MP.MN BM.AM

ADBC ÂB 2 ;

d'où, à cause de MP.MN =m 2 :

BM - AM= S^-\

Soit p là moyenne proportionnelle entre la base BC et la hauteur AÎ) dû Uriatagle, et soit x la hioyénne proportionnelle inconnue, entre AM et MB : l'égalité précédetité se réduit à

«=ÀB.=.

Si donc l'un cherche une quatrième proportionnelle aux droites p, m, AB, et que Ton mène, parallèlement à AB, une droite qui en soit éloignée d'une longueur égale à cette

Dfc tâOfttéTklK «LÈMENf AIttS. 103

ijtiatrièflte prô|WHioMiëlte, on obtiendra le point E, et, par suite, le point M.

Remarque. Le problème admet ordinairement deux solutions.

A an quadrilatère donné ABGD, circonscrire nn quadrilatère MNPQ semblable à un autre quadrilatère donné.

Le quadrilatère MNPQ devant être setablable à un quâ- Fig. 157. drilatètiè dmttié, il s'ettsiiit que ses angles sont connus. Par suite, les sommets M, N, Q doivent être situés sur trois arùs AMBi BNC, AQD, capables de trois angles donnés.

Soieht E, F les points d'intersection du premier arc avec les deux derniers. Menons ME, MF, QE, NF. Prenons ensuite, arbitrairement, un point M' sur Tare AMB, et menons encore M'AQ', M'EN', M'E, M 'F, Q'E, NT.

A cause de l'égalité des angles AME, AM'E, et de celle des angles AQE, AQ'E, les triangles MQE, M'Q'E sont semblables, et Ton a

me __ MQ