LIVRE I

I. Les haatenrs d^an triangle se coupent en un même point .... I

II. Les médianes d*un triangle se coupent en un même point, situé au tiers de chacune, à partir du c6té correspondant i

m. Dans tout triangle, à un plus grand côté correspond une plus petite médiane 9

IT. Dans tout triangle, la somme des médianes est comprise entre le périmètre du triangle et les trois quarts de ce périmètre 3

y. Des angles formés par une médiane , avec les deux côtés adjacents, le pins grand est celui qui correspond au plus petit côté 4

YI. Dans tout triangle, une bissectrice intérieure quelconque ne surpasse pas la médiane correspondante 5

TH. Dans tout triangle, la somme des bissectrices est comprise entre le périmètre et le demi -périmètre 5

TIII. Dans tout triangle, à un plus grand côté est opposée une plus petite bissectrice 6

IX. Les projections du sommet A d*un triangle, sur les bissectrices des angles B, G, appartiennent à la droite qui joint les milieux des côtés AB,

AC 7

X. Parmi tous les triangles formés avec un angle donné A, compris entre deux côtés dont la somme est constante, le triangle isoscèle ABC a le plus petit périmètre 8

XI. Dans tout quadrilatère, les milieux des côtés sont les sommeu d*an parallélogramme 9

44B TABLE DES SATlÈftES.

XD. Ibos tool qindrilaiéfe, les droites qui juigomt les wficBz des eftcés opfMMCSy et h droite qui joioi les aHieux des ditgomlrs, se cpapeai

^M Iffff Milîf^ flHMWIB • • 9

Xin. Si, dans an quadribtérey deox cftlés opposés sool épax: I* Ces eôccs sont égalcnent iodioés sur b nédiane des deox antres eftcés; 2* la proiectioo de cbacon des premieK côtés, sor h Bédiane, est ce;ale à la mèdtaoe 10

XIY. Deux poijgoœs cooYexes, d'no nombre impair de eôlés^ sont épauL lorsque leurs o&lés ont mêmes points milieoz 10

Mèi

I, Par un pmnt 0, sitoé dans Tangle donné A, mener one droite qni soit diTîsée en deox parties égales par ce point

n. TrooYer, snr l'on des côtés d*nn angle ABC, on point 0 égaiemen distant dn second côté et d^un point D, situé sor le premier côté. . .

III. CoDsiraire un triangle, connaissant deux côtés et une médiane.

IV. Constniire un triangle, connaissant un côté et deux médianes. .

y. Construire un triangle, connaissant les trois médianes. ....

TI« Construire un triangle, connaissant le périmètre et deux angles. .

TH. Construire un parallélogramme, connaissant les diagonales et un côté

TIII. Construire un quadrilatère, connaissant les longueurs des côtés ei Tune des droites qui joignent les milieux des côtés opposés

IX. Sur les prolongements des côtés AB, AC d*un triangle ABC, on prend les distances BD, CE, de manière que leur somme soit égale au troisième côté du triangle, et Ton mène DE. Dans quel cas cette droite est-elle un minimum? U

X Trouver, sur une droite donnée AB, un point M tel, que la somme de ses distances à deux points donnés, situés d'un même côté de AB, soit un minimum. . 13

XI. A un angle donné, inscrire un triangle de périmètre minimum, et dont Tun des sommets soit un point donné , situé entre les côtés de Tangle 16

XII. A un triangle ABC, inscrire un triangle MNP, de périmètre minimum. 1 7

Xm. Quelle route doit suÎTre une bille pour rencontrer itne autre bille, après avoir toucbé les quatre bandes du billard? 18

TABLE DBS MATIÈRES. 465

UT. Quelle roate doit suivre une bille pour revenir au point de départ, aprèsavoir touché les quatre bandes du billard? 19

XY. A un quadrilatère convexe, inscrire un quadrilatère dont le périmètre soit minimum 30

XVI. Trouver, sur une droite donnée AB, un point M tel, que la différence de ses distances à deux points donnés , situés de part et d'autre de AB, soit un maximum iH

XYII. Trouver, sur le côté AB d'un triangle, un point tel, que la somme de ses distances aux deux autres côtés soit un minimum 23

XYIII. Trouver, dans le plan d*un triangle, un point tel, que 1a somme de ses distances aux côtés du triangle soit un minimum 34

XIX. Trouver le lieu des points tels, que la somme des dislances de cbacnn, à deux droites données, soit égale à une longueur donnée. ... 35