PP' P'O

comme ayant les côtés perpendiculaires; donc 55; = g§ » ou QR'-P'Q=PP'RR'.

Le rectangle des segments QR', P'Q étant connu, ainsi que la différence de leurs carrés, le problème ne présente plus aucune difficulté.

Couper panm plan un prisme triangulaire donné, de manière que la seetion soit semblable à un triangle donné.

On peut toujours supposer que la section passe par un sommet de la base du prisme ; alors elle retranche du prisme une pyramide ayant pour base un trapèze; et Ton est ramené au problème précédent.

Remarque. Cette solution , remarquable par sa simplicité, est due à Simon Lhuilier. En la modifiant légèrement, on peut l'appliquer à cet autre problème :

Projeter un triangle sur un plan donné, de manière que la projection soit semblable à un triangle donné.

262 t nfioifeus n moilèmm

Sur les côtés d'un hexagone rëgulle* ABCDRP, on tltoi six plans, perpendiculaires à celui de celle figure. On prend tel arêtes non consécutives BB', DD', FF) égales entre elles. EnGn, par chacune des droites ÏÏD\ DT, VW, et par on point S, situe sur Taxe de l'hexagone, on fait passer des plans SB'C'D', SD'ET, SF'A'B'. Gomment doit-on prendre le point S, pour que la somme des faces du polyèdre ainsi formé soit un minimum?

Fie. 314. Remarquons d'abord que le volume de ce décaèdre est indépendant de la position du point S. En effet, ce corps se compose de douze prismes triangulaires égaux à OBCSB'C f , ou symétriques de OBCSB'C; et il est facile de voir que ce dernier prisme a pour mesure OBC.BB\

Actuellement, pour déterminer, parmi tous les polyèdres construits comme il vient d'être dit, celui dont la surface latérale est la plus petite possible, observons que celte surface se compose de six trapèzes égaux à BGB'G'» et de six triangles égaux à SB'Ç'. Il suffit donc que BCB'C'+SB'C soit un minimum.

Menons les diagonales OC , BD du losange OBCD, et les diagonales SC, B'D' du losange SB'G'D'; menons encore la droite II' qui joint les centres de ces deux figures. Nous aurons, comme il est aisé de te reconnaître,