LIVRE I

THOïKIE I. Les (rois hauteurs d'un triangle se coupent en un

même point 1

— IL Les médianes d'un triangle se coupent en un même

point situé au tiers de chacune d'elles, à partir du cêté correspondant 1

— III. Dans tout triangle, la somme des médianes est

moindre que celle des côtés S

— IV. Dans tout triangle, à un plus grand cêté correspond

une plus petite médiane 9

— V* Parmi tous les triangles formés avec un angle

donné, compris entre deux côtés dont la somme est constante, celui dont le périmètre est un minimum est le triangle isocèle S

— VI. La somme des perpendiculaires abaissées d*un

point quelconque de la base d'un triangle isocèle sur les deux autres côtés, est égale à la hauteur qui correspond à un de ces côtés *

— VIL Si d'un point, pris dans l'intérieur d'un triangle

équi latéral, on abaisse des perpendiculaires sur les trois côtés, la somme de ces droites est égale à la hauteur du triangle. . , 4

— VII I. Dans tout quadrilatère, les milieux des côtés sont

les sommets d'un parallélogramme 4

— IX. Dans tout quadrilatère, le point de rencontre des

droites qui joignent les milieux des côtés opposés est situé au milieu de la droite qui joint les milieux des diagonales 4

— X. Deux polygones convexes, d'un nombre impair de

côtés, sont égaux lorsque leurs côtés ont mêmes

points milieux 5

PIOBLÈIE I. Par un point, situé dans un angle donné, mener