LIVRE VIII

19M fm un Umrwtr b lîTPe AFDC jqUjot de ABC. ru—eiH

»ft 0a nfport dnaoé « arre b sortee de b zone engeadiée par AFDl . . Ci

ni. Qadleeftréf«iida^deb|artjedebsarfM9edaglobe,vîfUepoar sa aéroaaatepboéâ one ksal4«r Aao-defsosdasol? -69

IT, P!ar les cstréariléf de den njoat OB, OC, oa aièae les BAy CAy ies<|aelk»s se ooopent es A. Oa propose d'expriMer, ca foactioa da nfOù B ei de b projectioo BE de Tare CFB, les Tolames des corps cagmâré$ par le trba^ BOC. par le segoieot BCF, ei par le triangle wûxtiligme BACF,lor»i|aeoestrotf figures toa ruent autour dora jooOB 432

V. Caleoier le Tolome d^aoe Iratîlie biooDTexe, coonaissaDt soo épa»s'iir el les raroos B. B' des spbères qui en fonneDi les deux bces .... 435

VI. L'o eùne eM drconscrit i deux sphères, langeâtes extérîeareaieDL Qoei est le folome de Fespace comprU entre les trois surfaces? 435

TII, Le litre ^ qui sert à mesarer les liquides, est on cylindre dans lequel U baoteor est dooble da diamètre de b base, et dont b capacité est de 1

dédmèlre cobe. Calculer, i moins de tt de millimètre, les dimensions de ce

corps 436

TIII. Les angles d'uD triangle sphérique sont, respecUvement,

A = 48"i8', B = 63Mà', C3S73-24';

le rayon de la sphère est R=s0",19. Calculer, à moins de 1 millimètre carré,

la surface du triangle 437

IX. Circonscrire, à une sphère donnée, un cône droit dont la surface totale soit équivalente à celle d'un cercle donné 438

X. Couper une sphère par un plan, de manière que le segment sphérique

ait, avec le secteur sphérique correspondant, un rapport donné 441

XI. A une sphère donnée, inscrire un cylindre ayant un rapport donné avec la somme des deux segments sphériques adjacents 442

XII. A une sphère donnée, inscrire un cône équivalent au segment sphérique adjacent 442

Xlil. Couper un triangle ABC par une parallèle DE à la base AB, de manière que les corps engendrés par les deux segments CDF, ABDE, tournant autour de cette base, supposée fixe, soient équivalents 443

Xiy. Couper un triangle ABC par une droite AD, passant par le sommet A, de manière que les corps engendrés par les deux segments ABD, ACD, tournant autour d*un axe donné XY, situé dans leur plan, soient équivalents 444

XT. D*un point pris sur la surface d'une sphère dont le rayon est R, comme centre, décrire une surface sphérique telle, que la partie comprise entre les surfaces des deux sphères ait un volume donné 445

XYI. Trouver le rayon d*une sphère équivalente àt la limite de la sonune d'une infinité de sphères dont les rayons décroîtraient en progression par quotient 446

XYII. A un cône droit on inscrit une première sphère 0 ; puis, dans respace compris entre celle-ci et la surface latérale du cône, on inscrit une deuxième sphère 0' ; et ainsi de suite indéfiniment. Quelle est la limite des volumes de toutes ces sphères? 447

Xym. On suppose qu'après avoir formé une pile triangulaire de boulets, on mène trois plans, tangents aux trois faces de cette pile et formant, avec le plan horizontal d*appui, un tétraèdre régulier. Quel est le rapport entre la partie ptetfM et la partie vide de ce tétraèdre? 448

XIX. Les milieux des arêtes d*un polyèdre régulier sont situés sur la

surfilée «rime tpfaère, i laquelle ees arêlci MBllH9aM>% c^'iBK le eft edoi do pol jèdre. De plus, b wfkète est oospée, par les bées du polyèdre, soifsot des cûconférenoes ioseriles k ces &ees.

Ced admis, on propose d^éfahier» en fonction de rarêle dn peljédreyia sonmie des caiofles spbériqnes ayant poar bases ees cireonftrcnoes . . . .