ME M'Q

Pour la même raison, ^ = ~^.

On tire, de ces deux proportions,

ME__MJï mw mq MF~~~ M'F'M'Q' ' AIN'

Le rapport des distances ME, MF est donc connu. Par suite , le sommet cherché M , qui doit se trouver sur la circonférence AEFB, appartient aussi au lieu des points tels, que le rapport des distances de chacun d'eux aux deux points E, F, soit un nombre donné. Or, on sait que ce lieu

est nue circonférence. On peut donc regarder le problème comme résolu.

Inscrire, à un rectangle donné ABCD, un rectangle semblable à un autre rectangle donné EFGH.

Fig. 158. Renversons d'abord la question, et proposons-nous de circonscrire, au rectangle EFGH, un rectangle MNPQ semblable au rectangle ABCD.

Ce problème inverse, cas particulier du Problème XII, peut être résolu aussi comme il suit :

L'angle M étant droit, le sommet M doit se trouver sur la circonférence décrite sur EF comme diamètre ; donc il s'agit d'évaluer l'un ou l'autre des deux segments EM, MF, ou seulement leur rapport.

Les deux triangles EMF, FNH, évidemment semblables, donnent