandis que par cela même qu'elles pèsent, leur poids, concen tré b leur centrede gravité spécial est d'autant plus éloigné du point d'articulation ou point d'appui , que l'aile est plas longue , et forme ainsi un obstacle qui croit en rai&on de la longueur de l'aile. Or les ailes ayant été considérées comme égales dans leur poids dans les deux cas, et de forme triangulaire, le centre de gravité de chacune se trouve à une distance de l'extrémité égale à \ / - de la longueur, ou en-

viron TTT , c'est-à-dire k 77: à partir de l'articulation. Or, lu lU

comme le poids de Taile agit sur le levier qu'elle forme elle-même, en raison de la distance de son centre de gravité au poiùt d*articulation, et que cette distance augmente avec la longueur de l'aile, il est évident qu'il doit arriver un moment où ce poids fait à lui seul équilibre k la force musculaire, lors de l'élévation de l'aile, et que celle-ci ne pourrait plus choquer l'air ; c' est-a-dire si p représente le centre de gravité spécial de Taile courte, et q celui de l'aile longue; que le poids de l'un et de l'autre soit représenté parC^, l'oiseau aurait, dans le mouvement d'élévation, ce poids de plus à vaincre par un surcroit de force musculaire; tandis que dans l'abaissement cette partie de la puissance musculaire ne sera pas employée pour donner de plus vigoureux coups d'aile, n'étant pas produite par le même organe qui donne cette impulsion. Si, donc dans le mouvement d'élévation xeiod expriment cette augmentation de la force musculaire pour faire équilibre k Q dans les deux ailes, et F et

NOTE XXXfV. 433

R' les résistances de Tair pour soutenir le corps seul. On aurait pour Taile courte :

F X od + « X ûd = P' X oe + Q X or ,

et pour Taile longue :

Or ar est pour Taile courte, et as pour Taile longue, la distance du centre de gravité au point d'articulation, où les bras de levier par lesquels le poids Q de Taile agit sur le bras de levier ad; mais comme nous venons de le voir, ces distances

ar et as sont à peu près les j^ de ab etdeac, ou bien les —

de ae et de af.

Le poids Q n'agit ainsi sur les points m ou e et t» ou /,

qu'avec une force égale k ae + -~, et a^ + -7^ : ce qui

donne :

3 dû '

QXac = aeX-r et QXa« = afXT-

Ce qui transforme les deux équations ci-dessus en ces autres

Et

FXad + «Xod = P'Xae + ocX .,

FXa(i + a;'Xod = R'Xaf+ af X —•

Les premiers membres étant égaux , les seconds le sont aussi , et donnent :

Cherchant dans cçtte équation la valeur de R', on trouve :

IIU 2B

434 THiOLOGIE DE LA NATURE.

tandis qu'en supposant que les ailes ne pèsent pas , on a :

Ainsi P, en devenant F, a augmenté de -^+-^( ^^ deve-

nantR\ il a diminué de -^ ; c'est-k-dire que si , par exemple,

l'aile doublait en longueur, on aurait :

ae=zi et af=:2;

d'où l'on tirerait :

ou bien

-=|x-+ix?-?.

qui exprime» comme je viens de le dirt, que la résistance R' de Tair, au lieu de devenir égale à la moitié de P, a, d'une part, augmenté de ^ du poids de l'aile; et, d'autre part, diminué de ^ de ce même poids; de mt^ nière qu'elle a éprouvé une perte réelle de -^ de ce poids , et l'oiseau k ailes longues sera obligé , pour contre-balaocer cette perte qu'éprouve R', de faire un plus grand effort musculaire.

Pour que la résistance de l'air sur l'aile longue devienne zffQ , il faudrait que les deux termes du second membre se détruisissent, et qu'on eût :

ce qui donne

Non XXXIV. 435

e'esti-dire que les sûtes , en doublant de longueur, eussent les I du poids du corps : ce qui ne peut jamais arriver.

Mais en admettant que les ailes ont un poid^ proportion^ nel au corps , qu'elles soient par exemple le | du poids du corps, qui est P'; l'équation ci-dëssus prend cette forme :

of *^ d0.af 30 *

si R' devient égal kziro; en d'autres termes, si les ailes s'allongent à tel point qu'avec la même force musculaire la résistance de l'air ne peut plus soutenir aucune partie du poids du corps, on aura cette autre équation :

af ■*" Zùaf 30 ""

Divisant le tout par P, et multipliant par af^ on a :

ae+ — — lî!5L =0.

En multipliant encore par 30, pour faire disparaître le dénominateur :

3a.a« + 3a«*-3a/=0| a3M3sa<i/.

Enfin

- 33ae ^^ of = -3- =«= H««-

D'où il résulte que, si chez un oiseau dont la surface des ailes est dans les proportions du triangle abx , les ailes pesaient | du poids du corps, et qu'il faille une force muscucttlaire Ë+^^ pour faire parcourir à cette aile, dans Punité de temps , l'arc ei , et faire équilibre au poids du corps et de Taile , un autre oiseau qui serait en tout dans les mêmes conditions , mais dont l'aile serait onze fois plus large que celles du preoûer» ne pourrait plus que soutenir le poids de l'aile ; et le corps tomberait comme un grave ordinaire.

Quant aux limites de la possibilité absolue dans lesquelles la longueur et la largeur des ailes sont rigoureusement renfermées , elles sont difficiles k déterminer, quoiqu'elles doivent exister pour chaque espèce d'oiseaux. Mais, comme il entre dans la formule qui exprime ces limites, plusieurs quantités dont il est impossible de fixer la valeur, ces limites ne sauraient être indiquées qu'k de grandes erreurs près.

Cette longueur et cette largeur dépendant en partie de la position du centre de gravité du corps , qui doit se trouver, ainsi qu'il a été dit, dans le plan vertical passant par les centres de forces lors de la direction moyenne des ailes dans le vol ; position qui varie avec ces dimensions ; c'est-k-dire que dans l'oiseau à ailes courtes et larges les centres de forces et par eux le centre de gravité du corps , seront plus postérieurs que chez l'oiseau à ailes longues et étroites ; et comme le corps est généralement court , son centre de gravité ne saurait toutefois pas être très-éloigné de Taxe passant par les articulations des épaules ; d'où la position du centre de force ne peut être indiquée qu'approximativement , et il en est par là de même de l'étendue de la surface des ailes. Cependant, comme le centre de force ne peut être très-éloigné du bord antérieur des ailes , sur un point où elles sont généralement étroites ; il en résulte que ces dernières doivent être au moins plus longues que larges.

Par la démonstration que j'ai donnée , j'ai fait voir que , si avec des ailes longues et larges comme le triangle abXy l'oiseau est obligé de leur faire parcourir dans l'unité de temps , l'angle fak . il n'a besoin lorsqu'elles prennent les proportions du triangle aiy, que de les mouvoir dans le même temps, dans l'espace fait et par conséquent avec moins de vitesse ; c'est-à-dire que les muscles n'ont besoin de se raccourcir beaucoup moins fortement par leur contraction. De là , d'autres avantages :

l*" La résistance de l'air rapportée à la position moyenne de l'aile , étant proportionnelle aux cordes d^ arcs que le$

N6TB xxxiv. 437

centres de force parcourent, ne sont en conséquence pas dans le rapport des ouvertures des angles , mais suivent une progression moins décroissante. En effet, un oiseau dont les ailes auraient deux fois la longueur de celles d*nn autre , n'aurait, d'après ce qui précède, qu'à produire, avec la même force musculaire , une résistance k Tair moitié si grande; proportionnelle à la moitié de la corde de Tare que parcourt le centre de force du premier. Or une corde moitié moins longue, avec un rayon double , correspond à un angle qui n*a pas même le quart d'ouverture de l'autre ; et l'étendue de la contraction musculaire étant au contraire égale à la corde de Tare que parcourt, dans les deux cas, le point d'attribut d du muscle ; il s'ensuit que chez Toiseau k ailes doubles , l'étendue de cette contraction ne sera pas même le quart de celle chez l'oiseau k ailes courtes.

2*11 suit de cette condition queles muscles moteurs des ailes (le grand et le moyen pectoral, abaisseur et releveur de Taile) étant ceux qui appartiennent k lespèce qu'on peut appeler pyramidale, vu que les fibres qui naissent sur une large base que leur offre le sternum , la fourchette et les côtes présentent des fibres convergentes, qui se réunissent dans l'abaissenr comme dans le releveur, sur un tendon fixé k l'os du bras , donnent au muscle la forme d'une pyramide. L'étendue de la contraction d*un muscle étant nécessairement proportionnelle k la longueur de ses fibres , il est évident , qu'k masse égale , celui de ces organes qui doit se contracter le plus, doit avoir les fibres les plus longues et par conséquent les moins nombreuses ; tandis que dans le muscle qui n'a besoin de se raccourcir que peu , des fibres longues sont inutiles , et peuvent être remplacées par des plus courtes et plus nombreuses , en conservant la même masse au muscle. Or la force d'un muscle étant proportionnelle au nombre des fibres qui le composent; puisque chacune d'entre elles représente l'unité de force ; il s'ensuit que chez l'oiseau k ailes longues , les muscles pectoraux peuvent être plus puissants

438 THÉOLoon db la mature.

que chez l'oiseau à ailes courtes ; et en raison de retendue de leur contraction , elle-même en raison du carré des dimensions des ailes et plus. De manière ^ue l'oiseau k ailes longues a Tavantage de pouvoir avoir des muscles moteurs d'une puissance beaucoup plus grande que celui k ailes courtes ; puissance qui lui permet de voler avec plus de rapidité ; ou bien de soutenir le vol plus longtemps , n'employant dans chaque mouvement qu'une partie plus ou moins petite de la force de ses muscles , en même temps qu'il produit un effet plus grand , en agissant , terme moyen , plus particulièrement sur l'os du bras.

3"" Lorsque l'aile parcourt un angle quelconque , l'os do bras formant le levier auquel s'attachent les muscles , fait avec la direction de la force de ce dernier un angle très- variable; suivant les diverses positions que prend Taile ; et d'autant plus oblique que celle-<;i s'éloigne davantage de la position à laquelle la force des muscles lui est perpendiculaire. C'estë-dire à peu près dans la position moyenne entre le plus grand abaissement et la plus grande élévation. Or on sait que, plus une force agit sous un angle oblique , sur un levier, plus elle perd sa puissance ; étant toujours proportionnelle au sinus de cet angle.

L'aile, en se mouvant dans l'espace angulaire bam, PI. III, fig. 4, prend, en s' abaissant successivement, les positions a6, oc, ad,,, am^ d'où elle se relève dans le mo* ment suivant. Si ab, ae, ad... am représentent la longueur du bras de levier sur lequel agit la force musculaire, ob, dirigée du point d'attache o du muscle placé au-dessous et en dedans de l'articulation de l'épaule, vers le point d'insertion b de l'aile , la force du muscle , que je suppose être égale à F, agira sur l'aile lorsqu'elle aura la direction ah avec une puissance égale k F multiplié par le sinus de l'angle abo ou an, de la direction ak , perpendiculaire k ob , dont la grandeur augmente k mesure que l'aile s'abaisse , devenant successivement égal au sinus des angles (M:Oy ado,

aeo... amo , où elle atteint enfin le maximum de sa puissance, égant égal k F multiplié par le sinus de Tangle droit au m. La force musculaire est ainsi croissante depuis le commencement de l'abaissement jusqu'au moment où la force du muscle devient perpendiculaire à la direction de Taxe du bras ; pour diminuer ensuite de même graduelle-^ ment au delà de cette position. Or le sinus d'un angle étant égal au cosinm de son complément , il en résulte que, dans chaque position de l'aile , la force du muscle est proportion^ nelle k la perpendiculaire abaissée du centre a , sur la direction de la force musculaire : pour la position aft, à an^ (que je suppose être) sur la ligne ak ; pour la position ac , égale à ap ; pour ad, égale à 09, et ainsi pour les autres positions ae, af, ag... am, successivement égale a ar^ ai, at... am; ou bien proportionnelle au cosinus de l'angle que parcourt l'aile , moins l'angle que parcourt la force musculaire qui change graduellement de direction dans Teslf^ace bom. Les angles formés par les perpendiculaires an, ap^ aq, ar... am étant égaux à ceux formés par les directions successives oft, oc, od... om^ comme ayant leurs côtés per^ pendiculaires.

En ramenant toutes ces forces k la position moyenne , la force musculaire pourra être considérée comme agissant sur cette dernière par une force qui lui est perpendiculaire , et sur un levier successivement égal aux distances an, ajf^ 09... am.

Or le terme moyen de toutes ces forces , qu'on pourrait considérer comme agissant uniformément pendant tout le temps que dure l'abaissement , n'est pas égal à la force qui correspond à la position moyenne de l'aile , mais plus petit. En effet , il faudrait , pour qu'elle lui fût égale , que la moitié de la somme des forces qui se rapportent à deux positions également distantes de cette dernière lui fussent égales , tandis qu'elle est plus petite , d'où résulte encore que moins Toiseau a besoin d'ouvrir l'angle de mouvement des

ailes, pins la force masculairs devient prépondérante.

Ainsi , quoique Taile perde sous un rapport de sa force par son allongement , mais seulement dans le mouvement d'élévation , cette perte n'existe déjk pas pour rabaissement où le poids des ailes s'ajoute au contraire k la force musculaire, et dans les mêmes proportions; de manière que plus les ailes sont longues , plus leur abaissement est facile et donne de la prépondérance k la force des muscles qui les meuvent , et par conséquent k la résistance de Tair k la face inférieure de cet organe , et rend la trajectoire que le corps de l'oiseau suit plus oblique de bas en haut » ce qui facilite considérablement le vol , comme nous l'avons vu en expliquant ce genre de locomotion; d'où il suit que déjk le désavantage d'une aile longue pour les mouvements d'élévation se trouve compensé par l'avantage qui en résulte pour l'abaissement. Du reste, telles seraient les conditions du vol, si la trajectoire que l'oiseau suit était une ligne horizontale parfaitement droite , tandis qu'elle est ondulée, mais dont l'ensemble, ou la moyenne, est horizontale. En effet, la force de gravitation agissant constamment sur le corps , elle le fait descendre pendant l'élévation des ailes, où l'air pressant en-dessous, les fait déjk en partie relever passivement; c'est la raison pour laquelle les muscles élévateurs des ailes sont beaucoup moins forts que les abaisseurs , quoiqu'ils doivent produire un effet égal , ainsi qu'on l'a vu ailleurs k la démonstration du vol ; au point que si les ailes ne devaient servir qu'k maintenir l'oiseau k l'état stationnaire en l'air, où il n'aurait qu'k contre-balancer par un abaissement des ailes l'effet que produit sur lui la force de gravitation , les muscles élévateurs seraient même inutiles, l'élévation étant alors produite par une légère descente du corps , et - remonterait par l'effet des violents abaissements des ailes, d'où résulterait que l'oiseau se balancerait dans un petit espace vertical , sans changer autrement de place.

Nous avons vu que ^ms l'élévation la vitesse des ailes

doit être telle que, multipliée par la surface de ces dernières, le produit soit une force P égale à celle du poids du corps , ou force de gravitation ; afin de lui faire équilibre pour maintenir l'oiseau k la même hauteur. Cela serait ainsi si à chaque instant où les ailes s'abaissent ; mais comme elles ne s'abaissent que tous les instants impairs et se relèvent les instants pairs y il est évident que la force P doit être plus grande que celle du poids du corps , afin de pouvoir lui faire équilibre pendant deux instants consécutifs , pour Tempécher de descendre pendant l'élévation au-dessous du point de départ; et cette force ascensionnelle doit être, pour cela, égale à une fois et demie celle du poids du corps. En effet, si les ailes en s'abaissant , impriment au corps cette impulsion de bas en haut, qui tend k le porter de a en a\ PI. lY , /ig. 1, égale à une fois et demie celle que la gravitation tend de son coté à le faire descendre , et représentée par aa"; celle-ci , en en déduisant les deux tiers , pendant le premier instant ; l'oiseau ne monte réellement que de la moitié de la distance aa'\ et n'arrive qu'en a'" où il reste animé pendant le second instant , d'une force ascendante égale k cette moitié ; qui tend k le faire monter encore d'une demi-distance , pour le porter en a'^ Or cette distance aa'\ le corps la redescend par sa force de gravitation , pendant l'élévation des ailes formant le second instant , de manière k se trouver ramené au point de départ a , lorsque les ailes s'abaissent de nouveau.

Le corps a ne reste donc pas verticalement fixe , dans l'abaissement des ailes, comme je l'ai d'abord supposé pour ne pas trop compliquer la démonstration ; mais monte effectivement d'une quantité aa"'y moitié de aa", d'où il redescend pendant l'élévation des ailes. Il suit de Ik que, l'effort que les ailes ab produisent , doit être de moitié plus grand que la force de gravitation ; en d'autres termes , que la corde de l'arc dV, que le centre de force parcourt, doit être de moitié plus grand que çejle de l'arc de; c'est- k^ dire que les

Uâ THJOLOGIB DE LÀ NATURE.

ailes doivent parcourir l'angle ftW, au lieu de l'angle bac.

Mais outre la correction que je viens d'indiquer dans la force que doivent produire les ailes , il en est encore une antre qu'il est essentiel de faire connaître. La quantité représentée par la corde de (PI. IV, fig. 1), n'est même pas exactement proportionnelle & une fois et demie la force de gravitation , mais plus grande; la surface des ailes éprouvant une certaine réduction par l'effet du déplacement de bas en haut du corps, pendant l'abaissement des ailes. Le corps étant ainsi porté de a en a"', l'aile , après s'être abaissée , est dirigée de a!" en c"', parallèlement k ac'y et croise en g, sa direction dans rétat d'élévation ab'. Le point g ne change ainsi pas de hauteur, et forme une espèce de nomd , autour duquel les ailes tournent ; et ce n'est réellement que la partie gb' de ces dernières qui s'abaisse par l'effort musculaire ; tandis que la partie ga ou ga!"j s'élève au lieu de s'abaisser ; et la résistance que l'air oppose à cette partie , agissant de haut en bas , s'ajoute même k la force de gravitation , fixée en oT. Dans ce mouvement, les ailes ne déplacent donc que l'air compris dans l'angle Vgd'; et dont le volume est moindre que celui compris dans l'angle b'ac , que les ailes parcourraient si elles tournaient sur le point a ; l'étendue de la surface des ailes sur laquelle l'air agit étant ainsi diminuée. Or comme Teffort que les ailes produisent doit cependant être le même dans les deux cas , il est évident que la diminution de la surface doit être compensée par un plus grand écartement angulaire ; c'est-k-dîre égal à 6"ffV".

Si l'on considère pour le moment la partie ag' ou a"'g des ailes comme n'ayant pas de surface , il en résulte qu'elle n'oppose aucune résistance à l'air, et que l'effort des ailes concentré au centre de force A, de la partie g'ft' placée en dehors du nœud , y doit agir avec une puissance égale k une fois et demi le poids du corps. En d'autres termes , le produit de la surface S' de la partie gV des ailes par la corde de l'are que son centre de force décrit, corde que je suppose

être hi , est égal au produit de la surface ff de Taile entière , par la corde de Tare de; c'est-h-dire qu'on a :

D*où l*on tire ia proportion

s : S' :: W : dV.

mais comme les surfaces sont entre elles comme les carrés de l'une de leurs dimensions , on a aussi :

Les deux proportions donnent cette autre :

et par conséquent :

d'où résulte que Aï approchera d'autant plus de l'égalité

avec dte\ que la fraction --^ approchera de l'unité par l'é-

galité de ces termes ; ce qui arrive k mesure que la distance 4m'" est plus petite. En effet les triangles semblables ag'a"\ et hg'i donnent la proportion

qui donne

c'est-k-dire que si à l'abaissement des ailes , la hauteur aa'*' est petite, la grandeur ag' diminuera également'; et si o^" pouvait être égale h zéro, ag'h serait aussi : et gf'ft, moitié de ab"—a^y deviendrait égal a aH, moitié de la longueur de

AlA TH^LOGIS DB LA NATURB.

Taile ab". En effet, la hauteur aa!" à laquelle le corps des oiseaux s*élève à chaque battement des ailes , est d'ordinaire très-petite , vu que ces animaux , pour ne pas être obligés d'imprimer chaque fois une grande force ascensionnelle aa" à leur corps , répètent très-rapidement les mouvements des ailes; ce qui multiplie, d'une part, les impulsions de bas en haut , et rend la force plus grande dans un temps donné ; et ne laisse , d'autre part , pas au corps le temps de descendre sensiblement : d'où résulte que les ailes agissent sur l'air par presque toute leur surface ; la distance ag' étant très -petite. Ce sont, en effet, les oiseaux a ailes courtes qui les agitent le plus rapidement dans le vol, afin d'en obtenir ce double avantage ; tandis que les espèces à ailes grandes et surtout longues , s'imprimant une force de projection plus grande; elles peuvent laisser descendre leur corps d'une quantité plus considérable, et agitent par là leurs ailes beaucoup moins rapidement.

On sait que tout corps grave tombe dans le vide , de 15 pieds ou 4"',875 dans la première seconde; mais dans l'air, cette distance est plus ou moins diminuée par la résistance que cet élément ambiant lui oppose; résistance qui est en raison de la surface sur laquelle ce dernier agit; or chez un oiseau à ailes étendues , cette surface était très-grande par rapport au poids du corps , on peut admettre que la chute de celui-ci n'est guère que du dixième de 4",875, ou 0^,487 par seconde. En considérant ce nombre comme exact, il faudrait donc, pour se maintenir suspendu en l'air, entre les deux limites que j'ai indiquées , que Toiseau donnât par seconde autant de coups d'ailes , que la distance aa'" est contenue dans 0^,487 ; et que dans chacun, la résistance de l'air déplacé fût égale k autant de fois un et demi la force de gravitation. Si donc l'oiseau ne donnait qu*uD seul coup d'aile par seconde , il faudrait qu'on eût :

aa'" =:0"',487, environ 0'"3«.

Note XXX?. 445

ce qui est beaucoup , même pour de très-graudes espèces telles que les Aigles et les Vautours.

Si Toiseau veut au contraire se maintenir constamment & peu près au même niveau , en se balançant dans une distance verticale (m1^^ très-petite, de 0",05 par exemple, il devra donner dix coups d*ailes par seconde ; mais fort peu étendu pour ceux de la taille des Aigles , et beaucoup moins pour les oiseaux de proie ordinaire comme les Buses ; aussi ces oiseaux ne remuent-ils leurs ailes que très-peu en planant.

Nous n*avons considéré jusqu'à présent Toiseau que sous le rapport de la statique; c'est-k-dire sous le rapport des conditions qu'il doit présenter pour se maintenir immobile ; et si j*ai parlé du mouvement des ailes, c'était uniquement de celui que Toiseau est obligé d'employer pour se maintenir stationnaire , suspendu en l'air ; en faisant , par ses ailes , simplement équilibre à la force de gravitation ; en se balançant entre les deux limites plus ou moins rapprochées de aa'" indiquées dans la démonstration précédente.

Note n* XXXV. Hasard.

En donnant dans cet ouvrage , Tome II , p. 347, la définition de ce qu'est le hasard , je n'ai pu m'exprimer qu'en termes généraux capables de pouvoir être appliqués dans tous les cas. Dans la crainte de n'avoir pas été assez clair, je la répéterai ici en y ajoutant un exemple qui suffira pour en élucider le sens. J'ai dit que le hasard était le concours de deux ou pltisieurs causes indépendantes l'une de Vautre et produisant en commun un effet. Supposons qu'un négociant voyage pour Vintérêt de son commerce qui est en conséquence la cav^e de ce déplacement; et ou'uue jeune femme voyage

' YABLR. DBS MATlèHES. 44B

>' Pages.

S X. — Livre d^s Rois , les Chroniques , le Livre d'Ëzra, celui de Né-

hémia et celui d'Ester. 633

S XI. — Livre de lob 544

k XIL — Psaumes de David 647

§ XIIL — Proverbes de Salomon , l'Ëcclésiaste et le Cantique des Cantiques t 649

S XIV.— Livre des Prophètes léschaïa, lérémia, Ézéchiel , Daniel , Oschéa, loël, Amos, Àbdias, lonas, Mlscha, Nahum, Habacuc, Sophania, Haggaï, ZachariaetMélakia 661