OC.CN.AA' = 0A'.AN.CC

('} Théorème de Desarguea.

Makipliant ces égalités membre à'membre, on obtient AP.BM.CN = BP.CII.AN.

Donc les points M, N, P sont en ligne droite (Th. IX, Rem. II)-

Remarque». — I. La réciproque du théorème est vraie.

II. Les triangles ABC, A'fi'C sont dits homologiquet; 0 est un centre d'homologie; PMN est un axe d'homologte.

Si troii droites, istuet d'un même point 0, rencontrent, en A, i,C et en A', B', G' deux trantvertales, on a

BC AO CA BO AQ CO WC' A'O'^ C'A' ' WÔ ^ A'B' ■ CO " Soit D le point de concours de ABC, A'B'C. D'après le ihéo- W ^ ^M ^^^H f^^^ précédent, appliqué *" ^ ^ aux triangles DAA', DCC

et à la tranimenale OBB' :