AB AG AB+AC

d'où BM=AB ™ , CM =AC BG

AB-h AC ' ^ iU — AU • BC+AG '

Ces valeurs, substituées dans le premier membre de la relation générale, donnent

de géométrie élémentaire. 83

(Âb!aC+Âc!aB) ïb ^ = (AM+BM.CM)BC;

d'où ÂM=AB. AC— BM. CM.

Ainsi, dans tout triangle, le carré d'une bissectrice est équivalent au rectangle des deux côtés adjacents, diminué du rectangle des segments déterminés par la bissectrice sur le troisième côté.

THÉORÈME XLVL

Dans tout trapèze ABCD, la somme des carrés des côtés non parallèles AC, BD, est égale à la somme des earrés des diagonales, diminuée de deux fois le rectangle des bases.

Si Ton joint les milieux M, Ndes diagonales, on aura p IGt 133.