II. Si l'on suppose

BC CM ÂD^*' DM""' on trouve aisément , à cause des relations précédentes , A.« + BO.J „„ AR

Ces formules donnent lieu à une intéressante discussion.

Par le centre O d'une circonférence inscrite à un angle xAy, on éléie In perpendiculaire BC à la bistecirice AO , et l'on mène ensuite une tangente quelconque DE ; ces deux droites déterminent, sur les côtés de l'angle, des segments BD, CE dont le rectangle est constant.

Tirons les droites OD, CE: il en résulte deux triangles OBD,OCE équiangles entre eux.

DR GÊOHËTRIE ÉLÉHEETTAIBE.

Ed effet,

OBD = l'-i-(A = OCE,

BOD=ABO — 4D=1'' — tA — JD = iE.

La comparaison des cdlés homologues donne ensuite

Remarque. Sur la ligure, le cercle 0 csl inscrit au triangle ADE; mais la démonstration et le théorème subsistent quand le cercle est ex-in«cn'f.

Tké«r*niC I.TIII.

Let segments déterminés sur deux côtés opposé» d'un quadrilatère circonscrit, par le diamètre perpendiculaire à la bissectrice de rangle formé par ces cotés, sont inversement proportionnels.

On n, par précédent,

le ihéurèmc