CO

Ainsi, le rapport des distances OM, OM' est constant, et son carré est égal au rapport des distances du point' 0 aux centres des cercles donnés.

Étant donnés un cercle 0 et une droite AB qui ne se rencontrent pas t on prendj sur la droite, un point quelconque M, (f ou Pon mène deux tangentes au cercle; on prolonge la corde de cosh tact CD jusqu'à sa rencontre, en M', avec la droite donnée. Existe-t-il un point F d'où le segment MM' soit tu sous un angle droit, quelle que soit la position du point M (*)?

(*) Grand Coocoare (4846).

Si le point P existe, il appartient à la perpendiculaire abaissée du centre O sur AB.

En eSét, quand le point H s'éloigne indéfiniment du pied E de cette droite, le point M' s'en rapproche, de façon que ' l'angle MPM' devient, à la limite, XPE, PX étant parallèle à AB.

Hais, cette même droite PX doit être perpendiculaire à PE : donc, etc.

Dans le triangle rectangle MPH*»

PË'=EM.EH':

donc le point P sera fixe, si le second membre a une valeur constante. Or, les triangles MBO, M'EP, évidemment semblables, donneDl