LIVRE I

Thé*r*a>e I.

Let hauteurs d'un triangle se coupent en un mime point .

Soit ABC un triangle quelconque, ayant pour hauteurs AM , BN, CP. Menons, par les sommets , des parallèles aux cdtés opposés :

nous formons ainsi un IriangleA'B'C dont les côtés sont doubles de ceux du triangle ABC.

En elTet, dnns les paraIlclogr»nimes AC'BC, AB'BC ;

AC' = BC = AB'; donc

B'C' = 2BC; etc.

Les droites AN, BN, CP, étant perpendiculaires aux milieux des cùiés du triangle A'B'C [G-, 107 (*)], se coupent en u» même point O, centre du cercle circonucrit à ce triangle [G., 1 59].

{') Celte notation indique un renvoi aux ÈlémtnU de Géomilrie, 2>' cdilion (Liège, 1806).

THfiOBÈHES ET PROBLÈMES

Thécrème II.

Aes mêdiatiei d'un Iriangk te coupent en un même point, sîtité (I tiers de chacune, à partir du côté correspondant.

Après avoir tracé les médianes BB', CC [G., 1 33] qui se coupent

Ien un point 0, prenons les milieux D, E des droites OB, OC, et menons DE, B'C. D'après un théorème connu, chacune de ces droites est parallèle au côté BG ei égale à la moitié de BC; donc B'C'DE est un parallélogramme [G., ISS]. Par suite,