AB AC— AB
Multiplions tous les termes par AB, et remplaçons AC . AB par AD ; nous aurons
ÏD* AB*
— s — — s — s « AB AD — AB
Cette nouvelle proportion démontre que le carré construit sur AB est moyen proportionnel entre le carré construit sur la tangente AD et la différence des carrés construits sur AD et sur AB; c'est-à-dire que, pour obtenir AB, il faut partager ai moyenne et extrême raison le carré construit
de sÉenftTRn ftJmmÂiu. 187
sur la tangente, et ehereher la moyenne proportionnelle entre l& faim d\mem\ons du plus grand des àe\\x segfnents.
On peut simplifier cette construction en observant que dans tout triwgle rectangle AFD, les carré* des côtés de l'angle droit et le carré de Thypotépuse sont entre eux cornue les projections AE, DE et AD. Si donc l'hypoténuse est partagée en moyenne et extrême raison au point E, nous aurons
AD
ÂF*
