AD=AC.AB

On déduit, de ces deux égalités, BC=AD ; en sorte que le problème peut être considéré comme résolu (Pr. XXXVII).

Pour qu'il soit possible, AD ne doit pas surpasser le diamètre du cercle. Cette condition équivaut* à

d'où, en désignant par R le rayon du cercle et par d la distance OA :

2° Admettons que le segment extérieur AB soit moyen proportionnel entre la sécante entière AC et le segment intérieur BÇ; nous aurons

ÂB=AC.BC;

et, en menant encore la tangente AD,