AP.AO^AD

432 TflfiORÈHSS BT PROBLÈMES

Cette relation montre que AF et AG sont les côtés d'un rectangle équivalent au carré construit sur AD.

Construction. A l'extrémité D de la corde AD, élevons la perpendiculaire DU égale à L ; puis, sur cette droite prise comme diamètre, décrivons une circonférence. Joignons son centre I avec le point A, par la sécante AH, qui rencontre cette circonférence en M et en N. Du point A comme centre, avec AM pour rayon, décrivons un arc : il coupera, au point cherché G, la circonférence donnée.

Remarques. I. Si la longueur donnée I est moindre que EB, il y aura, indépendamment de AGF, une droite AF'G' qui répondra à la question. On obtiendra l'extrémité G' de cette ligne au moyen de Tare décrit du point A comme centre, avec AN pour rayon.

II. A chaque droite, telle que AF ou AF', il en répond une autre, placée symétriquement par rapport à AB, et qui n'a pas été indiquée sur la figure. Le problème peut donc admettre quatre solutions.

Par an point A, extérieur à nn cercle 0, mener une sécante telle, que la somme des carrés des segments BG, AG de celle droite, soit équivalente à an carré donné m*.

Fio. 225. Soit AT la tangente menée par le point donné A. Joignons le point de contact T aux deux points inconnus B, G ; et menons CD parallèle a BT. Si le point D était connu, la construction s'achèverait facilement; car les deux triangles

ADC, ACT, évidemment semblables, donnent ^5 =~,

ou ÀC=AD.AT.

DB GÉOMÉTRIE ÊLÉMEIfTAïRB. 133

Ainsi, AC serait une moyenne proportionnelle entre AD et AT.

Pour déterminer AD, observons que les parallèles BT, CD, donnent, d'où mf=Tc£L

AD

A cause de l'égalité ci-dessus, cette valeur se réduit à

La somme des carrés de AG et de BG doit égaler m 9 ; donc AD-+-5L — f?